上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

一、定积分计算 1.设f(x)=,edx,求xf(x)d 2.设A=,试用表示:(1)B= 1t-a-1 (2 (1+t) 3.设feC,,证明:f(d=(x-x2)f(x)d 4.计算定积分xln(1+e)dx 二、定积分应用 1.设有曲线族y=kx2(k>0),对于每个正数k(k2),曲线y=kx2 与曲线y=sinx(0≤xs)交于唯一的一点(t,sint)(其中t=t()) 用S1表示曲线y=kx2与曲线y=sinx(0≤x≤)围成的区域的面积; S2表示曲线y=sinx,y=sint与x=围成的区域的面积求证在上述 曲线族中存在唯一的一条曲线L,使得S1+S2达到最小值 2.点A(3,1,-1)是闭曲面S1:x2+y2+z2-2x-6y+4z=10

1.复变函数积分的概念，性质和计算方法 2.复变函数积分的重要公式—柯西古萨定理，复合闭路定理，柯西积分公式 3.解析函数和调和函数的关系

第十七讲曲线积分 课后作业: 阅读:第五章第一节:曲线积分pp.142-151 预习:第五章第二节:Gren公式pp.152--158 作业:习题1:p152:2;3;4;7;8;9;10. 补充题 1.计算下列第一类曲线积分 (1)[(x+y)dl其中C为以0O,O,A(1,O),BO,1)为顶点的三角形的三条边。 [(x0+y3)d,其中C为星形线:xaos+=asnt(0s2m) (3)[(x2+y2+z2)dl,其中C为螺线

主要知识点：Neton-Leibunitz 公式，变上限积分性质，积分中值定理，分部积分公式

一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分

第六章定积分 (The definite integration) 第十六讲定积分的计算方法 课后作业: 阅读:第六章6.4,6.5,6.6:pp16--193 预习:第七章7.1,7.2,7.3:pp9--210. 练习pp.182-184:习题6.4:1;2;3,7,8中的单数序号小题;11; 17;20 p.16-188习6.5:12;3,中的单数序号小题;4;6; 8;9;11;24;26;27 作业pp.182-184:习题6.4:3,中的双数序号小题;5;6; 7,(6),(8),(10);8,(2),(4);9;10;1516;18;21 1720

第五节二重积分 一、矿山中矿物的储量 二、二重积分的定义及几何意义 三、二重积分的计算 四、小结 五、练习

一、定积分的概念与性质 二、微积分基本公式 三、定积分的求法 四、定积分的应用

上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法