实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

第四章一元函数的导数与微分 第三节高阶导数 一.高阶导数的概念 ニ高阶导数的运算法则 三隐函数及参数方程确定的函数的高阶导数

第四节初等函数的求导问题、双曲函数与反双 1.常数和基本初等函数的导数公式 2.函数的和、差、积、商的求导法则 3.复合函数的求导法则 4.双曲函数与反双曲函数的导数

方向导数与梯度 实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点?

一、平面对偶原则 二、代数对偶 1. 基本概念掌握了？ 2. 能够熟练地画出已知图形的对偶图形？ 3. 能够判别射影命题并熟练写出其对偶命题(含代数对偶)？ 4. 看到一个命题自然想到其对偶命题？ 5. 一对重要图形(完全四点形、完全四线形)熟悉了？

第四章一元函数的导数与微分 本章学习要求: 1.理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可导、可微、连续之间的关系。 2.熟悉一阶微分形式不变性。 3.熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式、复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微分

实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是 (1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火 焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个 蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点？ 问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方 向（即梯度方向）爬行．

在程序设计中经常遇到这类问题,它需要根据不 同的情况采用不同的处理方法。例如,一元二次方程 的求根问题,要根据判别式小于零或大于等于零的情 况,采用不同的数学表达式进行计算。对于这类问题 ,如果用顺序结构编程,显然力不从心。必须借助选 择结构。本章主要介绍实现选择结构的语句。包括: 行If语句、块If语句、 Else If语句、 Select Case语句, 以及选择结构在程序设计中的应用

第四节二阶常系数线性微分方程 一、高阶线性微分方程的一般理论 二、二阶常系数齐线性微分方程的解 三、二阶常系数非齐线性微分方程的解

初等函数的连续性 一、四则运算的连续性 定理1若函数f(x),g(x)在点x处连续,则f(x)±g(x),f(x)g(x),y(x)