4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩

第六章带度量的线性空间 6-1欧几里得空间 设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义 lalv(a,a) 为向量a的长度或模.|a|=1时,称a为单位向量 命题1.1(柯西-布尼雅可夫斯基不等式)对欧氏空间V内任意两个向量a,,有

一、向量的线性相关与线性无关 定义 2 设 V 是数域 P 上的一个线性空间

在 n 维线性空间中，任意 n 个线性无关的向量都可以取作空间的基.对于不 同的基，同一个向量的坐标一般是不同的.随着基的改变，向量的坐标是怎样变 化的

1.正交变换 设V是n维欧氏空间,A是V内一个线性变换.如果对任意a,B∈V都有

设A是n维欧氏空间V内的一个线性变换,如果对a,∈V,都有 (Aa,)=(a, AB) 则称A是V内的对称变换 命题n维欧氏空间V上的线性变换A是对称变换当且仅当它在标准正交基 ,2n下的矩阵A是实对称矩阵

1.设V是区间[-1,1上全体连续实函数所组成的线性空间证明:

一、线性空间的定义及性质 [预备知识]集合:笼统地说是指一些事物(或者对象,称为元素)组成的整体

一、同构映射的定义 二、同构的有关结论

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（电子教案）第3章 线性空间 §3.2-3.3 线性空间