随机向量的定义： 设 {ξ i(ω)} i =1, 2,\, n 是定义在同一个概率空间 (Ω,F, P) 上 的 n 个 随 机 变 量 ， 则 称 ( ) ( ( ), ( ), , ( )) ξ ω = ξ 1 ω ξ 2 ω \ ξ n ω 为 n维随机向量或 n 维随 机变量

随机解变量 澤后变量 虚拟变量 时间变量 随机解释变量 估计量的渐进特征 随机解释变量模型最小二乘估计量的统计特征 工具变量法 工具变量法估计量的统计性质 工具变量估计法的例题 课题和数据 工具变 EViews量法的估计 滞后变量 外生变量分布滞后模型 有限分布滞后模型的估计 内生变量分布滞后模型 虚拟变量 为什么引入虚拟变量 测量截距变动 测量斜季变动 分段线性回归 时间变量 最简单的 EViews编程示例

回归分析是研究随机现象中变量之间关系的一种数理统计方法。它 的主要内容是:从一组数据出发,确定这些变量间的关系式,对这些关 系式的可信程度进行统计检验,从影响一个量的许多变量中,判断哪些 变量的影响是显著的,哪些是不显著的,寻找具有较好统计性质的回归 设计,利用所求得的关系式进行预报和控制

1 概率论基础 1.1 为什么需要概率空间 1.1.1 理发师悖论 (Barber paradox) 1.1.2 贝特朗悖论 (Bertrand’s Paradox) 1.1.3 非悖论, 生日问题 1.2 概率空间 1.2.1 可测空间 1.2.2 概率空间 1.2.3 条件概率 1.2.4 全概率公式和 Bayes 公式 1.3 随机变量和分布函数 1.3.1 数字特征 1.3.2 矩函数 (Moment Generating Function) 1.3.3 特征函数 (Characteristic function) 1.3.4 反演公式及唯一性定理 1.3.5 多维随机变量的特征函数 1.4 独立性与条件期望 1.4.1 独立性 1.4.2 条件期望 1.4.3 条件分布 1.4.4 一般条件期望 ⋆ 2 随机过程的基本概念与类型 2.1 随机过程的背景 2.2 基本概念 2.3 有限维分布与 Kolmogorov 定理 2.3.1 随机过程的数字特征 2.4 随机过程的基本类型 2.4.1 平稳过程 2.4.2 独立增量过程 3 Brown 运动（维纳过程） 3.1 基本概念与性质 3.2 维纳过程的分布 3.3 维纳过程的数字特征 3.3.1 二次变差 3.4 Brown 运动的鞅性质 3.5 Brown 运动的最大值变量及反正弦律 3.6 Brown 运动的几种变化 3.6.1 Brown 桥 3.6.2 几何 Brown 运动 4 Poisson 过程 4.1 齐次泊松过程 4.1.1 Poisson 过程数学模型 4.1.2 齐次泊松过程的数字特征 4.1.3 时间间隔与等待时间的分布 4.1.4 到达时间的条件分布 4.1.5 更新计数过程 4.2 复合泊松过程 4.2.1 复合 Poisson 过程 4.3 非齐次泊松过程 (了解内容，不考察) 5 鞅 (Martingale) 过程 5.1 基本概念 5.2 鞅的停时定理及其应用 5.2.1 鞅的停时定理 5.3 连续鞅

多元线性回归( multiple linear regression)是分析一个随机变量与多个变量 之间线性关系的最常用的统计方法。实际工作中,常常希望知道所关心的事物受 哪些因素的影响,比如销售量与价格和广告费的关系,农业产量与原料和气候的 关系,生育水平与教育水平和经济水平的关系,物价和失业率的关系,收入与受 教育程度和年龄的关系等等。多元线性回归用变量的观察数据拟合所关注的变量 和影响它变化的变量之间的线性关系式,检验影响变量的显著程度和比较它们的 作用大小,进而用两个或多个变量的变化解释和预测另一个变量的变化 回归这一名词起源于19世纪生物学家F.高尔顿进行的遗传学研究,他在研 究子女身高与父母身高之间关系时发现

多元线性回归(multiple linear regression)是分析一个随机变量与多个变量 之间线性关系的最常用的统计方法。实际工作中,常常希望知道所关心的事物受 哪些因素的影响,比如销售量与价格和广告费的关系,农业产量与原料和气候的 关系,生育水平与教育水平和经济水平的关系,物价和失业率的关系,收入与受 教育程度和年龄的关系等等。多元线性回归用变量的观察数据拟合所关注的变量 和影响它变化的变量之间的线性关系式,检验影响变量的显著程度和比较它们的 作用大小,进而用两个或多个变量的变化解释和预测另一个变量的变化

基本思想: 把水文要素随时间的变化作为一个随机过程来研究,分析水文要素前后期演变情况的统计规律,应用这一规律由前期水文要素的数值作出后期要素的预报。 一个随机过程离散化后得到一个水文时间序列

8.1 计算模型 8.1.1 随机存取机RAM 8.1.2 随机存取存储程序机RASP 8.1.3 RAM模型的变形与简化 8.1.4 图灵机 8.1.5 图灵机模型与RAM模型的关系 8.1.6 问题变换与计算复杂性归约

11.1概率极限状态设计法及其在《公路桥规》中的应用 11.1.1概率极限状态设计法的概念 以“公路桥梁可靠度”研究为基础,把影响结构可靠性的各主要因素均视为不确定的随机性变 量,从荷载和结构抗力(包括材料性能、几何参数和计算模式不定性)两个方面进行调查、实测、 试验及统计分析,运用统计数学的方法寻求各随机变量的统计特性(统计参数和概率分布类型),确 定失效概率(或目标可靠指标),再从失效概率出发,通过优化分析或直接从各基本变量的概率分布 中求得设计所需要的各相关参数。这种以调查统计分析和对结构可靠性分析为依据而建立的极限状 态设计,称为概率极限状态设计法

第一节 统计学的几个基本概念 一.随机试验与随机事件 二.总体与样本 三.变量与资料 四. 误 差 五.频率与概率 第二节 统计工作的基本步骤 1.设计：design 2.资料搜集：collection of data 3.资料整理：sorting data 4.分析资料：analysis of data