第11章混凝土结构按《公路桥规》的设计原理 111概率极限状态设计法及其在《公路桥规》中的应用 11.11概率极限状态设计法的概念 以“公路桥梁可靠度”研究为基础,把影响结构可靠性的各主要因素均视为不确定的随机性变 量,从荷载和结构抗力(包括材料性能、几何参数和计算模式不定性)两个方面进行调査、实测 试验及统计分析,运用统计数学的方法寻求各随机变量的统计特性(统计参数和概率分布类型),确 定失效概率(或目标可靠指标),再从失效概率出发,通过优化分析或直接从各基本变量的概率分布 中求得设计所需要的各相关参数。这种以调查统计分析和对结构可靠性分析为依据而建立的极限状 态设计,称为概率极限状态设计法 我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JJD62-2004)按照国家标准《公路 工程结构可靠度设计统一标准》(GB/T50283-1999)规定的设计原则编制。采用以概率理论为基础 的极限状态设计法,按分项系数的设计表达式进行设计,并将公路桥涵设计分为承载能力和正常使 用两类极限状态。 11.1.2极限状态表达式 公路桥梁结构的极限状态设计表达式如下 承载能力极限状态 桥梁构件的承载能力极限状态计算,采用下列表达式: yS≤R (11-1) R=R(a, a,) (11-2) 式中:γ——桥梁结枃的重要性系数,对于公路桥梁,安全等级为一级、二级、三级时,分别取 1、1.0、0.9;桥梁的抗震设计不考虑结构的重要性系数 S一一作用(或荷载)效应(其中汽车荷载应计入冲击系数)的组合设计值;当进行预应力 混凝土连续梁等超静定结构的承载能力极限状态计算时,公式(11-1)中的作用(或 荷载)效应应改为y0S+ySn,其中S为预应力(扣除全部预应力损失)引起的次 效应:yp为预应力分项系数,当预应力效应对结构有利时,取yp=1.0:对结构不利 R一一构件承载力设计值: R(·)一一构件承载力函数 J——材料强度设计值
326 第11章 混凝土结构按《公路桥规》的设计原理 11.1 概率极限状态设计法及其在《公路桥规》中的应用 11.1.1 概率极限状态设计法的概念 以“公路桥梁可靠度”研究为基础，把影响结构可靠性的各主要因素均视为不确定的随机性变 量，从荷载和结构抗力（包括材料性能、几何参数和计算模式不定性）两个方面进行调查、实测、 试验及统计分析，运用统计数学的方法寻求各随机变量的统计特性（统计参数和概率分布类型），确 定失效概率（或目标可靠指标），再从失效概率出发，通过优化分析或直接从各基本变量的概率分布 中求得设计所需要的各相关参数。这种以调查统计分析和对结构可靠性分析为依据而建立的极限状 态设计，称为概率极限状态设计法。 我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ D62—2004）按照国家标准《公路 工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283—1999）规定的设计原则编制。采用以概率理论为基础 的极限状态设计法，按分项系数的设计表达式进行设计，并将公路桥涵设计分为承载能力和正常使 用两类极限状态。 11.1.2 极限状态表达式 公路桥梁结构的极限状态设计表达式如下： 1．承载能力极限状态 桥梁构件的承载能力极限状态计算，采用下列表达式： 0 S ≤ R （11-1） R = ( , ) R f a d d （11-2） 式中: 0 ——桥梁结构的重要性系数，对于公路桥梁，安全等级为一级、二级、三级时，分别取 1.1、1.0、0.9；桥梁的抗震设计不考虑结构的重要性系数； S ——作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的组合设计值；当进行预应力 混凝土连续梁等超静定结构的承载能力极限状态计算时，公式（11-1）中的作用（或 荷载）效应应改为 0 p p S S + ，其中 p S 为预应力（扣除全部预应力损失）引起的次 效应； p 为预应力分项系数，当预应力效应对结构有利时，取 p =1.0；对结构不利 时，取 p =1.2； R ——构件承载力设计值； R （•）——构件承载力函数； d f ——材料强度设计值；
a4-一几何参数设计值,当无可靠数据时,可采用几何参数标准值a4,即设计文件规定值。 2.正常使用极限状态 对于正常使用极限状态,采用荷载的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考 虑长期效应组合的影响,对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算,并使各项计算值不超过 规范规定的各相应限值。在上述各种组合中,汽车荷载效应可不计冲击作用的影响。 在预应力混凝土构件中,预应力应作为荷载考虑,荷载分项系数取为1.0。对连续梁等超 静定结构,尚应计入由预应力、温度作用等引起的次效应 11.1.3材料的强度设计值 材料强度设计值等于材料强度标准值除以材料分项系数。 1.钢筋的设计强度 (1)普通钢筋抗拉强度标准值,取自现行国家标准的钢筋屈服点,具有不小于95%的保证率。普 通钢筋抗拉强度设计值由普通钢筋抗拉强度标准值除以材料分项系数y=1.2得到 (2)钢绞线和钢丝的抗拉强度标准值,取自现行国家标准规定的极限抗拉强度.按照最新国家标准 的规定,钢绞线和钢丝的条件屈服点为其抗拉强度的0.85倍,考虑原规范钢绞线和钢丝的安全系数在设 计的基础上再取1.25,因此现规范钢绞线和钢丝的抗拉强度设计值取为 f=fm×085/125=fk/147,即将抗拉强度标准值除以材料分项系数y=1.47而得 精扎螺纹钢筋的抗拉强度标准值,取自现行企业标准的屈服点,材料分项系数与普通钢筋的 相同,y6=1 (3)钢筋抗压强度设计值厂或f按以下两个条件确定: ①钢筋的受压应变E(或E')=0.002 ②钢筋抗压强度设计值f(或f)=EE(或EE)必须不大于钢筋抗拉强度设计值f (或fpd 2.混凝土的设计强度 (1)混凝土轴心抗压强度标准值和设计值 混凝土标准立方体试件150mm×150m×150mm,其统计的概率分布类型为正态分布,当取 保证率为95%时,其标准值为 fmk=n1s0-16450 式中的ns0、no、n1s分别为边长150mn立方体试件抗压强度的平均值、标准差和变异 系数 327
327 d a ——几何参数设计值，当无可靠数据时，可采用几何参数标准值 k a ，即设计文件规定值。 2．正常使用极限状态 对于正常使用极限状态，采用荷载的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考 虑长期效应组合的影响，对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，并使各项计算值不超过 规范规定的各相应限值。在上述各种组合中，汽车荷载效应可不计冲击作用的影响。 在预应力混凝土构件中，预应力应作为荷载考虑，荷载分项系数取为 1.0。对连续梁等超 静定结构，尚应计入由预应力、温度作用等引起的次效应。 11.1.3 材料的强度设计值 材料强度设计值等于材料强度标准值除以材料分项系数。 1.钢筋的设计强度 (1)普通钢筋抗拉强度标准值，取自现行国家标准的钢筋屈服点，具有不小于 95%的保证率。普 通钢筋抗拉强度设计值由普通钢筋抗拉强度标准值除以材料分项系数 fs = 1.2 得到。 (2)钢绞线和钢丝的抗拉强度标准值，取自现行国家标准规定的极限抗拉强度.按照最新国家标准 的规定，钢绞线和钢丝的条件屈服点为其抗拉强度的 0.85 倍,考虑原规范钢绞线和钢丝的安全系数在设 计的基础上再取 1.25 ，因此现规范钢绞线和钢丝的 抗 拉 强 度 设计值取为 0.85/1.25 /1.47 pd pk pk f f f = = ，即将抗拉强度标准值除以材料分项系数 fs = 1.47 而得。 精扎螺纹钢筋的抗拉强度标准值，取自现行企业标准的屈服点，材料分项系数与普通钢筋的 相同， fs = 1.2。 (3)钢筋抗压强度设计值 ' sd f 或 ' pd f 按以下两个条件确定： ①钢筋的受压应变 s （或 p ） = 0.002； ②钢筋抗压强度设计值 ' sd f （或 ' pd f ） = s s E （或 p p E ）必须不大于钢筋抗拉强度设计值 sd f （或 pd f ） 2.混凝土的设计强度 (1)混凝土轴心抗压强度标准值和设计值 混凝土标准立方体试件 150mm 150mm 150mm，其统计的概率分布类型为正态分布，当取 保证率为 95%时，其标准值为 , 150 150 150 150 1.645 (1 1.645 ) cu k f f f f f = − = − （11-3） 式中的 f 150、 f 150 、 f 150 分别为边长 150mm 立方体试件抗压强度的平均值、标准差和变异 系数
设计应用的棱柱体试件抗压强度∫C,与边长为150mm立方体试件抗压强度fo有一定的 关系,其平均值的关系为 ufs=au (11-4) 式中α为棱柱体强度与立方体强度的比值。 构件中混凝土与试件混凝土因品质、制作工艺、受荷情况和环境条件等不同,有一定的差 异,按《公路统一标准》条文说明建议,其抗压强度平均换算系数o=0.88,则构件混凝土 棱柱体试件抗压强度标准值为 fk=H/(1-16456)0.88041s0(1-16450k) (11-5) =0.88a (1-1.645δ, (1-16456k)=0.88fak 式中α按以往试验资料和《高强混凝土结构设计与施工指南》建议取值,C50及以下混凝土, a=0.76:C55~C80混凝土,α=0.78~0.82。另外,考虑C40以上混凝土具有脆性,取折减 系数C40~80为1.0~0.87,中间按直线插入。附表11-1中混凝土轴心抗压强度标准值就是 按公式(11-5)计算,并乘以脆性折减系数得到 构件中混凝土轴心抗压强度设计值fa,由混凝士轴心抗压强度标准值除以混凝土材料分 项系数y=1.45求得,见附表11-2 (2)混凝土轴心抗拉强度标准值和设计值 根据试验数据分析,构件混凝土轴心抗拉强度f与边长为150mm立方体试件抗压强度 f15o之间的平均值关系为 0.88×0.395 (11-6) 构件混凝土轴心抗拉强度标准值(保证率为95%)为 fk=(1-16456)=0.88×0395/0(1 0.88×0.395 3(1-1.6456 (11-7) (1-1.645δ, 0.88×0395/03(1 按式(11-7)求得混凝土轴心抗拉强度标准值后,还应乘以与混凝土抗压强度相同的脆性折 减系数,附表11-1中混凝土轴心抗拉强度标准值就是按公式(11-7)计算,并乘以脆性折减 328
328 设计应用的棱柱体试件抗压强度 c s, f 与边长为 150mm 立方体试件抗压强度 150 f 有一定的 关系，其平均值的关系为 c s f , 150 f = （11-4） 式中 为棱柱体强度与立方体强度的比值。 构件中混凝土与试件混凝土因品质、制作工艺、受荷情况和环境条件等不同，有一定的差 异，按《公路统一标准》条文说明建议，其抗压强度平均换算系数 0 =0.88，则构件混凝土 棱柱体试件抗压强度标准值为 150 , , (1 1.645 )0.88 (1 1.645 ) 0.88 (1 1.645 ) 0.88 (1 1.645 ) ck fc fc f fc cu k fc cu k fc f f f = − − = − = − （11-5） 式中 按以往试验资料和《高强混凝土结构设计与施工指南》建议取值，C50 及以下混凝土， =0.76；C55～C80 混凝土， =0.78～0.82。另外，考虑 C40 以上混凝土具有脆性，取折减 系数 C40～C80 为 1.0～0.87，中间按直线插入。附表 11-1 中混凝土轴心抗压强度标准值就是 按公式（11-5）计算，并乘以脆性折减系数得到。 构件中混凝土轴心抗压强度设计值 cd f ，由混凝土轴心抗压强度标准值除以混凝土材料分 项系数 fc =1.45 求得，见附表 11-2。 (2)混凝土轴心抗拉强度标准值和设计值 根据试验数据分析，构件混凝土轴心抗拉强度 t f 与边长为 150mm 立方体试件抗压强度 150 f 之间的平均值关系为 0.55 150 0.88 0.395 ft f = （11-6） 构件混凝土轴心抗拉强度标准值（保证率为 95%）为 , 0.55 150 150 , 0.55 150 150 0.55 0.45 150 (1 1.645 ) 0.88 0.395 (1 1.645 ) 0.88 0.395( ) (1 1.645 ) (1 1.645 ) 0.88 0.395 (1 1.645 ) cu k tk ft ft f f cu k f f f f f f = − = − = − − = − （11-7） 按式（11-7）求得混凝土轴心抗拉强度标准值后，还应乘以与混凝土抗压强度相同的脆性折 减系数，附表 11-1 中混凝土轴心抗拉强度标准值就是按公式（11-7）计算，并乘以脆性折减
系数得到。 构件中混凝土轴心抗拉强度设计值J,由混凝土轴心抗拉强度标准值除以与混凝土轴心 抗压强度相同的材料分项系数,见附表11-2。 混凝土受压或受拉时的弹性模量列于附表11-3中。混凝土受剪时的弹性模量G,按附 表11-3中的数值乘0.43倍采用。 混凝土的泊桑比(横向变形系数)由试验确定,当无试验资料时,可取ν=1/6 11.1.4作用效应组合 1.作用的分类 作用按随时间变化可分为如下几类: (1)永久作用在设计基准期内量值不随时间变化,或其变化与平均值相比可忽略不计的作用 (2)可变作用在设计基准期内量值随时间变化,且其变化与平均值相比不可忽略的作用。按其对 桥涵结构的影响程度,又分为基本可变作用和其他可变作用 (3)偶然作用在设计基准期内不一定出现,但一旦出现,其值很大且持续时间很短的作用 2.作用效应组合 承载能力极限状态设计时,根据可能出现的作用,应采用以下两种作用效应组合,即基本组合和偶 然组合。 (1)基本组合。永久作用设计值效应与可变作用设计值效应相组合,其效应组合表达式为: ySa=%6C∑rSak+yo5k+∑yoSx) (11-8) y0S=(∑Sca+Sod+v∑S) (11-9) 式中Sa——承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值 γ。——结构重要性系数,对于公路桥梁,安全等级为一级、二级、三级时,分别取1.1、1.0、 y 第i个永久作用的分项系数,按表11-2的规定采用 y@—除汽车荷载、风荷载外的其他第j个其他可变荷载的分项系数,取yo=1.4,但风荷 载外的分项系数取ya=1.1 Sak、Sad-一第i个永久荷载标准值和设计值的效应; Sak、Sau-汽车荷载效应(含汽车冲击力、离心力)的标准值和设计值 So、Sd-—除汽车荷载(含汽车冲击力、离心力)外的其他第j个可变作用效应的标准
329 系数得到。 构件中混凝土轴心抗拉强度设计值 td f ，由混凝土轴心抗拉强度标准值除以与混凝土轴心 抗压强度相同的材料分项系数，见附表 11-2。 混凝土受压或受拉时的弹性模量列于附表 11-3 中。混凝土受剪时的弹性模量 G，按附 表 11-3 中的数值乘 0.43 倍采用。 混凝 土的 泊桑 比（横 向变 形系 数 ） c v 由试 验确 定 ，当 无试 验资 料时 ，可 取 c v =1/6。 11.1.4 作用效应组合 1．作用的分类 作用按随时间变化可分为如下几类： （1）永久作用 在设计基准期内量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可忽略不计的作用。 （2）可变作用 在设计基准期内量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。按其对 桥涵结构的影响程度，又分为基本可变作用和其他可变作用。 （3）偶然作用 在设计基准期内不一定出现，但一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用。 2．作用效应组合 承载能力极限状态设计时，根据可能出现的作用，应采用以下两种作用效应组合，即基本组合和偶 然组合。 （1）基本组合。永久作用设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为： 0 0 1 1 1 2 ( ) m n ud Gi Gik Q Q k c Qj Qjk i j S S S S = = = + + （11-8） 或 0 0 1 1 2 ( ) m n ud Gid Q d c Qjd i j S S S S = = = + + （11-9） 式中 ud S ——承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值； 0 ——结构重要性系数，对于公路桥梁，安全等级为一级、二级、三级时，分别取 1.1、1.0、 0.9； Gi ——第 i 个永久作用的分项系数，按表 11-2 的规定采用； Qj ——除汽车荷载、风荷载外的其他第 j 个其他可变荷载的分项系数，取 Qj =1.4，但风荷 载外的分项系数取 Qj =1.1； Gik S 、 Gid S ——第 i 个永久荷载标准值和设计值的效应； SQ1K 、 Q d1 S ——汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值和设计值； Qjk S 、 Qjd S ——除汽车荷载（含汽车冲击力、离心力）外的其他第 j 个可变作用效应的标准
值和设计值 ψ——除汽车荷载(含汽车冲击力、离心力)外其他可变荷载效应的组合系数,当永久作 用与汽车荷载和人群荷载(或其他一种可变作用)组合时,人群荷载(或其他一种可变 作用)的组合系数取v=0.80;除汽车荷载(含汽车冲击力、离心力)外尚有其他两 种可变荷载参与组合时,其组合系数取v。=0.70:尚有三种可变荷载参与组合时,其 组合系数取v=0.60;尚有四种可变荷载参与组合时,其组合系数取v=0.50 设计弯桥时,当离心力与制动力同时参与组合时,制动力标准值或设计值按70%取用。 (2)偶然组合。永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应相组 合。偶然作用的分项系数取1.0:与偶然作用同时出现的可变作用,可根据观测资料和工程经验取用适 当的代表值。地震作用标准值及其表达式按现行《公路工程抗震设计规范》规定采用。 正常使用极限状态设计时,根据不同的设计要求,应采用以下两种效应组合,即短期效应组合和长 期效应组合 1)作用短期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合,其效应组合表达式 为 YI 式中S—荷载短期效应组合设计值; V,-第j个可变荷载的频遇值系数,汽车荷载(不计冲击力)v1=0.7,人群荷载v1=1.0 风荷载v1=0.75,温度梯度作用v1=0.8,其他作用v/1=1.0 第j个可变作用效应的频遇值。 (2)作用长期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用准永久值效相组合,其效应组合表达式 S=∑S 式中S——作用长期效应组合设计值 v2-第j个可变荷载的准永久值系数,汽车荷载(不计冲击力)v2=0.4,人群荷载v2=0.4, 风荷载v2=0.75,温度梯度作用v2=0.8,其他作用v2=1.0 第j个可变作用效应的准永久值。 11.2受弯构件正截面与斜截面强度的计算 330
330 值和设计值； c ——除汽车荷载（含汽车冲击力、离心力）外其他可变荷载效应的组合系数，当永久作 用与汽车荷载和人群荷载(或其他一种可变作用)组合时，人群荷载(或其他一种可变 作用)的组合系数取 c =0.80；除汽车荷载（含汽车冲击力、离心力）外尚有其他两 种可变荷载参与组合时，其组合系数取 c =0.70；尚有三种可变荷载参与组合时，其 组合系数取 c =0.60；尚有四种可变荷载参与组合时，其组合系数取 c =0.50； 设计弯桥时，当离心力与制动力同时参与组合时，制动力标准值或设计值按 70%取用。 （2）偶然组合。永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应相组 合。偶然作用的分项系数取 1.0；与偶然作用同时出现的可变作用，可根据观测资料和工程经验取用适 当的代表值。地震作用标准值及其表达式按现行《公路工程抗震设计规范》规定采用。 正常使用极限状态设计时，根据不同的设计要求，应采用以下两种效应组合，即短期效应组合和长 期效应组合。 （1）作用短期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式 为： 1 1 1 m n sd Gik j Qjk i j S S S = = = + （11-10） 式中 sd S ——荷载短期效应组合设计值； 1 j ——第 j 个可变荷载的频遇值系数，汽车荷载（不计冲击力） 1 =0.7，人群荷载 1 =1.0， 风荷载 1 =0.75，温度梯度作用 1 =0.8，其他作用 1 =1.0； 1 j Qjk S ——第 j 个可变作用效应的频遇值。 （2）作用长期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用准永久值效相组合，其效应组合表达式 为： 2 1 1 m n ld Gik j Qjk i j S S S = = = + （11-11） 式中 ld S ——作用长期效应组合设计值； 2 j ——第 j 个可变荷载的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力） 2 =0.4，人群荷载 2 =0.4， 风荷载 2 =0.75，温度梯度作用 2 =0.8，其他作用 2 =1.0； 1 j Qjk S ——第 j 个可变作用效应的准永久值。 11.2 受弯构件正截面与斜截面强度的计算
11.21正截面受弯强度的计算 、正截面受弯强度计算的基本假定 《公路桥规》在进行正截面受弯强度计算中采用以下基本假定: 构件弯曲后,其截面仍保持为平面 2.截面受压区混凝土的应力图形简化为矩形,其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值f 截面受拉区混凝土的抗拉强度不予考虑; 3.钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积,但不大于其强度设计值。极限状态计算时,受 拉钢筋的应力取其抗拉强度设计值f或f(小偏压构件除外);受压区钢筋的应力取其抗压强度设 计值厂或fm 、单筋矩形截面正截面强度计算 1.基本计算公式 根据上述基本假定,单筋矩形截面正截面强度的计算简图如图11-1,由平衡条件可 图11-1单筋矩形截面梁强度计算图式 ∑X=0fbx=JA (11-12) ∑M=0r6M4≤fbx(h-x/2) (11-13) 式中:1——桥涵结构的重要性系数, 对安全等级为一级的桥(特大桥、重要大桥),v=1.1 对安全等级为二级的桥(大桥、中桥、重要小桥),%=1.0 对安全等级为三级的桥(小桥、涵洞),%=0.9 M——弯矩组合设计值
331 11.2.1 正截面受弯强度的计算 一、正截面受弯强度计算的基本假定 《公路桥规》在进行正截面受弯强度计算中采用以下基本假定: 1．构件弯曲后，其截面仍保持为平面； 2．截面受压区混凝土的应力图形简化为矩形,其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值 cd f ； 截面受拉区混凝土的抗拉强度不予考虑； 3．钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积,但不大于其强度设计值。极限状态计算时，受 拉钢筋的应力取其抗拉强度设计值 sd pd f f 或 (小偏压构件除外)；受压区钢筋的应力取其抗压强度设 计值 ' sd pd f f 或 。 二、单筋矩形截面正截面强度计算 1. 基本计算公式 根据上述基本假定, 单筋矩形截面正截面强度的计算简图如图 11-1,由平衡条件可得： r0Md 图11-1 单筋矩形截面梁强度计算图式 h as h。 As fsdAs hofcd fcdbx X = 0 cd sd s f bx f A = （11—12） M = 0 0Md ≤ 0 ( 2) cd f bx h x − ) （11—13） 式中： 0 ——桥涵结构的重要性系数， 对安全等级为一级的桥（特大桥、重要大桥）， 0 =1.1； 对安全等级为二级的桥（大桥、中桥、重要小桥）， 0 =1.0； 对安全等级为三级的桥（小桥、涵洞）， 0 =0.9； Md ——弯矩组合设计值；
∫a-混凝土轴心抗压设计强度设计值,见附表112 ∫a-纵向普通钢筋的抗拉强度设计值,见附表116 A.—一纵向受拉钢筋截面面积 b—一矩形截面宽度; h—一截面有效高度,h=h-an,此处h为截面全高,a,为从截面受拉边缘至纵向受力钢 筋重心的距离 x——截面受压区高度 基本计算公式的适用条件 (1)为了防止出现超筋梁情况,要求相对受压区高度5不超过相对界限受压区高度5,即 5≤56,5的值按表1-3采用。 表11-3《公路桥规》规定受弯构件相对界限受压区高度5值 混凝土强度等级 钢筋种类 C50及以下 C55,C60 C65,C70 C75,C80 R235 0.62 0.60 0.58 HRB335 HRB400, KL400 0.53 0.51 0.49 0.40 0.36 精扎螺纹钢筋 0.40 0.38 0.36 注:(1)截面受拉区配置不同种类钢筋的受弯构件,其5值应选用相应于各种钢筋的较小者 (2)56=x6/h,x为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区 高度 (2)为了防止出现少筋梁情况,计算的配筋率ρ不得小于最小配筋率-,即p≥P-,P-m 的值按表11-4采用。 表11-4 纵向受拉钢筋最小配筋率(%) 钢筋 混凝土强度等级 种类c15c20c25c30c35c40c45c50c55c60c65c70c75|c80 (Q235.171|0·207|0.240027110-2960.3210:3390·3560:3680:382|0.394 0·4090·417 H35.1500-1500-1670-1899201022402860-2480-25610260:2740-2810-2850290 HR0.150015001500160|0:1750-1900.2000200:217|0220-23392380242|0.246 332
332 cd f ——混凝土轴心抗压设计强度设计值，见附表 11-2 sd f ——纵向普通钢筋的抗拉强度设计值，见附表 11-6； A s ——纵向受拉钢筋截面面积； b ——矩形截面宽度； 0 h ——截面有效高度， 0 h = s h a − ，此处 h 为截面全高， s a 为从截面受拉边缘至纵向受力钢 筋重心的距离； x——截面受压区高度。 2. 基本计算公式的适用条件 (1)为了防止出现超筋梁情况，要求相对受压区高度 不超过相对界限受压区高度 b ,即 ≤ b ， b 的值按表 11-3 采用。 表 11-3 《公路桥规》规定受弯构件相对界限受压区高度 b 值 钢筋种类 混凝土强度等级 C50 及以下 C55，C60 C65，C70 C75，C80 R235 0 . 62 0 . 60 0 . 58 — HRB335 0 . 56 0 . 54 0 . 52 — HRB400，KL400 0 . 53 0 . 51 0 . 49 — 钢绞线、钢丝 0 . 40 0 . 38 0 . 36 0 . 35 精扎螺纹钢筋 0 . 40 0 . 38 0 . 36 — 注：（1）截面受拉区配置不同种类钢筋的受弯构件，其 b 值应选用相应于各种钢筋的较小者； （2） 0 / b b = x h ， b x 为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区 高度。 (2)为了防止出现少筋梁情况，计算的配筋率 不得小于最小配筋率 min ,即 ≥ min ， min 的值按表 11-4 采用。 表 11-4 纵向受拉钢筋最小配筋率（%） 钢筋 种类 混凝土强度等级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 R235 （Q235） 0 . 171 0 . 207 0 . 240 0 . 271 0 . 296 0 . 321 0 . 339 0 . 356 0 . 368 0 . 382 0 . 394 0 . 403 0 . 409 0 . 417 HRB335 0 . 150 0 . 150 0 . 167 0 . 189 0 . 206 0 . 224 0 . 236 0 . 248 0 . 256 0 . 266 0 . 274 0 . 281 0 . 285 0 . 290 HRB400 0 . 150 0 . 150 0 . 150 0 . 160 0 . 175 0 . 190 0 . 200 0 . 210 0 . 217 0 . 226 0 . 233 0 . 238 0 . 242 0 . 246
KL400 0 注:受压区有翼缘的T形截面构件,表中配筋率系指钢筋截面面积与构件腹板宽度乘以有效高 度的截面面积之比。 按照单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法,可得桥涵工程单筋矩形截面受弯构 件的计算流程如图11-2 A=soho fed ∫bh 5=1-√h-2a ro M A sabha 2 faro 图11-2单筋矩形截面计算流程图 3.计算实例 例11某中桥矩形截面梁b×h=200m×500m,跨中最大弯矩设计值M4=120×103 N·m,采用强度等级C30的混凝土和HRBA00钢筋,试进行配筋计算并进行钢筋布置。 解[]根据已给的材料,由附表112和113查得:fa=13.8MPa,f=330MPa。由表11-2 查得5=0.53,y0=1.0。 假设a=40m,则有效高度h=500-40=460m (1)由式(11-13)计算受压区高度x yom A22×1.0×1.2×10° =460-4460 13.8×200 =107m<5h=0.53×458=243m (2)计算钢筋数量A 由式(11-12)得 fabx_13.8×200×107 895mm2 (3)选择并布置钢筋 3虫20 333 200 图11-3(单位:mm)
333 KL400 注：受压区有翼缘的 T 形截面构件，表中配筋率系指钢筋截面面积与构件腹板宽度乘以有效高 度的截面面积之比。 按照单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法，可得桥涵工程单筋矩形截面受弯构 件的计算流程如图 11-2。 或 图 11-2 单筋矩形截面计算流程图 3.计算实例 [例 11-1] 某中桥矩形截面梁 b × h = 200 mm× 500 mm，跨中最大弯矩设计值 8 120 10 Md = N·mm，采用强度等级 C 30 的混凝土和 HRB400 钢筋，试进行配筋计算并进行钢筋布置。 解[1] 根据已给的材料，由附表 11-2 和 11-3 查得： 13.8 cd f = MPa， 330 sd f = MPa。由表 11-2 查得 0.53 b = ， 0 =1.0。 假设 40 s a = mm，则有效高度 0 h = − = 500 40 460 mm。 （1）由式（11—13）计算受压区高度 x 2 0 0 0 2 d cd M x h h f b = − − 8 2 2 1.0 1.2 10 460 460 13.8 200 = − − =107 mm＜ 0 0.53 458 243 b h = = mm （2）计算钢筋数量 A s 由式（11—12）得 13.8 200 107 895 330 cd s sd f bx A f = = = mm 2 （3）选择并布置钢筋 0 2 0 d s cd r M f bh = 1 1 2 = − − s 0 cd s sd f A bh f = 0 2 0 d s cd r M f bh = 1 1 2 2 s s r + − = 0 0 d s sd s r M A f r h = 3φ20 图11-3 (单位: mm） 0 60
选用3Φ20(A=942m2),钢筋布置如图11-3所示 (4)验算配筋率 实际配筋率D= A4942 bh200×460 =1.02%>Pm=0.16% 解[2]用查表法求解 假设a,=40m,则有效高度h1=500-40=460m。 (1)计算a 10×1.2×103 bh2138×200×46020.2055 5=1-1-2a,=1-1-2×02055=02325<5=03 (2)计算A A=25鸟=138×20023460=85m f 330 与解方程式计算结果相同。选用3Φ20(A.=895m2) 双筋矩形截面正截面强度计算 1.基本计算公式 根据基本假定,双筋矩形截面正截面强度的计算简图如图11-4,由静力平衡条件可得: sdaS 图11-4双筋矩形截面梁正截面强度计算图式 X=0 fbx+fdA'=fda (11-14) ∑M=06M4≤bx(-x(2)+/m4(h-a) (11-15) 式中:——纵向钢筋的抗压强度设计值 334
334 选用 3 20 （ 942 A s = mm 2），钢筋布置如图 11-3 所示。 （4）验算配筋率 实际配筋率 0 942 1.02% 200 460 A s bh = = = > min = 0.16%。 解[2] 用查表法求解 假设 40 s a = mm，则有效高度 0 h = − = 500 40 460 mm。 （1）计算 s 8 0 2 2 0 1.0 1.2 10 0.2055 13.8 200 460 d s cd M f bh = = = 1 1 2 1 1 2 0.2055 0.2325 = − − = − − = s < 0.53 jg = （2）计算 A s ： 0 13.8 200 0.2325 460 895 330 cd s sd f b h A f = = = mm 2 与解方程式计算结果相同。选用 3 20 （ 895 A s = mm 2） 三、双筋矩形截面正截面强度计算 1. 基本计算公式 根据基本假定, 双筋矩形截面正截面强度的计算简图如图 11-4,由静力平衡条件可得： 图11-4 双筋矩形截面梁正截面强度计算图式 as ho a's As r0Md A's x fsdAs fcdbx f'sdA's fcd X = 0 cd sd s sd s f bx f A f A + = （11-14） M = 0 0Md ≤ 0 0 ( 2) ( ) cd sd s s f bx h x f A h a − + − （11-15） 式中： sd f ——纵向钢筋的抗压强度设计值；
—受压钢筋的截面面积 a-—受压钢筋截面重心至受压边缘的距离。 其他符号同单筋矩形截面。 2.基本计算公式的适用条件 (1)为防止超筋破坏,应满足5≤5 (2)为保证受压钢筋达到抗压设计强度,应满足x≥2a 若xh(图11-5b) 335
335 A s ——受压钢筋的截面面积； s a ——受压钢筋截面重心至受压边缘的距离。 其他符号同单筋矩形截面。 2. 基本计算公式的适用条件 (1) 为防止超筋破坏，应满足 ≤ b （2）为保证受压钢筋达到抗压设计强度，应满足 x ≥ 2 s a 若 x < 2 s a ，则说明受压钢筋 A s 不能达到其抗压设计强度。《公桥规》规定这时取 2 s x a = ，即 假设受压区混凝土合力作用点与受压钢筋 A s 合力作用点重合，对受压钢筋合理作用点取矩，可得： 0 ( ) M f A h a u sd s s = − （11—16） 同时还应按单筋矩形截面计算其强度，若按单筋截面计算的强度比按式(11-16)计算的强度大， 则取其较大者。 （3）为限制钢筋的总用量以满足经济上的要求，同时为避免钢筋布置过多而造成施工困难，还 应满足： Md cd 0 f S （11—17） 式中： 0 S 为混凝土有效截面面积对受拉钢筋合力作用点的静力矩，对矩形截面，。 2 0 5 0 S = 0. bh 四、Τ形截面正截面强度计算 1. 两类Τ形截面及判别方法 按受压区高度的不同分为两类：（1）第一类Τ形截面。受压区高度在翼板内，即 x ≤ f h （图 11-5a）；（2）第二类Τ形截面。受压区高度进入梁肋内，即 f x h （图 11-5b）