安徽理工大学：《混凝土结构设计基本原理》课程教学资源（教案讲义）第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性.doc_大学文库

第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性根据钢筋混凝土结构物的某些工作条件以及使用要求,在钢筋混凝土结构设计中,除需要进行承载能力极限状态计算外,还应进行正常使用极限状态(即裂缝与变形)的验算,同时还应满足在正常使用下的耐久性的要求。对结构构件进行变形验算和控制的目的是出于对结构的功能、非结构构件的损坏和外观的要求。结构构件产生过大的变形会损害甚至使构件完全丧失所应负担的使用功能,如吊车梁变形过大将使吊车轨道歪斜而影响吊车的正常运行;构件过度变形会引起非结构构件的破坏,如建筑物中脆性隔墙(如石膏板、灰砂砖等)的开裂和损坏很多是由于支承它的构件变形过大所致;构件出现明显下垂的挠度会使房屋的使用者产生不安全感随着高强度混凝土及高强钢筋(丝)的应用,构件截面尺寸进一步减少,对控制钢筋混凝土结构变形的必要性增大。我国《规范》规定受弯构件的最大挠度按荷载效应标准组合并考虑长期作用的影响计算,其计算值不应超过(附表)规定的允许值,确定受弯构件的允许挠度值时,应考虑结构的要求对结构构件和非结构构件的影响以及人们感觉可接受程度等方面的问题。对于普通钢筋混凝土构件不出现裂缝是不经济的,一般的工业与民用的建筑结构允许构件带裂缝工作。裂缝出现对结构构件的承载力影响不显著,但会影响有些结构的使用功能, 如游泳池,裂缝的存在会直接影响其使用功能,因此要控制裂缝的出现:裂缝过宽会影响建筑的外观,引起房屋使用者不安全感,裂缝最大宽度应有一定限值;垂直裂缝的出现虽然对钢筋的锈蚀无显著影响,但影响了裂缝截面混凝土的碳化时间,进而影响了结构构件的耐久性产生裂缝的因素很多,有荷载作用、施工养护不善、温度变化、基础不均匀沉降以及钢筋锈蚀等。例如,在大块体混凝土凝结、硬化过程中所产生的水化热将导致混凝土体内部的温度升高,当块体内外部温差很大而形成较大的温度应力时,就会产生裂缝。当结构物外层混凝土干缩变形受到约束,也可能产生裂缝。本章中所讨论的内容主要指由于荷载所产生裂缝的控制问题。在使用阶段,钢筋混凝土构件往往是带裂缝工作的,特别是随着髙强度钢筋的使用,钢筋的工作应力有较大的提高,裂缝宽度也随之按某种关系增大,对裂缝控制问题更应给予重视我国《规范》将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为三级。级一一严格要求不出现裂缝的构件,按荷载效应的标准组合进行计算时,构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力二级般要求不出现裂缝的构件,按荷载效应的标准组合计算时,构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值:按荷载效应准永久组合计算时,构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力,当有可靠经验时可适当放松三级一一允许出现裂缝的构件,按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算时,构件的最大裂缝宽度不超过其最大裂缝宽度限值。考虑到正常使用极限状态设计属于校核验算性质,其相应目标可靠指标[值可以相对承载力极限状态的[小些,所以采用荷载效应及结构抗力标准值进行计算,同时考虑荷载的长期作用影响混凝土构件的截面延性是反映截面在破坏阶段的变形能力,是抗震性能的一个重要指标,要求混凝土构件的截面应具有一定的延性混凝土结构在外界环境和各种因素的作用影响下,存在承载力逐渐削弱和衰减的过程经历一定年代后,甚至不能满足设计应有的功能而“失效”。在混凝土结构设计使用年限内需要对混凝土结构根据使用环境类别进行耐久性的设计。 36

236 第 9 章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性根据钢筋混凝土结构物的某些工作条件以及使用要求，在钢筋混凝土结构设计中，除需要进行承载能力极限状态计算外，还应进行正常使用极限状态（即裂缝与变形）的验算，同时还应满足在正常使用下的耐久性的要求。对结构构件进行变形验算和控制的目的是出于对结构的功能、非结构构件的损坏和外观的要求。结构构件产生过大的变形会损害甚至使构件完全丧失所应负担的使用功能，如吊车梁变形过大将使吊车轨道歪斜而影响吊车的正常运行；构件过度变形会引起非结构构件的破坏，如建筑物中脆性隔墙（如石膏板、灰砂砖等）的开裂和损坏很多是由于支承它的构件变形过大所致；构件出现明显下垂的挠度会使房屋的使用者产生不安全感。随着高强度混凝土及高强钢筋（丝）的应用，构件截面尺寸进一步减少，对控制钢筋混凝土结构变形的必要性增大。我国《规范》规定受弯构件的最大挠度按荷载效应标准组合并考虑长期作用的影响计算，其计算值不应超过（附表）规定的允许值，确定受弯构件的允许挠度值时，应考虑结构的要求对结构构件和非结构构件的影响以及人们感觉可接受程度等方面的问题。对于普通钢筋混凝土构件不出现裂缝是不经济的，一般的工业与民用的建筑结构允许构件带裂缝工作。裂缝出现对结构构件的承载力影响不显著，但会影响有些结构的使用功能，如游泳池，裂缝的存在会直接影响其使用功能，因此要控制裂缝的出现；裂缝过宽会影响建筑的外观，引起房屋使用者不安全感，裂缝最大宽度应有一定限值；垂直裂缝的出现虽然对钢筋的锈蚀无显著影响，但影响了裂缝截面混凝土的碳化时间，进而影响了结构构件的耐久性。产生裂缝的因素很多，有荷载作用、施工养护不善、温度变化、基础不均匀沉降以及钢筋锈蚀等。例如，在大块体混凝土凝结、硬化过程中所产生的水化热将导致混凝土体内部的温度升高，当块体内外部温差很大而形成较大的温度应力时，就会产生裂缝。当结构物外层混凝土干缩变形受到约束，也可能产生裂缝。本章中所讨论的内容主要指由于荷载所产生裂缝的控制问题。在使用阶段，钢筋混凝土构件往往是带裂缝工作的，特别是随着高强度钢筋的使用，钢筋的工作应力有较大的提高，裂缝宽度也随之按某种关系增大，对裂缝控制问题更应给予重视。我国《规范》将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为三级。一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可适当放松。三级——允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过其最大裂缝宽度限值。考虑到正常使用极限状态设计属于校核验算性质，其相应目标可靠指标 [] 值可以相对承载力极限状态的 [] 小些，所以采用荷载效应及结构抗力标准值进行计算，同时考虑荷载的长期作用影响。混凝土构件的截面延性是反映截面在破坏阶段的变形能力，是抗震性能的一个重要指标，要求混凝土构件的截面应具有一定的延性。混凝土结构在外界环境和各种因素的作用影响下，存在承载力逐渐削弱和衰减的过程，经历一定年代后，甚至不能满足设计应有的功能而“失效”。在混凝土结构设计使用年限内，需要对混凝土结构根据使用环境类别进行耐久性的设计

9.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.1截面受弯刚度的概念及我国《规范》给出的定义由材料力学可知,弹性均质材料梁的挠曲线的微分方程为y=-1=-M,解此方程可得计算梁的最大挠度的一般计算公式为或∫=s 式中:∫—一梁的跨中最大挠度; 与荷载形式、支承条件有关的系数,例如计算承受均布荷载简支梁的跨中挠度时,s=5/48 M一跨中最大弯矩 l0——梁的计算跨度; 一截面曲率半径 EⅠ一梁的截面弯曲刚度 φ—一截面曲率由E=M/φ可以得到,截面的弯曲刚度的物理意义是使截面产生单位转角所需施加的弯矩,它体现了截面抵抗弯曲变形的能力当截面尺寸与材料给定后,EⅠ为一常数,则挠度f与弯矩M或截面曲率φ与弯矩M成线性正比例关系,如图9-1中虚线A所示。上述的力学概念对于钢筋混凝土受弯构件仍然适用,但钢筋混凝土是由两种材料组成的非均质的弹性材料,钢筋混凝土受弯构件的截面弯曲刚度在受弯过程中是变化的。从理论上讲,钢筋混凝土受弯截面的弯曲刚度应取M-φ曲线上相应点的切线的斜率由于混凝土截面经历了复杂的裂缝开展、弹塑性变化过程,这样计算弯曲刚度的难度很大同时也不实用。混凝土结构设计中,我国《规范》采用简化方法得到截面弯曲刚度图9-1适筋梁M-p关系曲线对要求不出现裂缝的构件。在裂缝出现之前M-φ曲线视为直线关系并与虚线OA比较接近,截面弯曲刚度可以看为是常数,近似取为0.85El,为换算截面惯性矩对要求允许出现的裂缝构件。钢筋混凝土受弯构件在正常使用阶段,正截面承担的弯矩约为其最大受弯承载力试验值M的50%70%。在按正常使用极限状态验算构件变形时,定义在M曲线上o5M。07M区段内,任一点与坐标原点O连线的割线斜率为截面弯曲刚度,记为B。B=ga=Mφ,M=0.5M~0.7M,截面弯曲刚度B随弯矩的增大而减小 9.1.2纵向受拉钢筋应变不均匀系数钢筋混凝土构件的变形计算可以归结为受拉区存在有裂缝情况下的截面刚度计算问题, 为此需要了解裂缝开展过程对构件的应变和应力的影响 237

237 9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.1 截面受弯刚度的概念及我国《规范》给出的定义由材料力学可知，弹性均质材料梁的挠曲线的微分方程为 EI M dx r d y = − = − 1 2 2 ，解此方程可得计算梁的最大挠度的一般计算公式为 EI Ml f s 2 0 = 或 2 0 f = sl (9-1) 式中： f ——梁的跨中最大挠度； s ——与荷载形式、支承条件有关的系数，例如计算承受均布荷载简支梁的跨中挠度时，s=5/48； M——跨中最大弯矩； 0 l ——梁的计算跨度； r ——截面曲率半径； EI——梁的截面弯曲刚度；  ——截面曲率。由 EI = M / 可以得到，截面的弯曲刚度的物理意义是使截面产生单位转角所需施加的弯矩，它体现了截面抵抗弯曲变形的能力。当截面尺寸与材料给定后，EI 为一常数，则挠度 f 与弯矩 M 或截面曲率  与弯矩 M 成线性正比例关系，如图 9-1 中虚线 OA 所示。上述的力学概念对于钢筋混凝土受弯构件仍然适用，但钢筋混凝土是由两种材料组成的非均质的弹性材料，钢筋混凝土受弯构件的截面弯曲刚度在受弯过程中是变化的。从理论上讲，钢筋混凝土受弯截面的弯曲刚度应取 M − 曲线上相应点的切线的斜率。由于混凝土截面经历了复杂的裂缝开展、弹塑性变化过程，这样计算弯曲刚度的难度很大，同时也不实用。混凝土结构设计中，我国《规范》采用简化方法得到截面弯曲刚度。     cr A 阶ｉ段  1 2 y u 1 2 y cr u 0 阶段ｊ阶ｋ段图 9-1 适筋梁 M − 关系曲线对要求不出现裂缝的构件。在裂缝出现之前 M − 曲线视为直线关系并与虚线 OA 比较接近，截面弯曲刚度可以看为是常数，近似取为 0.85EcI0，I0 为换算截面惯性矩。对要求允许出现的裂缝构件。钢筋混凝土受弯构件在正常使用阶段，正截面承担的弯矩约为其最大受弯承载力试验值 0 M u 的 50%~70%。在按正常使用极限状态验算构件变形时，定义在 M- 曲线上 0 0.5M u 0 0.7M u 区段内，任一点与坐标原点 O 连线的割线斜率为截面弯曲刚度，记为 B。 B = tg = M / ， u 7 u M = 0.5M ~ 0. M ，截面弯曲刚度 B 随弯矩的增大而减小。 9.1.2 纵向受拉钢筋应变不均匀系数钢筋混凝土构件的变形计算可以归结为受拉区存在有裂缝情况下的截面刚度计算问题，为此需要了解裂缝开展过程对构件的应变和应力的影响

1钢筋及混凝土的应变分布特征简支钢筋混凝土试验梁承受两个对称的集中荷载,在两个集中荷载之间形成了弯矩相等的纯弯段。梁纯弯段在出现裂缝以后各个截面应变与裂缝的分布情况如图9-2所示土血m 图92梁纯弯段内各截面应变及裂缝的分布混凝土开裂以前,受压区边缘混凝土应变及受拉钢筋应变在纯弯段内沿梁长几乎平均分布当荷载増加,由于混凝土材料的非均质性,在抗拉能力最薄弱截面上首先出现第一批裂缝(一条或几条)。随M的增大,受拉区混凝土裂缝将陆续出现,直到裂缝间距趋于稳定以后,裂缝在纯弯段内近乎等距离分布。裂缝稳定以后,钢筋应变沿梁长是非均匀分布的,呈波浪形变化,钢筋应变的峰值在开裂截面处,在裂缝中间处应变较小随M的增大,开裂截面钢筋的应力继续增大,由于裂缝处钢筋与混凝土之间的粘结力逐渐遭到破坏,使裂缝间的钢筋平均应变ε与开裂截面钢筋应变ε的差值减小,混凝土参与受拉的程度减小。M越大,钢筋ε越接近于开裂截面钢筋E.。受压区边缘混凝土的应变E分布也是非均匀分布的,开裂截面应变较大,裂缝之间应变较小,但其波动幅度比钢筋应变的波动的幅度小的多。峰值应变与平均应变ε差别不大。由于裂缝的影响,混凝土截面中和轴在纯弯段内呈波浪形变化。裂缝截面处中和轴高度最小,在钢筋屈服之前,对于平均中和轴来说沿截面高度可以认为平均截面的平均应变ε、 E符合平截面假设 2纵向受拉钢筋应变不均匀系数v的表达式纵向受拉钢筋应变不均匀系数是反映了裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度,ν小,影响程度大,即在正常使用阶段受拉区混凝土参加工作的程度大。纵向受拉钢筋不均匀系数ψ可用受拉钢筋平均应变与裂缝截面受拉钢筋应变的比值来表示,即 9) 式中纵向受拉钢筋应变不均匀系数; 纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变; ε—一按荷载效应标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处,纵向受拉钢筋重心的拉应变 ν值与混凝土强度、配筋率、钢筋与混凝土的粘结强度、构件的截面尺寸及裂缝截面钢筋应力诸因素有关。图9-3给出了梁内裂缝截面处钢筋应变E、钢筋平均应变εm及自由钢筋的应变与裂缝截面钢筋应力σ间相互关系。由图可知ε。<E,说明受拉混凝土是参加工作的。随着荷载增大,σ值不断提高,ε与ε之间的差值减小,v值逐渐增大,这表示混凝土承受拉力的程度减小,各截面中钢筋应力渐趋均匀,说明裂缝间受拉混凝土逐渐退出工作。临近破坏时,v值趋近于1.0 238

238 1 钢筋及混凝土的应变分布特征简支钢筋混凝土试验梁承受两个对称的集中荷载，在两个集中荷载之间形成了弯矩相等的纯弯段。梁纯弯段在出现裂缝以后各个截面应变与裂缝的分布情况如图 9-2 所示。 h0 M M =1/r cm sm r cm sm s c 平均中和轴图 9-2 梁纯弯段内各截面应变及裂缝的分布混凝土开裂以前，受压区边缘混凝土应变及受拉钢筋应变在纯弯段内沿梁长几乎平均分布。当荷载增加，由于混凝土材料的非均质性，在抗拉能力最薄弱截面上首先出现第一批裂缝（一条或几条）。随 M 的增大，受拉区混凝土裂缝将陆续出现，直到裂缝间距趋于稳定以后，裂缝在纯弯段内近乎等距离分布。裂缝稳定以后，钢筋应变沿梁长是非均匀分布的，呈波浪形变化，钢筋应变的峰值在开裂截面处，在裂缝中间处应变较小。随 M 的增大，开裂截面钢筋的应力继续增大，由于裂缝处钢筋与混凝土之间的粘结力逐渐遭到破坏，使裂缝间的钢筋平均应变 sm  与开裂截面钢筋应变 s  的差值减小，混凝土参与受拉的程度减小。M 越大，钢筋 sm  越接近于开裂截面钢筋 s  。受压区边缘混凝土的应变 c  分布也是非均匀分布的，开裂截面应变较大，裂缝之间应变较小，但其波动幅度比钢筋应变的波动的幅度小的多。峰值应变与平均应变 cm  差别不大。由于裂缝的影响，混凝土截面中和轴在纯弯段内呈波浪形变化。裂缝截面处中和轴高度最小，在钢筋屈服之前，对于平均中和轴来说沿截面高度可以认为平均截面的平均应变 sm  、 cm  符合平截面假设。 2 纵向受拉钢筋应变不均匀系数  的表达式纵向受拉钢筋应变不均匀系数是反映了裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度，  小，影响程度大，即在正常使用阶段受拉区混凝土参加工作的程度大。纵向受拉钢筋不均匀系数  可用受拉钢筋平均应变与裂缝截面受拉钢筋应变的比值来表示，即 s sm    = （9-2）式中  ——纵向受拉钢筋应变不均匀系数； sm  ——纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变； s  ——按荷载效应标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，纵向受拉钢筋重心处的拉应变。  值与混凝土强度、配筋率、钢筋与混凝土的粘结强度、构件的截面尺寸及裂缝截面钢筋应力诸因素有关。图 9-3 给出了梁内裂缝截面处钢筋应变 s  、钢筋平均应变 sm  及自由钢筋的应变与裂缝截面钢筋应力  sk 间相互关系。由图可知 sm s   ，说明受拉混凝土是参加工作的。随着荷载增大，  sk 值不断提高， sm  与 s  之间的差值减小，  值逐渐增大，这表示混凝土承受拉力的程度减小，各截面中钢筋应力渐趋均匀，说明裂缝间受拉混凝土逐渐退出工作。临近破坏时，  值趋近于 1.0

式中:f——混凝土的轴心抗拉强度标准值 n——内力臂系数 A——有效受拉混凝土截面面积受拉区的混凝土和钢筋之间是相互制约和影响的。但参与作用的混凝土,只包括在钢筋周围一定距离范围内受拉区的混凝土的有效面积,而对那些离钢筋较远的受拉区混凝土则认为与钢筋相互间基本上不起影响作用。将公式(9-4)和(9-7)代入公式(9-3)中,取n/n=067,h/h=1.1,可得v的计算公式为 y=11 0.65f (9-9) 式中:ρ——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋的配筋率;在最大裂缝宽度计算中,当P。1时,取y=1:对直接承受重复荷载的构件,取v=1 9.1.3截面弯曲刚度的计算公式 1荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度B的计算为建立均质弹性体梁的变形计算公式,应用了以下三个关系:应力与应变成线性关系的虎克定律一物理关系:;平截面假定一几何关系:静力平衡关系。钢筋混凝土构件中钢筋屈服前变形的计算方法,以上述三个关系为基础,并在物理关系上,考虑a-E的非线性关系在几何关系上考虑某些截面上开裂的影响。 (1)截面的平均曲率由图9-2有 (9-11) 式中:r一一与平均中和轴相应的平均曲率半径。 Eam—受压边缘混凝土的平均压应变。截面弯曲刚度 M Mh (2)受拉区钢筋的平均应变c及受压区混凝土边缘平均应变E的计算设压区边缘混凝土应变不均匀系数为v,考虑混凝土的塑性变形。 (9-13) Em -ye =y (9-14) 式中;E、E——纵向受拉钢筋、混凝土的弹性模量 ε——按荷载效应标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处,受压区边缘混凝土的压应变按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处,受压区边缘混凝土的压应力混凝土的弹性特征值。在裂缝截面上,受压区混凝土应力图形为曲线形(边缘应力为a),可简化为矩形图形 240

240 式中： tk f ——混凝土的轴心抗拉强度标准值； c ——内力臂系数 Ate ——有效受拉混凝土截面面积。受拉区的混凝土和钢筋之间是相互制约和影响的。但参与作用的混凝土，只包括在钢筋周围一定距离范围内受拉区的混凝土的有效面积，而对那些离钢筋较远的受拉区混凝土则认为与钢筋相互间基本上不起影响作用。将公式（9-4）和（9-7）代入公式（9-3）中，取 2 / = 0.67 ，h/h0 =1.1 ，可得  的计算公式为： te sk 65 tk 0. 1.1    f = − （9-9） te s te A A  = （9-10）式中：  te ——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋的配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当 te  0.01 时，取 te = 0.01。当   0.2 时，取  = 0.2 ；当  1 时，取  =1 ；对直接承受重复荷载的构件，取  =1 。 9.1.3 截面弯曲刚度的计算公式 1 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度 Bs 的计算为建立均质弹性体梁的变形计算公式，应用了以下三个关系：应力与应变成线性关系的虎克定律－物理关系；平截面假定－几何关系；静力平衡关系。钢筋混凝土构件中钢筋屈服前变形的计算方法，以上述三个关系为基础，并在物理关系上，考虑  −  的非线性关系，在几何关系上考虑某些截面上开裂的影响。（１）截面的平均曲率由图 9-2 有 0 sm cm cm 1 r h    + = = （9-11）式中： cm r ——与平均中和轴相应的平均曲率半径。 cm  ——受压边缘混凝土的平均压应变。截面弯曲刚度 m M M h B sm c k k 0 s   + = = （9-12）（２）受拉区钢筋的平均应变 sm  及受压区混凝土边缘平均应变 cm  的计算设压区边缘混凝土应变不均匀系数为  c ，考虑混凝土的塑性变形。 A s h E s M E 0 k s sk sm     = = （9-13） c ck cm c c E c    =  = （9-14）式中： Es 、 Ec——纵向受拉钢筋、混凝土的弹性模量； c  ——按荷载效应标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，受压区边缘混凝土的压应变；  ck ——按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，受压区边缘混凝土的压应力；  ——混凝土的弹性特征值。在裂缝截面上，受压区混凝土应力图形为曲线形（边缘应力为  ck ），可简化为矩形图形

241 进行计算如图 9-6。其折算高度为 0 h ，应力丰满系数为  。对 T 形截面，混凝土的计算受压区的面积为 f f 0 (b −b)h +bh ，而受压区合力为 ck f 0  (  +)bh ，其中 0 f f f ( ) bh b −b h   = 。 Mk Mk sAs sAs b c c D D b'f As h0 h h0 h0 h'f 图 9-6 裂缝截面处的计算应力图形 f 0 0 ck ( )bh h Mk       + = （9-15）则混凝土压区边缘的平均应变为 f 0 0 c k cm c ( )bh h E M         + = 令 f c ζ =(  +)/ 则 c 2 0 k cm bh E M   = （9-16）式中  ——受压区边缘混凝土平均应变综合系数。（３）短期刚度 Bs 的一般表达式将公式（9-13）、（9-16）代入公式（9-12）并简化后，可得出在荷载标准组合作用下钢筋混凝土受弯构件短期刚度计算公式的基本形式为 ζ E A h B     E 2 s s 0 s + = （9-17）式中 E ——钢筋与混凝土的弹性模量比；  ——纵向受拉钢筋配筋率， s 0  = A /bh 。根据试验资料回归分析 ζ  E  可按下式计算 f E E ζ      +  = + 1 3.5 6 0.2 （9-18）这样，可得《规范》中规定的在荷载标准组合作用下受弯构件短期刚度的计算公式为 f E 2 s s 0 s 1 3.5 6 1.15 0.2     +  + + = E A h B （9-19）２考虑荷载长期作用影响时受弯构件刚度 B 的计算计算荷载长期作用对梁挠度影响的方法有多种，第一类方法为用不同方式及在不同程度上考虑混凝土徐变及收缩的影响以计算长期刚度，或者直接计算由于荷载长期作用而产生的挠度增长和由收缩而引起的翘曲，第二类方法是根据试验结果确定的挠度增大系数来计算长期刚度。我国《规范》采用第二类方法。考虑荷载长期作用影响时受弯构件刚度 B 的计算公式。目前因缺乏部分荷载长期作用对挠度影响的资料，《规范》对按荷载标准组成并考虑长期作用影响的矩形和工字形截面受弯构件的刚度按下式计算

式中M—按荷载的准永久组合计算的弯矩值 θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。该式实质上是考虑荷载长期作用部分使刚度降低的因素后,对短期刚度B的修正。对θ的取值可根据纵向受压钢筋配筋率(ρ=∫b)与纵向受拉钢筋配筋率 ⅸ(=Ab)值的关系确定,对钢筋混凝土受弯构件,根据按下列规定取用: p'=0时,b=20 p=p时,b=1.6 当为中间值时,按直线内插法确定对翼缘在受拉区的倒T形截面,θ值应增加20%。但应注意,按这种θ算得的长期挠度如大于相应矩形截面(不考虑受拉翼缘作用时)的长期挠度时,应按矩形截面的计算结果取对于T形梁,在有的试验中,看不出θ减小的现象,但在个别梁的试验中则出现试验值有随受压翼缘的加强系数y的加大而减小的趋势,但减小的不多,由于试件数量小,为简单及安全起见,θ值仍然按矩形截面取用。当建筑物所处的环境很干燥时,θ应酌情增加15-20%。 9.1.4影响截面受弯刚度的主要因素 1影响短期刚度B,的因素通过试验梁M-◆的曲线、短期刚度B,计算表达式建立过程的分析,影响短期刚度B,的外在因素主要是截面上的弯矩大小,内在主要因素是截面有效高度h、混凝土强度等级、截面受拉钢筋的配筋率p以及截面的形式。通过M-φ曲线我们看到,随着截面上弯矩的增加,在受拉区混凝土开裂以后,截面曲率增长的幅度很大,说明截面的弯曲刚度在下降,这主要是由于受拉区混凝土开裂引起截面的有效工作截面减小以及混凝土塑性发展造成的通过短期刚度B计算表达式的参量进一步逐一分析。我们可以得到,当混凝土强度、钢筋种类以及受拉钢筋截面确定时,矩形截面受弯构件的B.与梁截面宽度b成正比例、与梁截面有效高度h的三次方成正比例,增加截面有效高度h是提高刚度的最为有效的措施当钢筋种类、截面尺寸给定、在常用配筋率ρ=1%~2%的情况下,提高混凝土强度等级对构件的B提高作用不大,但对低配筋率p=0.5%左右时,提高混凝土强度等级则构件的B,有所增大。当有受拉翼缘或受压翼缘时,都会使构件的B,有所增长。 2影响长期刚度B的因素在荷载长期作用下,受拉区混凝土将发生徐变,使受压区混凝土的应力松驰,以及受拉区混凝土与钢筋间的滑移使受拉区混凝土不断地退出工作,因而钢筋的平均应变随时间而增大,此外,由于纵向受拉钢筋周围混凝土的收缩受到钢筋的抑制,当受压区纵向钢筋用量较小时,受压区混凝土可较自由地产生收缩变形,这些因素均将导致梁长期刚度的降低试验表明,在加载初期,梁的挠度增长较快,随后,在荷载长期作用下,其增长趋势逐渐减缓,后期挠度虽然继续增长,但増值不大。国内的试验表明,受压钢筋对荷载短期作用下的短期刚度影响较小,但对荷载长期作用下受压区混凝土的徐变以及梁的长期刚度下降起着仰制的作用。抑制程度与受压钢筋和受拉钢筋的相对数量的增大而增大,但到一定的程度抑制作用不在加强

242 s q k k ( 1) B M M M B − + =  （9-20）式中 Mq ——按荷载的准永久组合计算的弯矩值；  ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。该式实质上是考虑荷载长期作用部分使刚度降低的因素后，对短期刚度 Bs 的修正。对  的取值可根据纵向受压钢筋配筋率 ( / ) As bh0   =  与纵向受拉钢筋配筋率 ( / )   = As bh0 值的关系确定，对钢筋混凝土受弯构件，根据按下列规定取用：  = 0 时，  = 2.0  =  时，  =1.6 当为中间值时，按直线内插法确定。对翼缘在受拉区的倒 T 形截面，  值应增加 20%。但应注意，按这种  算得的长期挠度如大于相应矩形截面（不考虑受拉翼缘作用时）的长期挠度时，应按矩形截面的计算结果取值。对于 T 形梁，在有的试验中，看不出  减小的现象，但在个别梁的试验中则出现  试验值有随受压翼缘的加强系数 f   的加大而减小的趋势，但减小的不多，由于试件数量小，为简单及安全起见，  值仍然按矩形截面取用。当建筑物所处的环境很干燥时，  应酌情增加 15-20%。 9.1.4 影响截面受弯刚度的主要因素 1 影响短期刚度 Bs 的因素通过试验梁 M − 的曲线、短期刚度 Bs 计算表达式建立过程的分析，影响短期刚度 Bs 的外在因素主要是截面上的弯矩大小，内在主要因素是截面有效高度 0 h 、混凝土强度等级、截面受拉钢筋的配筋率  以及截面的形式。通过 M − 曲线我们看到，随着截面上弯矩的增加，在受拉区混凝土开裂以后，截面曲率增长的幅度很大，说明截面的弯曲刚度在下降，这主要是由于受拉区混凝土开裂引起截面的有效工作截面减小以及混凝土塑性发展造成的。通过短期刚度 Bs 计算表达式的参量进一步逐一分析。我们可以得到，当混凝土强度、钢筋种类以及受拉钢筋截面确定时，矩形截面受弯构件的 Bs 与梁截面宽度 b 成正比例、与梁截面有效高度 0 h 的三次方成正比例，增加截面有效高度 0 h 是提高刚度的最为有效的措施。当钢筋种类、截面尺寸给定、在常用配筋率  =1% ~ 2% 的情况下，提高混凝土强度等级对构件的 Bs 提高作用不大，但对低配筋率  = 0.5% 左右时，提高混凝土强度等级则构件的 Bs 有所增大。当有受拉翼缘或受压翼缘时，都会使构件的 Bs 有所增长。 2 影响长期刚度 B 的因素在荷载长期作用下，受拉区混凝土将发生徐变，使受压区混凝土的应力松驰，以及受拉区混凝土与钢筋间的滑移使受拉区混凝土不断地退出工作，因而钢筋的平均应变随时间而增大，此外，由于纵向受拉钢筋周围混凝土的收缩受到钢筋的抑制，当受压区纵向钢筋用量较小时，受压区混凝土可较自由地产生收缩变形，这些因素均将导致梁长期刚度的降低。试验表明，在加载初期，梁的挠度增长较快，随后，在荷载长期作用下，其增长趋势逐渐减缓，后期挠度虽然继续增长，但增值不大。国内的试验表明，受压钢筋对荷载短期作用下的短期刚度影响较小，但对荷载长期作用下受压区混凝土的徐变以及梁的长期刚度下降起着仰制的作用。抑制程度与受压钢筋和受拉钢筋的相对数量的增大而增大，但到一定的程度抑制作用不在加强

243 9.1.5 最小刚度原则与挠度验算在求得钢筋混凝土构件的短期刚度 Bs 或长期刚度 B 后，挠度值可按一般材料力学公式计算，需将上述算得的刚度值代替材料力学公式中的弹性刚度即可。由于沿构件长度方向的配筋量及弯矩均为变值，因此，沿构件长度方向的刚度也是变化的。例如，在承受对称集中荷载作用的简支梁，除纯弯区段外，在剪跨段各截面上的弯矩是不相等的，越靠近支座弯矩越小。靠近支座的截面弯曲刚度要比纯弯段内的大，但在剪跨段内存在剪切变形，甚至可能出现少量斜裂缝，会使梁的挠度增大。为了简化计算，对等截面构件，可假定同号弯矩的每一区段内各截面的刚度是相等的，并按该区段内最大弯矩处的刚度（最小刚度）来计算，这就是最小刚度计算原则，例如，对于均布荷载作用下的单跨简支梁的跨中挠度，即按跨中截面最大弯矩 Mmax 处的刚度 B（ ) B = Bmin 计算而得 min 2 max 0 48 5 B M l f = （9-21）又如对承受均布荷载的单跨外伸梁如图 9-7，AE 段按 D 截面的弯曲刚度取用；EF 段按 C 截面的弯曲刚度取用。 A C −Mmax +Mmax A D E C F B2 B1 图 9-7 均布荷载作用下的单跨外伸梁的弯矩图及刚度取值 [例题 9-1 ]已知矩形截面简支梁的截面尺寸 bh = 200500mm ，计算跨度 l 0 = 6m ，承受均布荷载，跨中按荷载效应标准组合计算的弯矩 Mk =110KN m ，其中按荷载效应准永久组合计算的弯矩值占一半，即 Mq = 55kNm 。混凝土强度等级为 C20，在受拉区配置 HRB335 级钢筋，共 220 + 216 ( 1030 ) 2 As = mm ，梁的允许挠度为 l 0 200 。试验算挠度是否符合要求。解： 2 f tk = 1.54N mm ， 5 2 Es = 2.010 N mm ， 4 4 Ec = 2.5510 N mm ， E = = 7.84 c s E E  h0 = 600−35 = 465mm 0.0111 200 465 1013 0 s =  = = bh A  0.0206 0.5 200 500 1013 0.5 s te =   = = bh A  2 6 s 0 k s k 264N mm 0.87 1030 465 110 10 0.87 =    = = A h M  0.916 0.0206 264 0.65 1.54 1.1 0.65 1.1 =   = − = − te s k tk f   

0.65×1.54 =0.517 Pr o sk 0.0132×130 b-b(860-307)×27 0.461 307×10 B E, Aho 1+3.5y 2×105×452×1052 1.15×0.517+0.2+ 6×7.84×0014 1+3.5×0461 9.52×104Nmm2 M4-1)+M B 5348.8 9.52×10 3343.0×(2-1)+5348.8 586×10Nmm2 M 5 B48586×101 8.8mm f_8.81 满足要求 l。3040345200 9.2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1垂直裂缝的出现、分布与开展钢筋混凝土受弯构件的纯弯段内,在混凝土未开裂之前,受拉区钢筋与混凝土共同受力。沿构件长度方向,钢筋应力与混凝土应力各自大致保持相等。随着荷载的增加,当混凝土的拉应力达到其抗拉强度时,由于混凝土的塑性发展,并没有立刻出现裂缝:当混凝土的拉应变接近其极限拉应变值的时候,则处于即将出新裂缝的状态,如图9-9(a)。这时在构件最薄弱的截面上将出现第一条(第一批)裂缝,如图9-9(b)。裂缝出现以后,裂缝截面上开裂的混凝土脱离工作,原来由混凝土承担的拉力转由钢筋承担因此,裂缝截面处钢筋的应变与应力突然增高。配筋率低,钢筋的应力增量相对较大。混凝土一旦开裂,裂缝两边原来紧张受拉的混凝土立即回缩,裂缝一出现就有一定的宽度。在纯弯段内的裂缝主要是由弯曲内力引起的,拉区应力单元体的主拉应力方向垂直正截面的,所以在纯弯段拉区产生的裂缝是垂直杆轴的裂缝。 n-alImIlIIIII 图9-9裂缝的出现、分布和开展随着裂缝截面钢筋应力的增大,裂缝两侧钢筋与混凝土之间产生粘结应力,钢筋将阻止混凝土的回缩,是混凝土不能回缩到完全放松的无应力状态。这种粘结应力将钢筋的应力向混凝土传递,使混凝土参与工作。随着离裂缝截面的距离増加,钢筋应力逐渐减小,混凝土拉应力增加。当达到一定距离l-后,粘结应力消失,钢筋与周围的混凝土间又具有相同的应变。随着荷载的增加,此截面处的混凝土拉应力达到抗拉极限强度时,即将出现新的(第二条或第二批)裂缝,如图9-9(c)。 45

245 0.517 0.0132 130 0.65 1.54 1.1 0.65 1.1 =   = − = − te s k tk f    0.461 307 105 ( ) (860 307) 27 0 f f f =  −  =  −   = bh b b h  1 1 2 5 2 f E 2 s s 0 s 9.52 10 N mm 1 3.5 0.461 6 7.84 0.014 1.15 0.517 0.2 2 10 452 105 1 3.5 6 1.15 0.2 =   +     + +    = +  + + =     E A h B 1 1 2 1 1 s q k k 5.86 10 N mm 9.52 10 3343.0 (2 1) 5348.8 5348.8 ( 1) =      − + = − + = B M M M B  8.8mm 5.86 10 5348800 3040 48 5 48 5 1 1 2 2 0 =   = =  B M l f k l 200 1 345 1 3040 8.8 0 = =  l f l 满足要求。 9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 垂直裂缝的出现、分布与开展钢筋混凝土受弯构件的纯弯段内，在混凝土未开裂之前，受拉区钢筋与混凝土共同受力。沿构件长度方向，钢筋应力与混凝土应力各自大致保持相等。随着荷载的增加，当混凝土的拉应力达到其抗拉强度时，由于混凝土的塑性发展，并没有立刻出现裂缝；当混凝土的拉应变接近其极限拉应变值的时候，则处于即将出新裂缝的状态，如图 9-9(a)。这时在构件最薄弱的截面上将出现第一条（第一批）裂缝，如图 9-9(b)。裂缝出现以后，裂缝截面上开裂的混凝土脱离工作，原来由混凝土承担的拉力转由钢筋承担，因此，裂缝截面处钢筋的应变与应力突然增高。配筋率低，钢筋的应力增量相对较大。混凝土一旦开裂，裂缝两边原来紧张受拉的混凝土立即回缩，裂缝一出现就有一定的宽度。在纯弯段内的裂缝主要是由弯曲内力引起的，拉区应力单元体的主拉应力方向垂直正截面的，所以在纯弯段拉区产生的裂缝是垂直杆轴的裂缝。 c c t 0 ct scr s ct t 0 c b c b    m b s ct b c c 0 t ct t 0 m m<2 ( ) (b) (c) 图 9-9 裂缝的出现、分布和开展随着裂缝截面钢筋应力的增大，裂缝两侧钢筋与混凝土之间产生粘结应力，钢筋将阻止混凝土的回缩，是混凝土不能回缩到完全放松的无应力状态。这种粘结应力将钢筋的应力向混凝土传递，使混凝土参与工作。随着离裂缝截面的距离增加，钢筋应力逐渐减小，混凝土拉应力增加。当达到一定距离 cr,min l 后，粘结应力消失，钢筋与周围的混凝土间又具有相同的应变。随着荷载的增加，此截面处的混凝土拉应力达到抗拉极限强度时，即将出现新的（第二条或第二批）裂缝，如图 9-9（c）

安徽理工大学：《混凝土结构设计基本原理》课程教学资源（教案讲义）第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性

安徽理工大学：《混凝土结构设计基本原理》课程教学资源（教案讲义）第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性