第6章受压构件的承载力 受压构件在钢筋混凝土结构中是最常见的构件之一。受压构件按其受力情况分为轴心 受压构件和偏心受压构件,其中,偏心受压构件又可分为单向偏心受压构件和双向偏心受压 构件。当轴向压力的作用线与构件截面形心重合时为轴心受压构件,当轴向压力的作用线对 构件截面的一个主轴有偏心距时为单向偏心受压构件,当轴向压力的作用线对构件截面的两 个主轴都有偏心距时为双向偏心受压构件 对于单一匀质材料的受压构件,构件截面的真实形心轴沿构件纵向与截面几何形心重 合,当纵向压力的作用线与构件截面形心轴线重合时为轴心受压,不重合时为偏心受压。钢 筋混凝土受压构件由两种材料组成,混凝土为非匀质材料,而钢筋还可以不对称布置,因此 构件截面的真实形心轴沿构件纵向并不与截面几何形心重合,所以实际工程中,真正的轴心 受压构件是不存在的。但是为了方便,忽略混凝土的不均匀性与不对称配筋的影响,近似的 用轴向压力的作用点与截面几何形心的相对位置来划分受压构件的类型。在工程中,以恒载 为主的多层建筑的内柱和屋架的受压腹杆等少数构件,常近似的按轴心受压构件进行设计 而框架结构柱、单层工业厂房柱、承受节间荷载的屋架上弦杆、拱等大量构件,一般按偏心 受压构件进行设计。 6.1受压构件的一般构造 6.1.1截面型式与尺寸 轴心受压构件截面一般采用方形或矩形,有时根据需要也采用圆形或多边变形。偏心 受压构件一般采用矩形截面,当截面尺寸较大时,为节约混凝土和减轻柱的自重,常常采用 I形截面 圆形柱的直径一般不宜小于350mm,直径在600m以下时,宜取50m的倍数,直径在 600m以上时,宜取100m的倍数:方形柱的截面尺寸一般不宜小于250m×250mm:矩形截 面柱截面尺寸宜满足b≥25,b≥60,当截面尺寸在8m以下时,取3m的倍数 在800mm以上时,取100mm的倍数:I形截面要求翼缘厚度不宜小于120mm,腹板厚度不宜 小于100mm 6.1.2材料的选择 为充分发挥混凝土材料的抗压性能,减小构件的截面尺寸,节约钢筋,宜采用强度等 级较高的混凝土。一般采用C25、C30、C35、C40。必要时可以采用强度等级更高的混凝土 由于受到混凝土受压最大应变的限制,高强度的钢筋不能充分发挥作用,因此不宜采 用,一般采用HRB335级、HRB400级和RB400级。箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋, 也可采用HRB400级钢筋。 6.1.3纵向钢筋的构造要求 为提高受压构件的延性,轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率不应小于 0.6%,且不宜超过5%,以免造成浪费。同时,一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。 轴心受压构件的纵向受力钢筋应沿截面的四周均匀布置。矩形截面时,钢筋根数不得 少于4根;圆形截面时,不应少于6根。偏心受压构件的纵向受力钢筋应布置在偏心方向截 面的两边。当截面高度h≥600mm时,在侧面应设置直径为1016mm的纵向构造钢筋,并 相应设置附加箍筋或拉筋,见图6-2 纵向受力钢筋宜采用直径较大的钢筋,以增大钢筋骨架的刚度、减少施工时可能产生 的纵向弯曲和受压时的局部屈曲。纵向受力钢筋的直径不宜小于12mm,通常在16~32mm范 围内选用
154 第 6 章 受压构件的承载力 受压构件在钢筋混凝土结构中是最常见的构件之一。受压构件按其受力情况分为轴心 受压构件和偏心受压构件，其中，偏心受压构件又可分为单向偏心受压构件和双向偏心受压 构件。当轴向压力的作用线与构件截面形心重合时为轴心受压构件，当轴向压力的作用线对 构件截面的一个主轴有偏心距时为单向偏心受压构件，当轴向压力的作用线对构件截面的两 个主轴都有偏心距时为双向偏心受压构件。 对于单一匀质材料的受压构件，构件截面的真实形心轴沿构件纵向与截面几何形心重 合，当纵向压力的作用线与构件截面形心轴线重合时为轴心受压，不重合时为偏心受压。钢 筋混凝土受压构件由两种材料组成，混凝土为非匀质材料，而钢筋还可以不对称布置，因此 构件截面的真实形心轴沿构件纵向并不与截面几何形心重合，所以实际工程中，真正的轴心 受压构件是不存在的。但是为了方便，忽略混凝土的不均匀性与不对称配筋的影响，近似的 用轴向压力的作用点与截面几何形心的相对位置来划分受压构件的类型。在工程中，以恒载 为主的多层建筑的内柱和屋架的受压腹杆等少数构件，常近似的按轴心受压构件进行设计， 而框架结构柱、单层工业厂房柱、承受节间荷载的屋架上弦杆、拱等大量构件，一般按偏心 受压构件进行设计。 6．1 受压构件的一般构造 6.1.1 截面型式与尺寸 轴心受压构件截面一般采用方形或矩形，有时根据需要也采用圆形或多边变形。偏心 受压构件一般采用矩形截面，当截面尺寸较大时，为节约混凝土和减轻柱的自重，常常采用 I 形截面。 圆形柱的直径一般不宜小于 350mm，直径在 600mm 以下时，宜取 50mm 的倍数，直径在 600mm 以上时，宜取 100mm 的倍数；方形柱的截面尺寸一般不宜小于 250mm×250mm；矩形截 面柱截面尺寸宜满足 h ≥ 25 0 l ，b ≥ 30 0 l ，当截面尺寸在 800mm 以下时，取 50mm 的倍数， 在 800mm 以上时，取 100mm 的倍数；I 形截面要求翼缘厚度不宜小于 120mm，腹板厚度不宜 小于 100mm。 6.1.2 材料的选择 为充分发挥混凝土材料的抗压性能，减小构件的截面尺寸，节约钢筋，宜采用强度等 级较高的混凝土。一般采用 C25、C30、C35、C40。必要时可以采用强度等级更高的混凝土。 由于受到混凝土受压最大应变的限制，高强度的钢筋不能充分发挥作用，因此不宜采 用，一般采用 HRB335 级、HRB400 级和 RRB400 级。箍筋一般采用 HPB235 级、HRB335 级钢筋， 也可采用 HRB400 级钢筋。 6.1.3 纵向钢筋的构造要求 为提高受压构件的延性，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率不应小于 0.6%，且不宜超过 5%，以免造成浪费。同时，一侧钢筋的配筋率不应小于 0.2%。 轴心受压构件的纵向受力钢筋应沿截面的四周均匀布置。矩形截面时，钢筋根数不得 少于 4 根；圆形截面时，不应少于 6 根。偏心受压构件的纵向受力钢筋应布置在偏心方向截 面的两边。当截面高度 h 600mm 时，在侧面应设置直径为 10~16mm 的纵向构造钢筋，并 相应设置附加箍筋或拉筋，见图 6-2。 纵向受力钢筋宜采用直径较大的钢筋，以增大钢筋骨架的刚度、减少施工时可能产生 的纵向弯曲和受压时的局部屈曲。纵向受力钢筋的直径不宜小于 12mm，通常在 16～32mm 范 围内选用
纵向受力钢筋的净间距不应小于50mm;对于水平浇筑的预制柱,其净间距应可按梁的 有关规定取用。偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的侧面和轴心受压构件各边的纵向受力钢 筋,其中距不宜大于300m。 纵向受力钢筋的接头宜设置在受力较小处。钢筋接头宜优先采用机械连接接头,也可 以采用焊接接头和搭接接头。对于直径大于28mm的受拉钢筋和直径大于32m的受压钢筋, 不宜采用绑扎的搭接接头。 h1000 k10++1005k15∞0 图6-2偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋 6.1.4箍筋的构造要求 为了增大钢筋骨架的刚度,防止纵筋压曲,柱中箍筋应做成封闭式。箍筋间距不应大 于400m,且不应大于构件横截面的短边尺寸:在绑扎骨架中,间距不应大于15d,在焊接 骨架中不应大于20d(d为纵向钢筋最小直径)。 箍筋直径不应小于d/4(d为纵向钢筋最大直径),且不应小于6mms 当纵筋配筋率超过3%时,箍筋直径不应小于8m,间距不应大于10d(d为纵筋最小 直径),且不应大于200m。箍筋末端应做成135°弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于箍筋 直径的10倍 在纵向受力钢筋搭接长度范围内,箍筋直径不应小于搭接钢筋较大直径的0.25倍。 当搭接钢筋受拉时,箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的5倍,且不应大于100mm;当钢 筋受压时,箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的10倍,且不应大于200mm。当受压钢筋 直径d>25mm时,尚应在搭接接头两个端面外100m范围内各设置两个箍筋 当柱短边截面尺寸大于40m且各边纵向钢筋多于3根时,或当柱截面短边尺寸不大 于400mm但各边纵向钢筋多于4根时,应设置复合箍筋,见图6-3 对于截面形状复杂的构件,不应采用具有内折角的箍筋,避免产生向外的拉力,导致 折角处混凝土破坏。可将复杂截面划分成若干简单截面,分别配置箍筋,见图6-4 呵E骐网区 400 口口○ 附加箍筋
155 纵向受力钢筋的净间距不应小于 50mm；对于水平浇筑的预制柱，其净间距应可按梁的 有关规定取用。偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的侧面和轴心受压构件各边的纵向受力钢 筋，其中距不宜大于 300mm。 纵向受力钢筋的接头宜设置在受力较小处。钢筋接头宜优先采用机械连接接头，也可 以采用焊接接头和搭接接头。对于直径大于 28mm 的受拉钢筋和直径大于 32mm 的受压钢筋， 不宜采用绑扎的搭接接头。 图 6-2 偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋 6.1.4 箍筋的构造要求 为了增大钢筋骨架的刚度，防止纵筋压曲，柱中箍筋应做成封闭式。箍筋间距不应大 于 400mm，且不应大于构件横截面的短边尺寸；在绑扎骨架中，间距不应大于 15 d ，在焊接 骨架中不应大于 20 d （ d 为纵向钢筋最小直径）。 箍筋直径不应小于 d /4（ d 为纵向钢筋最大直径），且不应小于 6mm。 当纵筋配筋率超过 3%时，箍筋直径不应小于 8mm，间距不应大于 10 d （ d 为纵筋最小 直径），且不应大于 200mm。箍筋末端应做成 0 135 弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于箍筋 直径的 10 倍。 在纵向受力钢筋搭接长度范围内，箍筋直径不应小于搭接钢筋较大直径的 0.25 倍。 当搭接钢筋受拉时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的 5 倍，且不应大于 100mm；当钢 筋受压时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的 10 倍，且不应大于 200mm。当受压钢筋 直径 d ＞25mm 时，尚应在搭接接头两个端面外 100 mm 范围内各设置两个箍筋。 当柱短边截面尺寸大于 400mm 且各边纵向钢筋多于 3 根时，或当柱截面短边尺寸不大 于 400mm 但各边纵向钢筋多于 4 根时，应设置复合箍筋，见图 6-3。 对于截面形状复杂的构件，不应采用具有内折角的箍筋，避免产生向外的拉力，导致 折角处混凝土破坏。可将复杂截面划分成若干简单截面，分别配置箍筋，见图 6-4
图6-3矩形截面柱的复合箍筋 步日日 折角不应采用 内折角不应采用 图6-4复杂截面的箍筋形式 6.2轴心受压构件正截面受压承载力计算 6.2.1轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 应用最为广泛的轴心受压构件是普通箍筋柱,柱内配置纵筋和普通箍筋。纵筋可以提 高柱的承载力,减小构件的截面尺寸,增大构件的延性和减小混凝土的徐变变形,防止因偶 然因素导致的突然破坏。箍筋与纵筋形成骨架,防止纵筋受压后失稳外凸。 1轴心受压短柱的破坏形态及受力分析 轴心受压柱可以分为长柱和短柱,当柱的长细比满足 以下条件时为短柱,否则为长柱 矩形截面: %≤8 (6-1a) 圆形截面:107 (6-1b) 任意截面: 式中l——柱的计算长度 b——矩形截面的短边尺寸 d—一圆形截面的直径 i—一任意截面的最小回转半径。 短柱在轴心荷载作用下,整个截面的应变基本上是均匀的。当荷载较小时,混凝土和 钢筋都处于弹性阶段,柱子压缩变形的增加与荷载的增加成正比。混凝土和钢筋压应力的增 加与荷载的增加也成正比。当荷载较大时,由于混凝土塑性变形的发展,压缩变形增加的速 度快于荷载増长速度。纵筋配筋率越小,这种现象就越明显。由于混凝土的变形模量随应力 增大而变小,则在相同荷载增量下,钢筋的压应力比混凝土的压应力增长得快。随着荷载继 续増加,柱中开始岀现竖向细微裂缝,在临近破坏荷载时,柱四周岀现明显的纵向裂缝,箍 筋间的纵筋发生压曲,向外凸出,混凝土被压碎而发生破坏。 试验表明,素混凝土棱柱体构件达到最大压应力值时的压应变值约为0.00150.002 而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变一般在0.0025~0.0035之间。其主要原因是纵向 钢筋起到了调整混凝土应力的作用使混凝土的塑性性质得到较好的发挥,使受压破坏的脆性 性质得到改善
156 图 6-3 矩形截面柱的复合箍筋 图 6-4 复杂截面的箍筋形式 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力计算 6.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 应用最为广泛的轴心受压构件是普通箍筋柱，柱内配置纵筋和普通箍筋。纵筋可以提 高柱的承载力，减小构件的截面尺寸，增大构件的延性和减小混凝土的徐变变形，防止因偶 然因素导致的突然破坏。箍筋与纵筋形成骨架，防止纵筋受压后失稳外凸。 1 轴心受压短柱的破坏形态及受力分析 轴心受压柱可以分为长柱和短柱，当柱的长细比满足 以下条件时为短柱，否则为长柱。 矩形截面： 0 8 l b （6–1a） 圆形截面： 7 0 d l （6–1b） 任意截面： 28 0 i l （6–1c） 式中 0 l ——柱的计算长度； b ——矩形截面的短边尺寸； d ——圆形截面的直径； i ——任意截面的最小回转半径。 短柱在轴心荷载作用下，整个截面的应变基本上是均匀的。当荷载较小时，混凝土和 钢筋都处于弹性阶段，柱子压缩变形的增加与荷载的增加成正比。混凝土和钢筋压应力的增 加与荷载的增加也成正比。当荷载较大时，由于混凝土塑性变形的发展，压缩变形增加的速 度快于荷载增长速度。纵筋配筋率越小，这种现象就越明显。由于混凝土的变形模量随应力 增大而变小，则在相同荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土的压应力增长得快。随着荷载继 续增加，柱中开始出现竖向细微裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍 筋间的纵筋发生压曲，向外凸出，混凝土被压碎而发生破坏。 试验表明，素混凝土棱柱体构件达到最大压应力值时的压应变值约为 0.0015~0.002， 而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变一般在 0.0025~0.0035 之间。其主要原因是纵向 钢筋起到了调整混凝土应力的作用使混凝土的塑性性质得到较好的发挥，使受压破坏的脆性 性质得到改善
在构件承载力计算时,以构件的压应变达到0.002为控制条件,认为此时构件截面混 凝土压应力达到棱柱体抗压强度f’相应的纵向钢筋应力为 o,=E,c1≈2×103×0.002=4002,对于 HPB235级、HB35级、HRB400级和RB0O级热轧钢筋,均能达到受压屈服强度f。对于 f>400 的钢筋,计算时取f,=400 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压短柱破坏时 对于长细比较大的柱子,由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的。 柱子施加荷载以后,初始偏心距导致产生附加弯矩和相应的侧向挠度,而侧向挠度又增大了 荷载的偏心矩,随着荷载増加,附加弯矩和侧向挠度将不断増大。这种相互影响的结果使长 柱在轴向力和弯矩的共同作用下发生破坏 试验表明,长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱。长细比越大,各种偶然因素造 成的初始偏心距越大,从而产生的附加弯矩和相应的侧向挠度也越大,承载能力降低就越多 若长细比过大,还会产生失稳破坏。此外,在长期荷载作用下,混凝土的徐变会进一步加大 柱子的侧向挠度,导致长柱的承载力进一步降低,长期荷载在全部荷载中所占的比例越多, 其承载力降低的越多 《规范》采用稳定系数φ来表示长柱承载力的降低程度 P=/N 式中N、N-—分别为长柱和短柱的承载力。 中国建筑科学研究院及一些国外的试验数据表明,稳定系数φ的大小主要和构件的长 细比有关。对于矩形截面,长细比为l/b(b为矩形截面的短边尺寸) 从图中可以看出,l/b越大,φ越小。l/b<8时,柱子的承载力没有降低,g值可 取为1。对于具有相同lb值的柱,当混凝土强度等级和钢筋的种类以及配筋率不同时,φ 值的大小还略有变化。将试验结果进行数理统计得到下列经验公式: 当l/b=834时:q=1.170.012l/b (6-3) 当。/b=35°50时:g=0.87-0.0121/b 《规范》中,对于长细比l/b较大的构件,考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对结 构承载力的不利影响较大,φ的取值比经验公式计算值略低一些,以保证安全。对于长细比 l0/b小于20的构件,考虑到过去的使用经验,q的取值略微抬高
157 在构件承载力计算时，以构件的压应变达到 0.002 为控制条件，认为此时构件截面混 凝土压应力达到棱柱体抗压强度 c f ，相应的纵向钢筋应力为 2 ' ' 5 2 10 0.002 400 mm E N s = s s = ，对于 HPB235 级、HRB335 级、HRB400 级和 RRB400 级热轧钢筋，均能达到受压屈服强度 ' y f 。对于 ' y f ＞ 400 2 mm N 的钢筋，计算时取 ' y f = 400 2 mm N 。 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压短柱破坏时。 对于长细比较大的柱子，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的。 柱子施加荷载以后，初始偏心距导致产生附加弯矩和相应的侧向挠度，而侧向挠度又增大了 荷载的偏心矩，随着荷载增加，附加弯矩和侧向挠度将不断增大。这种相互影响的结果使长 柱在轴向力和弯矩的共同作用下发生破坏。 试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱。长细比越大，各种偶然因素造 成的初始偏心距越大，从而产生的附加弯矩和相应的侧向挠度也越大，承载能力降低就越多。 若长细比过大，还会产生失稳破坏。此外，在长期荷载作用下，混凝土的徐变会进一步加大 柱子的侧向挠度，导致长柱的承载力进一步降低，长期荷载在全部荷载中所占的比例越多， 其承载力降低的越多。 《规范》采用稳定系数 来表示长柱承载力的降低程度。 s u l u N N = （6–2） 式中 l Nu 、 s Nu ———分别为长柱和短柱的承载力。 中国建筑科学研究院及一些国外的试验数据表明，稳定系数 的大小主要和构件的长 细比有关。对于矩形截面，长细比为 l b 0 （ b 为矩形截面的短边尺寸）。 从图中可以看出， l b 0 越大， 越小。 l b 0 ＜8 时，柱子的承载力没有降低， 值可 取为 1。对于具有相同 l b 0 值的柱，当混凝土强度等级和钢筋的种类以及配筋率不同时， 值的大小还略有变化。将试验结果进行数理统计得到下列经验公式： 当 l b 0 =8~34 时： =1.177-0.012 l b 0 （6–3） 当 l b 0 =35~50 时： =0.87-0.012 l b 0 （6–4） 《规范》中，对于长细比 l b 0 较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对结 构承载力的不利影响较大， 的取值比经验公式计算值略低一些，以保证安全。对于长细比 l b 0 小于 20 的构件，考虑到过去的使用经验， 的取值略微抬高
构件计算长度与构件两端支承情况有关。当两端铰支时,取l0=l(l为构件的实际长 度);当两端固定时时,取l0=0.5/;当一端固定,一端铰支时,取l=0.71;当一端固定, 端自由时,取l。=21。实际结构构件的端部连接,不象上述几种情况那样理想、明确 这样会造成当l的确定困难。因此在《规范》中,对不同结构中的柱计算长度作了具体规定, 计算时可以查用。 轴心受压构件在加载后荷载维持不变的情况下,由于混凝土徐变,混凝土的压应力随荷 载作用时间的增加而逐渐变小,钢筋的压应力逐渐变大,开始变化较快,经过一定时间后趋 于稳定。在荷载突然卸荷时,构件纵向压缩回弹,由于混凝土徐变变形大部分不可恢复,当 卸载幅度较大时,钢筋的回弹量将大于混凝土的回弹量,荷载为零时,会使柱中钢筋受压而 混凝土受拉。若柱的配筋率过大就有可能将混凝土拉裂,当柱中纵向钢筋和混凝土粘结很强 时,还会产生纵向裂缝,这种裂缝更为危险。为了防止这种情况出现,要求全部纵筋配筋率 不宜超过5% 2.承载力计算公式 根据轴心受压短柱破坏时的截面应力图形,考虑长柱对承载力的影响以及可靠度调整 等因素后,规范给出轴心受压构件承载力计算公式: Ns0.9(4+f,4) (6.5) 式中N一一轴向压力设计值 0.9—一可靠度调整系数 φ——钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数,按表6.1采用; f——混凝土轴心抗压强度设计值; A——构件截面面积 A,——全部纵向钢筋的截面面积 当纵向钢筋配筋率大于3%时,计算公式中的A应改用(A-A,)代替 【例6.1】钢筋混凝土框架柱的截面尺寸为400mm×400m,承受轴向压力设计值 N=2500kN,柱的计算长度lo=5.0m,混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB335级。要求 确定纵筋数量A,。 解:根据选用材料,查表可知:f=143N/mm2;f,=300N/mm 由/b=5000400=12.5,查表6.1得:q=0.9425 按公式(6.5)求A
158 构件计算长度与构件两端支承情况有关。当两端铰支时，取 l = l 0 （ l 为构件的实际长 度）；当两端固定时时，取 l 0.5l 0 = ；当一端固定，一端铰支时，取 l 0.7l 0 = ；当一端固定， 一端自由时，取 l 2l 0 = 。实际结构构件的端部连接，不象上述几种情况那样理想、明确， 这样会造成当 0 l 的确定困难。因此在《规范》中，对不同结构中的柱计算长度作了具体规定， 计算时可以查用。 轴心受压构件在加载后荷载维持不变的情况下，由于混凝土徐变，混凝土的压应力随荷 载作用时间的增加而逐渐变小，钢筋的压应力逐渐变大，开始变化较快，经过一定时间后趋 于稳定。在荷载突然卸荷时，构件纵向压缩回弹，由于混凝土徐变变形大部分不可恢复，当 卸载幅度较大时，钢筋的回弹量将大于混凝土的回弹量，荷载为零时，会使柱中钢筋受压而 混凝土受拉。若柱的配筋率过大就有可能将混凝土拉裂，当柱中纵向钢筋和混凝土粘结很强 时，还会产生纵向裂缝，这种裂缝更为危险。为了防止这种情况出现，要求全部纵筋配筋率 不宜超过 5%。 2.承载力计算公式 根据轴心受压短柱破坏时的截面应力图形，考虑长柱对承载力的影响以及可靠度调整 等因素后，规范给出轴心受压构件承载力计算公式： 0.9 ( ) ' ' c y As N f A+ f （6.5） 式中 N ——轴向压力设计值； 0.9——可靠度调整系数； ——钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数，按表 6.1 采用； c f ——混凝土轴心抗压强度设计值； A ——构件截面面积； ' As ——全部纵向钢筋的截面面积。 当纵向钢筋配筋率大于 3%时，计算公式中的 A 应改用（ A - ' As ）代替。 【例 6.1】钢筋混凝土框架柱的截面尺寸为 400mm×400mm，承受轴向压力设计值 N =2500 kN ，柱的计算长度 0 l =5.0m，混凝土强度等级为 C30，钢筋采用 HRB335 级。要求 确定纵筋数量 ' As 。 解：根据选用材料，查表可知： 2 f c = 14.3N mm ； ' 2 f y = 300N mm 由 l 0 b = 5000 400 =12.5 ，查表 6.1 得： =0.9425。 按公式（6.5）求 ' As
2500×10 A.=7(09-0 30009×0.942514.3×400×400)=2197m A.2197 配筋率, A400×4 =00137>Pm=0.6%且p 选用4根直径20mm和4根直径18mm的HRB335级钢筋 A,=1256+1017=2273mm 直径20mm的钢筋布置在截面四角,直径18mm的钢筋布置在截面四边中部。 314.2×2+254.5 截面一侧配筋率p =00055>0.2%满足要求 400×400 【例6.5】某建筑门厅处有现浇柱四根,截面尺寸为250m×250mm。由两端支承条 件确定其计算高度为l=3,2m;柱内配置4根直径20m的HRB400级钢筋 (A1=1256mm2),混凝土强度等级C30。柱的轴向压力设计值N=950kN。验算截面是 否安全。 解:《规范》强制性条文规定,计算现浇钢筋混凝土轴心受压及偏心受压构件时,如 截面的长边或直径小于300m,则混凝土的强度设计值应乘以系数0.8:;当构件质量(如混 凝土成型、截面和轴线尺寸等)确有保证时,可不受此限制。本题乘以系数0.8。 由l/b=3200/250=12.8,查表6.1得,q=0.938 查表可知:f=143Nmm2f=360Nm2 按式(6.5),得 N2=09(084+f,4)=09×0938×(08×143×2502+360×1256) =985.32kN>N 故截面安全。 6.22轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算 钢筋混凝土柱配有螺旋钢箍或横向焊接网片时,螺旋钢箍或横向焊接网片能够有效的约 束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形,因而可以显著提高混凝土的抗压强度,并改善 其变形性能 因此,当普通箍筋柱承受很大轴心压力,且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到 限制,采用提高混凝土强度等级和增大配筋量也不能满足承载力要求时,可以考虑采用螺旋 筋或焊接环筋,以提高承载力来满足要求。这种柱的形状一般为圆形或多边形。 在轴心压力作用下,混凝土的横向变形使螺旋筋或焊接环筋产生拉应力,当拉应力达到 箍筋的抗拉屈服强度时,就不再能有效地约束混凝土的横冋变形,混凝土的抗压强度也就不 能再提髙,这时构件破坏。构件的混凝土保护层在螺旋筋或焊接环筋受到较大拉应力时发生 开裂,故在计算构件承载力时不考虑该部分混凝土的抗压能力。 根据上述分析可知,螺旋箍筋或焊接环筋(也可称为间接钢筋)所包围的核心截面混凝 土的实际抗压强度,处于三轴受压状态,其纵向抗压强度,可利用圆柱体混凝土周围加液压
159 2 3 ' ' 14.3 400 400) 2197 0.9 0.9425 2500 10 ( 300 1 ) 0.9 ( 1 f A mm N f A c y s − = = − = 配筋率 0.0137 400 400 2197 ' ' = = = A As ＞ 0.6% ' min = 且 ' ＜3% 选用 4 根直径 20mm 和 4 根直径 18mm 的 HRB335 级钢筋。 ' 2 As = 1256 +1017 = 2273mm 直径 20mm 的钢筋布置在截面四角，直径 18mm 的钢筋布置在截面四边中部。 截面一侧配筋率 0.0055 400 400 ' 314.2 2 254.5 = + = ＞0.2% 满足要求。 【例 6.5】某建筑门厅处有现浇柱四根，截面尺寸为 250mm 250mm。由两端支承条 件确定其计算高度为 l 0 = 3.2m ；柱内配置 4 根 直 径 20mm 的 HRB400 级钢筋 （ ' 2 As = 1256mm ），混凝土强度等级 C30。柱的轴向压力设计值 N = 950kN 。验算截面是 否安全。 解：《规范》强制性条文规定，计算现浇钢筋混凝土轴心受压及偏心受压构件时，如 截面的长边或直径小于 300mm，则混凝土的强度设计值应乘以系数 0.8；当构件质量（如混 凝土成型、截面和轴线尺寸等）确有保证时，可不受此限制。本题乘以系数 0.8。 由 l 0 b = 3200 250 =12.8 ，查表 6.1 得， =0.938 查表可知： 2 f c = 14.3N mm ' 2 f y = 360N mm 按式（6.5），得 0.9 (0.8 ) 0.9 0.938 (0.8 14.3 250 360 1256) ' ' 2 Nu = f cA+ f y As = + =985.32 kN ＞ N 故截面安全。 6.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算 钢筋混凝土柱配有螺旋钢箍或横向焊接网片时，螺旋钢箍或横向焊接网片能够有效的约 束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形，因而可以显著提高混凝土的抗压强度，并改善 其变形性能。 因此，当普通箍筋柱承受很大轴心压力，且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到 限制，采用提高混凝土强度等级和增大配筋量也不能满足承载力要求时，可以考虑采用螺旋 筋或焊接环筋,以提高承载力来满足要求。这种柱的形状一般为圆形或多边形。 在轴心压力作用下，混凝土的横向变形使螺旋筋或焊接环筋产生拉应力，当拉应力达到 箍筋的抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度也就不 能再提高，这时构件破坏。构件的混凝土保护层在螺旋筋或焊接环筋受到较大拉应力时发生 开裂，故在计算构件承载力时不考虑该部分混凝土的抗压能力。 根据上述分析可知，螺旋箍筋或焊接环筋（也可称为间接钢筋）所包围的核心截面混凝 土的实际抗压强度，处于三轴受压状态，其纵向抗压强度，可利用圆柱体混凝土周围加液压
所得近似关系进行计算: f=f+Bo (6-6) 式中:∫——被约束混凝土的轴心抗压强度 β——系数; σ2一当间接钢筋的应力达到屈服强度时 柱核心区混凝土受到的径向压应力值 在间接钢筋间距s范围内,利用a的合力与钢筋的拉力平衡,见图6-12,可得 f As 2 assort f (6-7) sd 2A 4 式中:da-构件的核心直径,按间接钢筋内表面确定; Aa-—构件的核心截面面积; f∫,—一间接钢筋的抗拉强度设计值 s——沿构件轴线方向间接钢筋的间距; A-—单根间接钢筋的截面面积; 间接钢筋的换算截面面积 A=dor asl (6-8) 根据力的平衡条件,得 Nn=(f+σ1)Aa+f,4 N=f4., Asot/4 令2α=β/2代入上式,同时考虑可靠度调整系数0.9以后,《规范》规定螺旋式或焊 接环式间接钢筋柱的承载力计算公式为: Nn=0%(A+2y,A3+f,A) (6-10) 式中α称为间接钢筋对混凝土约束的折减系数,当混凝土强度等级不大于C50时,取 α=1.0;当混凝土强度等级为C80时,取α=0.85;当混凝土强度等级在C50与C80之间时 按直线内插法确定
160 所得近似关系进行计算： = c + f f （6–6） 式中： f ——被约束混凝土的轴心抗压强度； ——系数； ——当间接钢筋的应力达到屈服强度时， 柱核心区混凝土受到的径向压应力值。 在间接钢筋间距 s 范围内，利用 的合力与钢筋的拉力平衡，见图 6-12，可得 cor y sso cor y s s cor cor y s s A f A s d f A d sd f A 2 4 4 2 2 2 1 1 = = = （6–7） 式中： cor d ——构件的核心直径，按间接钢筋内表面确定； Acor——构件的核心截面面积； y f ——间接钢筋的抗拉强度设计值； s ——沿构件轴线方向间接钢筋的间距； Ass1——单根间接钢筋的截面面积； Asso——间接钢筋的换算截面面积 s d A A cor ss sso 1 = （6–8） 根据力的平衡条件，得 ' ' ( ) u c cor y As N = f + A + f 故 ' ' 2 u c cor y sso y As N = f A + f A + f （6–9） 令 2 = 2 代入上式，同时考虑可靠度调整系数 0.9 以后，《规范》规定螺旋式或焊 接环式间接钢筋柱的承载力计算公式为： 0.9( 2 ) ' ' u c cor y sso y As N = f A + f A + f （6–10） 式中 称为间接钢筋对混凝土约束的折减系数，当混凝土强度等级不大于 C50 时，取 =1.0；当混凝土强度等级为 C80 时，取 =0.85；当混凝土强度等级在 C50 与 C80 之间时， 按直线内插法确定
从承载力计算公式建立过程中可以看出,箍筋起到了充分约束混凝土的作用,这种作 用只有在箍筋具有足够的数量及混凝土压应力比较均匀时才能实现。因此,该计算公式的应 用必须满足一定的条件。《规范》规定:凡属下列情况之一者,不考虑间接钢筋的影响而按 式(6-5)计算构件的承载力 (1)当l/d>12时,因构件长细比较大,有可能因纵向弯曲在螺旋筋尚未屈服时构 件已经破坏; (2)当按式(6-10)计算的受压承载力小于按式(6-5)计算的受压承载力时 (3)当间接钢筋换算截面面积A4。小于纵筋全部截面面积的25%时,可以认为间接钢 筋配置太少,间接钢筋对核心混凝土的约束作用不明显 此外,为了防止间接钢筋外面的混凝土保护层过早脱落,按式(6-10)算得的构件 受压承载力不应大于按式(6-5)算得的构件受压承载力的1.5倍 间接钢筋间距不应大于80m及da/5,也不小于40m。间接钢筋的直径应按箍筋的 有关规定采用。 【例6.4】某商住楼底层门厅采用现浇钢筋混凝土柱,承受轴向压力设计值 N=4800kN,计算长度l=50m,混凝土强度等级为C30,纵筋采用HRBA00级,箍筋 采用HB335级。建筑要求柱截面为圆形,直径为d=450mm。要求进行柱的受压承载力 计算。 解:先按普通箍筋柱计算。 混凝士f=143N/mm2,纵筋∫=360N/mm2,箍筋f=300N/m2 1)计算稳定系数。l/d=5000450=11,查表(6.1)得=0.938 2)求纵筋A 圆形混凝土柱截面面积A=ml2/4=314×4502/4=15.90×104mm2 由式(6.5)得 4s1,N-fA)=309×0938143×1590×10)=9478m2 4800×103 3)核算配筋率 p=A/A=9478/1590×104=596% 若混凝土强度等级不再提高,显然配筋率太高。由于ld<12,可以考虑采用螺旋箍 筋柱 4)假定纵筋配筋率为p=.0.04,则A,=pA=0.04×15.90×10=6360mm 选用14根直径25m的HRB400级钢筋,A1=6873mm2。混凝士保护层厚度取为30m
161 从承载力计算公式建立过程中可以看出，箍筋起到了充分约束混凝土的作用，这种作 用只有在箍筋具有足够的数量及混凝土压应力比较均匀时才能实现。因此，该计算公式的应 用必须满足一定的条件。《规范》规定：凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响而按 式（6–5）计算构件的承载力： （1）当 l 0 d ＞12 时，因构件长细比较大，有可能因纵向弯曲在螺旋筋尚未屈服时构 件已经破坏； （2）当按式（6–10）计算的受压承载力小于按式（6–5）计算的受压承载力时； （3）当间接钢筋换算截面面积 Asso 小于纵筋全部截面面积的 25%时，可以认为间接钢 筋配置太少，间接钢筋对核心混凝土的约束作用不明显。 此外，为了防止间接钢筋外面的混凝土保护层过早脱落，按式（6–10）算得的构件 受压承载力不应大于按式（6–5）算得的构件受压承载力的 1.5 倍。 间接钢筋间距不应大于 80mm 及 dcor 5 ，也不小于 40mm。间接钢筋的直径应按箍筋的 有关规定采用。 【例 6.4】某商住楼底层门厅采用现浇钢筋混凝土柱，承受轴向压力设计值 N = 4800kN ，计算长度 l 0 = 5.0m ，混凝土强度等级为 C30，纵筋采用 HRB400 级，箍筋 采用 HPB335 级。建筑要求柱截面为圆形，直径为 d = 450mm 。要求进行柱的受压承载力 计算。 解：先按普通箍筋柱计算。 混凝土 2 f c =14.3N mm ，纵筋 ' 2 f y = 360N mm ，箍筋 2 f y = 300N mm 1）计算稳定系数 。l 0 d = 5000 450 =11.11 ，查表（6.1）得 =0.938 2）求纵筋 ' As 圆形混凝土柱截面面积 2 2 4 2 A = d 4 = 3.14 450 4 =15.9010 mm 由式（6.5）得 4 2 3 ' ' 14.3 15.90 10 ) 9478 0.9 0.938 4800 10 ( 360 1 ) 0.9 ( 1 f A mm N f A c y s − = = − = 3）核算配筋率 9478 15.90 10 5.96% ' ' 4 = As A = = 若混凝土强度等级不再提高，显然配筋率太高。由于 l 0 d ＜12，可以考虑采用螺旋箍 筋柱。 4）假定纵筋配筋率为 ' =.0.04，则 ' ' 4 2 As = A = 0.0415.9010 = 6360mm 选用 14 根直径 25mm 的 HRB400 级钢筋， ' 2 As = 6873mm 。混凝土保护层厚度取为 30mm
则得 md2=-×3.14×3902=1194×10 5)计算螺旋筋的换算截面面积 混凝土强度等级0.25A1=0.25×6873=1718mm2满足构造要求 6)假定螺旋箍筋直径d=10mm,则单肢螺旋筋面积An1=78.5mm2。螺旋筋的间 距可由式(6-8)求得 s= rdoor asst/A3=3.14×390×78.5/1919=50.1mm 取s=45mm,满足构造要求 7)根据配置的螺旋筋计算间接配筋柱轴向压力承载能力 mdA3.14×390×785 A =2136mm =09(fcA+2y,Am+f,4) 0.9(14.3×11.94×10+2×1.0×2136+360×6873) 37674kN 按式(6-5)得 Nn=09(4+f,4)=09×0.938×11.3×(1590×10-6873)+360×6873 核算:3767.4kN<1.5×3925=5887.5kN。满足保护层不脱落要求 6.5.矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的一般计算公式 6.5.1.大偏心受压构件 对于大偏心受压构件,纵向受力钢筋A的应力取抗拉强度设计值∫,纵向受压钢筋 A的应力一般也能达到抗压强度设计值f,,采用与受弯构件相同的处理方法,把受压区混
162 则得 dcor = d − 30 2 = 450 − 60 = 390mm 2 2 4 2 3.14 390 11.94 10 4 1 4 1 Acor = dcor = = mm 5）计算螺旋筋的换算截面面积 混凝土强度等级＜C50， =1.0，由式（6–10）可得 y c cor y s sso f f A f A N A 2 ( ) 0.9 ' ' − + = 2 4 3 1919 2 1.0 300 (14.3 11.94 10 360 6873) 0.9 4800 10 = mm − + = Asso ＞0.25 ' 2 As = 0.25 6873 = 1718mm 满足构造要求 6）假定螺旋箍筋直径 d =10mm ，则单肢螺旋筋面积 2 Ass1 = 78.5mm 。螺旋筋的间 距可由式（6–8）求得 s = dcor Ass1 Asso = 3.1439078.5 1919 = 50.1mm 取 s = 45mm ，满足构造要求 7）根据配置的螺旋筋计算间接配筋柱轴向压力承载能力 1 2 2136 45 3.14 390 78.5 mm s d A A cor ss sso = = = 0.9( 2 ) ' ' u c cor y sso y As N = f A + f A + f 4 0.9(14.3 11.94 10 2 1.0 2136 360 6873) 3767.4kN = + + = 按式（6–5）得 4 0.9 0.938 [14.3 (15.90 10 6873) 360 6873 3925kN = − + = 核算：3767.4 kN ＜1.5×3925=5887.5 kN 。满足保护层不脱落要求。 6.5.矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的一般计算公式 6.5.1.大偏心受压构件 对于大偏心受压构件，纵向受力钢筋 As 的应力取抗拉强度设计值 y f ，`纵向受压钢筋 ' As 的应力一般也能达到抗压强度设计值 ' y f ，采用与受弯构件相同的处理方法，把受压区混 0.9 ( ) ' ' u c yAs N = f A+ f
凝土曲线压应力图用等效矩形图形替代,其应力值取为a,截面受压区高度取为x。截 面应力计算图形如图6-18所示 1计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋取矩的力矩平 衡条件,可以得到以下两个计算公式: =a,f bx+fA-fa (6-19) Ne=a,fbx(ho -)+f A,(,)(6-20) h e= ne a A frA 式中:e—一轴向力作用点至受拉钢筋A,合力点之间的 距离 2适用条件 1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服 强度,要求 xb—一界限破坏时受压区计算高度,同受弯构件 2)为了保证构件破坏时受压钢筋应力也能达到抗压 屈服强度,要求: x≥2 图6-18矩形截面大偏心受压 a,—一纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 构件截面应力计算图形 若计算中出现x<2a,的情况,说明破坏时纵向受压钢筋的应力没有达到抗压强度设 计值J,,此时可近似取x=2a,并对受压钢筋A,的合力点取矩得 Ne =f A(ho-a,) (6-24) 式中:e—一轴向压力作用点至受压区纵向钢筋A合力点的距离。 6.5.2.小偏心受压构件 小偏心受压破坏时,受压区混凝土被压碎,受压钢筋A,的应力达到屈服强度,而另 侧钢筋A,受拉或受压,但都不屈服,所以A,的应力用σ,表示。受压区混凝土曲线压应力 图形仍用等效矩形应力图形来替代。截面应力计算图形见图6-19。 1.计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得 3
163 凝土曲线压应力图用等效矩形图形替代，其应力值取为 c f 1 ，截面受压区高度取为 x 。截 面应力计算图形如图 6-18 所示。 1 计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋取矩的力矩平 衡条件，可以得到以下两个计算公式： u c y s y As N = f bx + f A − f ' ' 1 （6–19） ' 0 ' ' 1 0 ) ( 2 ( u c y As h as f x N e = f bx h − + − ） （6–20） i as h e = e + − 2 （6–21） 式中： e——轴向力作用点至受拉钢筋 As 合力点之间的 距离。 2 适用条件 1） 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服 强度，要求： x ≤ b x （6–22） b x ——界限破坏时受压区计算高度，同受弯构件。 2） 为了保证构件破坏时受压钢筋应力也能达到抗压 屈服强度，要求： x ≥ ' 2 s a （6–23） 图 6-18 矩形截面大偏心受压 ' s a ——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 构件截面应力计算图形 若计算中出现 x ＜ ' 2 s a 的情况，说明破坏时纵向受压钢筋的应力没有达到抗压强度设 计值 ' y f ，此时可近似取 ' 2as x = ，并对受压钢筋 ' As 的合力点取矩得 ( ) ' 0 ' u y As h as N e = f − （6–24） 式中： ' e ——轴向压力作用点至受压区纵向钢筋 ' As 合力点的距离。 6.5.2.小偏心受压构件 小偏心受压破坏时，受压区混凝土被压碎，受压钢筋 ' As 的应力达到屈服强度，而另一 侧钢筋 As 受拉或受压，但都不屈服，所以 As 的应力用 s 表示。受压区混凝土曲线压应力 图形仍用等效矩形应力图形来替代。截面应力计算图形见图 6-19。 1.计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得