安徽理工大学：《混凝土结构设计基本原理》课程教学资源（教案讲义）第2章 混凝土结构材料的物理力学性能

第2章混凝土结构材料的物理力学性能 钢筋和混凝土的物理力学性能以及共同工作的特性直接影响混凝土结构和构件 的性能,也是混凝土结构计算理论和设计方法的基础。本章讲述钢筋和混凝土的主 要物理力学性能以及混凝土与钢筋之间的粘结 2.1钢筋 2.1.1钢筋的强度与变形 钢筋的强度和变形性能可以用拉伸试验得到的应力一应变曲线来说明。根据钢筋 拉伸试验的应力一应变关系曲线的特点不同,可分为有明显屈服点钢筋(如热轧钢筋 等)(见图2-2)和无明显屈服点钢筋(如消除应力钢丝、钢绞线和热处理钢筋等)(见图 2-3)。 0.85a 十0.2% 图2-2有明显屈服点钢筋的应力一应变曲线图2-3无明显屈服点钢筋的应力一应变曲线 对有明显流幅的钢筋,从图2-2中可以看到,应力值在A点以前,应力与应变 成比例变化,与A点对应的应力称为比例极限。过A点后,应变较应力增长为快 到达B'点后钢筋开始塑流,到B′点称为屈服上限,它与加载速度、截面形式、试件 表面光洁度等因素有关,通常B′点是不稳定的,待B'点降至屈服下限B点,这时应 力基本不增加而应变急剧增长,曲线接近水平线。曲线延伸至C点,B点到C点的 水平距离的大小称为流幅或屈服台阶。有明显流幅的热轧钢筋屈服强度是按屈服下 限确定的。过C点以后,应力又继续上升,说明钢筋的抗拉能力又有所提高。随着 曲线上升到最高点D,相应的应力称为钢筋的极限强度,CD段称为钢筋的强化阶段 试验表明,过了D点,试件薄弱处的截面将会突然显著缩小,发生局部颈缩,变形 迅速增加,应力随之下降,达到E点时试件被拉断。 由于构件中钢筋的应力到达屈服点后,会产生很大的塑性变形,使钢筋混凝土

20 第 2 章 混凝土结构材料的物理力学性能 钢 筋和 混 凝 土 的 物理 力 学 性 能以 及 共 同 工 作的 特 性 直 接影 响 混 凝 土 结构 和 构 件 的 性能 ， 也 是 混凝 土 结 构 计 算理 论 和 设 计方 法 的 基 础。 本 章 讲 述钢 筋 和 混 凝 土的 主 要物理力学性能以及混凝土与钢筋之间的粘结。 2 . 1 钢 筋 2.1.1 钢筋的强度与变形 钢筋 的 强度 和 变形 性 能可 以 用拉 伸 试验 得 到的 应 力 －应 变 曲线 来 说明 。根 据钢 筋 拉伸 试 验的 应 力－ 应 变关 系 曲线 的 特点 不 同 ，可分 为 有明 显 屈服 点 钢筋 (如 热 轧钢 筋 等)(见 图 2 -2)和 无明 显 屈服 点 钢筋 (如 消 除应 力 钢丝 、钢 绞 线和 热 处理 钢 筋等) (见 图 2-3)。 图 2-2 有明显屈服点钢筋 的 应 力 － 应 变 曲 线 图 2-3 无明显屈服点钢筋 的 应 力 － 应 变 曲 线 对有 明 显流 幅 的钢 筋 ，从 图 2 -2 中可 以 看到 ， 应力 值 在 A 点 以 前， 应 力与 应 变 成比 例 变化 ，与 A 点 对 应的 应 力称 为 比 例极 限 。过 A 点 后， 应 变较 应 力增 长 为快 ， 到达 B 点 后钢 筋 开 始塑 流 ，到 B 点 称为 屈 服 上限 ， 它与 加 载速 度 、 截面 形 式、 试 件 表面 光 洁度 等 因素 有 关， 通 常 B 点是 不稳 定 的， 待 B 点降 至屈 服 下 限 B 点 ，这 时 应 力基 本 不增 加 而应 变 急剧 增 长， 曲 线接 近 水平 线 。 曲线 延 伸至 C 点 ，B 点到 C 点 的 水 平距 离 的 大 小称 为 流 幅 或 屈服 台 阶 。 有明 显 流 幅 的热 轧 钢 筋 屈服 强 度 是 按 屈服 下 限确 定 的。 过 C 点 以后 ， 应 力又 继 续上 升 ，说 明 钢筋 的 抗拉 能 力又 有 所提 高 。随 着 曲线 上 升到 最 高 点 D，相 应 的应 力 称为 钢 筋的 极 限强 度 ，CD 段称 为 钢筋 的 强化 阶 段。 试验 表 明， 过 了 D 点， 试 件 薄弱 处 的截 面 将会 突 然显 著 缩小 ， 发生 局 部颈 缩 ，变 形 迅速增加，应力随之下降，达到 E 点 时 试件 被 拉断 。 由 于构 件 中 钢 筋 的应 力 到 达 屈服 点 后 ， 会 产生 很 大 的 塑性 变 形 ， 使 钢筋 混 凝 土

构件出现很大的变形和过宽的裂缝,以致不能使用,所以对有时显流幅的钢筋,在 计算承载力时以屈服点作为钢筋强度限值 对没有明显流幅或屈服点的预应力钢丝、钢绞线和热处理钢筋,为了与钢筋国 家标准相一致,《混凝土结构设计规范》中也规定在构件承载力设计时,取极限抗拉 强度a的85%作为条件屈服点,如图2-3所示。 另外,钢筋除了要有足够的强度外,还应具有一定的塑性变形能力。通常用伸 长率和冷弯性能两个指标衡量钢筋的塑性。钢筋拉断后(例如,图2-2中的E点)的 伸长值与原长的比率称为伸长率。伸长率越大塑性越好。冷弯是将直径为d的钢筋 围绕直径为D的弯芯弯曲到规定的角度后无裂纹断裂及起层现象,则表示合格。弯 芯的直径D越小,弯转角越大,说明钢筋的塑性越好 国家标准规定了各种钢筋所必须达到的伸长率的最小值(比如,δ0,和δ3分别 表示标距l=100d,l=10d和}=5d时伸长率的最小值)以及冷弯时相应的弯芯直径及弯 转角的要求,有关参数可参照相应的国家标准 2.1.2钢筋应力-应变关系的数学模型 常用的钢筋应力一应变曲线模型有以下几种。 1.描述完全弹塑性的双直线模型 双直线模型适用于流幅较长的低强度钢材。模型将钢筋的应力一应变曲线简化 为图2-4(a)所示的两段直线,不计屈服强度的上限和由于应变硬化而增加的应力。 图中OB段为完全弹性阶段,B点为屈服下限,相应的应力及应变为∫和Ey,OB段 的斜率即为弹性模量E,。BC为完全塑性阶段,C点为应力强化的起点,对应的应变 为εs,h,过C点后,即认为钢筋变形过大不能正常使用。双直线模型的数学表达式如 下 当E,≤Ey时, σ,=E,E4(E3=2) 当En≤E,≤Exh时 fy (2-2) 2.描述完全弹塑性加硬化的三折线模型 三折线模型适用于流幅较短的软钢,可以描述屈服后立即发生应变硬化(应力强 化)的钢材,正确地估计高出屈服应变后的应力。如图2-4(b)所示,图中OB和BC

21 构 件出 现 很 大 的变 形 和 过 宽 的裂 缝 ， 以 致不 能 使 用 ，所 以 对 有 时显 流 幅 的 钢 筋， 在 计算承载力时以屈服点作为钢筋强度限值。 对 没有 明 显 流 幅 或屈 服 点 的 预应 力 钢 丝 、 钢绞 线 和 热 处理 钢 筋 ， 为 了与 钢 筋 国 家标 准 相一 致，《 混凝 土 结构 设 计规 范》中 也规 定 在构 件 承载 力 设 计时 ，取 极 限抗 拉 强度  b 的 85%作为条 件屈 服 点， 如 图 2- 3 所示 。 另 外， 钢 筋 除 了 要有 足 够 的 强度 外 ， 还 应 具有 一 定 的 塑性 变 形 能 力 。通 常 用 伸 长率 和 冷弯 性 能两 个 指标 衡 量钢 筋 的塑 性 。钢 筋 拉 断后(例 如， 图 2 -2 中 的 E 点) 的 伸长 值 与原 长 的比 率 称为 伸 长率 。 伸长 率 越大 塑 性 越好 。 冷弯 是 将直 径为 d 的钢 筋 围绕 直 径为 D 的 弯 芯弯 曲 到 规定 的 角度 后 无裂 纹 断裂 及 起层 现 象， 则 表示 合 格。 弯 芯的直径 D 越小 ，弯 转 角越 大 ，说 明 钢筋 的 塑性 越 好。 国家 标 准规 定 了各 种 钢筋 所 必须 达 到的 伸 长率 的 最 小值( 比 如， 100 10  , 和  5 分别 表示 标 距 l= 100 d，l=1 0d 和 l= 5d 时 伸长 率 的最 小 值)以 及 冷弯 时 相应 的 弯芯 直 径及 弯 转角的要求，有关参数可参照相应的国家标准。 2 . 1 . 2 钢筋应力 -应变关系 的数 学 模 型 常用的钢筋应力－应变曲线模型有以下几种。 1.描述完全弹塑性 的双 直 线模 型 双 直线 模 型 适 用 于流 幅 较 长 的低 强 度 钢 材 。模 型 将 钢 筋的 应 力 － 应 变曲 线 简 化 为 图 2- 4(a) 所 示的 两 段直 线 ，不 计 屈 服强 度 的上 限 和 由于 应 变硬 化 而 增加 的 应力 。 图中 OB 段 为 完全 弹 性阶 段 ，B 点 为 屈服 下 限， 相 应的 应 力及 应 变为 fy 和 y， OB 段 的斜 率 即为 弹 性模 量 Es。BC 为 完全 塑 性阶 段 ，C 点 为应 力 强化 的 起 点，对应 的 应变 为s ,h，过 C 点后 ，即 认为 钢 筋变 形 过大 不 能正 常 使用 。双直 线 模型 的 数学 表 达式 如 下： 当 s y    时， s Es s  =  ( ) y y s f E  = (2-1) 当 y s s,h      时 s y  = f (2-2) 2.描述完全弹塑性 加硬 化 的三 折 线模 型 三折 线 模型 适 用于 流 幅较 短 的软 钢 ，可 以 描述 屈 服后 立 即发 生 应变 硬 化(应力强 化)的 钢 材， 正 确地 估 计高 出 屈服 应 变后 的 应力 。 如 图 2- 4(b) 所示 ， 图中 OB 和 B C

直线段分别为完全弹性和塑性阶段。C点为硬化的起点,CD为硬化阶段。到达D点 时即认为钢筋破坏,受拉应力达到极限值∫,,相应的应变为εs,。三折线模型的数学 表达形式如下: 当E,≤E,Ey≤E≤E3h时,表达式同式(2-1)和(2-2) 当Eh≤E,≤E,时,J=f Esh)tge 可取 gb=E'=0.01E3 Irg'=E=Inu-x °=E", 图2-4钢筋应力一应变曲线的数学模型 (a)双直线:(b)三折线;(c)双斜线 3.描述弹塑性的双斜线模型 双斜线模型可以描述没有明显流幅的高强钢筋或钢丝的应力一应变曲线。如图 2-4(C)所示,B点为条件屈服点,C点的应力达到极限值f,m,相应的应变为Es,m,双 斜线模型的数学表达形式如下 当 时 Es

22 直线 段 分别 为 完全 弹 性和 塑 性阶 段 。C 点 为 硬化 的 起点 ，CD 为 硬化 阶 段。到 达 D 点 时即 认 为钢 筋 破坏 ，受 拉应 力 达到 极 限 值 fs ,u ，相 应的 应 变 为s ,u 。三 折 线模 型 的数 学 表达形式如下： 当 s y    ， y s s,h      时，表达式同 式(2 -1) 和(2- 2)； 当 s,h s s,u      时， f = f +  −  tg s y s s h ( ) , (2-3) 可取 Es Es tg =  = 0.01 (2-4) 图 2-4 钢 筋应 力 － 应 变 曲 线 的 数 学 模 型 (a)双直线； (b)三 折 线 ； ( c) 双 斜 线 3.描述弹塑性的双 斜线 模 型 双 斜线 模 型 可 以 描述 没 有 明 显流 幅 的 高 强 钢筋 或 钢 丝 的应 力 － 应 变 曲线 。 如 图 2-4( C)所 示，B 点 为条 件 屈服 点 ，C 点 的应 力 达到 极 限 值 fs ,u ， 相应 的 应变 为s ,u， 双 斜线模型的数学表达形式如下： 当 s y    时， s Es s  =  ( ) y y s f E  = (2-5)

当E,≤E≤E时, o,=fy+(Es-Ey)tge 式中 1gB=Es (2-7) 2.1.3钢筋的疲劳性能 钢筋的疲劳是指钢筋在承受重复、周期性的动荷载作用下,经过一定次数后 突然脆性断裂的现象。吊车梁、桥面板、轨枕等承受重复荷载的钢筋混凝土构件在 正常使用期间会由于疲劳发生破坏。钢筋的疲劳强度与一次循环应力中最大和最小 应力的差值(应力幅度)有关,钢筋的疲劳强度是指在某一规定应力幅度内,经受一定 次数的循环荷载后发生疲劳破坏的最大应力值 钢筋疲劳断裂的主要原因是应力集中。一般认为由于钢筋内部和外部的缺陷, 在这些薄弱处容易引起应力集中。应力过高,钢材晶粒滑移,产生疲劳裂纹,应力 重复作用次数增加,裂纹扩展,从而造成断裂。 钢筋疲劳断裂试验有两种方法:一种是直接进行单根原状钢筋轴拉试验;另 种是将钢筋埋入混凝土中使其重复受拉或受弯的试验。由于影响钢筋疲蒡强度的因 素很多,钢筋疲劳强度试验结果是很分散的。我国采用直接做单根钢筋轴拉试验的 方法。《混凝土结构设计规范》规定了不同等级钢筋的疲劳应力幅度限值,并规定该 值与截面同一纤维上钢筋最小应力与最大应力比值(即疲劳应力比值)p1=omn/om 有关,对预应力钢筋,当p≥0.9时,可不进行疲劳强度验算。 在确定钢筋混凝土构件在正常使用期间的疲劳应力幅度限值时,需要确定循环 荷截的次数,我国要求满足循环次数为200万次,即对不同的疲劳应力比值满足循 环次数为200万次条件下的钢筋最大应力值为钢筋的疲劳强度 钢筋的疲劳强度与应力变化的幅值有关,其它影响因素还有:最小应力值的大 小、钢筋外表面几何尺寸和形状、钢筋的直径、钢筋的强度、钢筋的加工和使用环 境以及加载的频率等 由于承受重复性荷载的作用,钢筋的疲劳强度低于其在静荷载作用下的极限强 度。原状钢筋的疲劳强度最低。埋置在混凝土中的钢筋的疲劳断裂通常发生在纯弯 段内裂缝截面附近,疲劳强度稍高 2.1.6混凝土结构对钢筋的要求

23 当 y s s,u    时，  = f +  − tg s y s y ( ) (2-6) 式中 s u y s u y s f f tg E    − −  =  = , , (2-7) 2 . 1 . 3 钢筋的疲劳 性 能 钢 筋的 疲 劳 是 指 钢筋 在 承 受 重复 、 周 期 性 的动 荷 载 作 用下 ， 经 过 一 定次 数 后 ， 突 然脆 性 断 裂 的现 象 。 吊 车 梁、 桥 面 板 、轨 枕 等 承 受重 复 荷 载 的钢 筋 混 凝 土 构件 在 正 常使 用 期 间 会由 于 疲 劳 发 生破 坏 。 钢 筋的 疲 劳 强 度与 一 次 循 环应 力 中 最 大 和最 小 应力 的 差值( 应 力幅 度) 有关 ，钢 筋的 疲 劳 强度 是 指在 某 一规 定 应力 幅 度内 ，经 受一 定 次数的循环荷载后发生疲劳破坏的最大应力值。 钢 筋疲 劳 断 裂 的 主要 原 因 是 应力 集 中 。 一 般认 为 由 于 钢筋 内 部 和 外 部的 缺 陷 ， 在 这些 薄 弱 处 容易 引 起 应 力 集中 。 应 力 过高 ， 钢 材 晶粒 滑 移 ， 产生 疲 劳 裂 纹 ，应 力 重复作用次数增加，裂纹扩展，从而造 成 断裂 。 钢 筋疲 劳 断 裂 试 验有 两 种 方 法： 一 种 是 直 接进 行 单 根 原状 钢 筋 轴 拉 试验 ； 另 一 种 是将 钢 筋 埋 入混 凝 土 中 使 其重 复 受 拉 或受 弯 的 试 验。 由 于 影 响钢 筋 疲 劳 强 度的 因 素 很多 ， 钢 筋 疲劳 强 度 试 验 结果 是 很 分 散的 。 我 国 采用 直 接 做 单根 钢 筋 轴 拉 试验 的 方法 。《 混 凝土 结 构设 计 规范 》规 定 了不 同 等级 钢 筋的 疲 劳应 力 幅 度限 值，并 规定 该 值与截面同一纤维上钢筋最小应力与最大应力比值 ( 即疲劳应力比值) f f f min max  = / 有关，对预应力钢筋，当  0.9 f  时 ，可 不 进行 疲 劳强 度 验 算。 在 确定 钢 筋 混 凝 土构 件 在 正 常使 用 期 间 的 疲劳 应 力 幅 度限 值 时 ， 需 要确 定 循 环 荷截 的 次数 ， 我国 要 求满 足 循环 次 数为 2 00 万 次 ，即 对 不同 的 疲劳 应 力比 值 满足 循 环次数为 200 万次 条 件下 的 钢筋 最 大应 力 值为 钢 筋 的疲 劳 强度 。 钢 筋的 疲 劳 强 度 与应 力 变 化 的幅 值 有 关 ， 其它 影 响 因 素还 有 ： 最 小 应力 值 的 大 小 、钢 筋 外 表 面几 何 尺 寸 和 形状 、 钢 筋 的直 径 、 钢 筋的 强 度 、 钢筋 的 加 工 和 使用 环 境以及加载的频率等。 由 于承 受 重 复 性 荷载 的 作 用 ，钢 筋 的 疲 劳 强度 低 于 其 在静 荷 载 作 用 下的 极 限 强 度 。原 状 钢 筋 的疲 劳 强 度 最 低。 埋 置 在 混凝 土 中 的 钢筋 的 疲 劳 断裂 通 常 发 生 在纯 弯 段内裂缝截面附近，疲劳 强 度稍 高 。 2 . 1 . 6 混凝土结构对钢筋的要求

1.钢筋的强度 所谓钢筋强度是指钢筋的屈服强度及极限强度。钢筋的屈服强度是设计计算时 的主要依据(对无明显流幅的钢筋,取它的条件屈服点)。采用高强度钢筋可以节约钢 材,取得较好的经济效果。改变钢材的化学成分,生产新的钢种可以提高钢筋的强 度。另外,对钢筋进行冷加工也可以提高钢筋的屈服强度。使用冷拉和冷拔钢筋时 应符合专门规程的规定 2.钢筋的塑性 要求钢材有一定的塑性是为了使钢筋在断裂前有足够的变形,在钢筋混凝土结 构中,能给出构件将要破坏的预告信号,同时要保证钢筋冷弯的要求,通过试验检 验钢材承受弯曲变形的能力以间接反映钢筋的塑性性能。钢筋的伸长率和冷弯性能 是施工单位验收钢筋是否合格的主要指标。 3.钢筋的可焊性 可焊性是评定钢筋焊接后的接头性能的指标。可焊性好,即要求在一定的工艺 条件下钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形。 4.钢筋的耐火性 热轧钢筋的耐火性能最好,冷轧钢筋其次,预应力钢筋最差。结构设计时应注 意混凝土保护层厚度满足对构件耐火极限的要求 5.钢筋与混凝土的粘结力 为了保证钢筋与混凝土共同工作,要求钢筋与混凝土之间必须有足够的粘结力 钢筋表面的形状是影响粘结力的重要因素。 2.2混凝土 2.2.1混凝土的强度 虽然实际工程中的混凝土构件和结构一般处于复合应力状态,但是单向应力状 态下混凝土的强度是复合应力状态下强度的基础和重要参数 混凝土的强度与水泥强度等级、水灰比有很大关系,骨料的性质、混凝土的级 配、混凝土成型方法、硬化时的环境条件及混凝土的龄期等也不同程度地影响混凝 土的强度。试件的大小和形状、试验方法和加载速率也影响混凝土强度的试验结果 因此各国对各种单向受力下的混凝土强度都规定了统一的标准试验方法。 混凝土的立方体抗压强度和强度等级

24 1.钢筋的强度 所 谓钢 筋 强 度 是 指钢 筋 的 屈 服强 度 及 极 限 强度 。 钢 筋 的屈 服 强 度 是 设计 计 算 时 的主 要 依据( 对 无明 显 流幅 的 钢筋 ，取 它 的条 件 屈服 点) 。采用 高 强度 钢 筋可 以 节约 钢 材 ，取 得 较 好 的经 济 效 果 。 改变 钢 材 的 化学 成 分 ， 生产 新 的 钢 种可 以 提 高 钢 筋的 强 度 。另 外 ， 对 钢筋 进 行 冷 加 工也 可 以 提 高钢 筋 的 屈 服强 度 。 使 用冷 拉 和 冷 拔 钢筋 时 应符合专门规程的规定。 2.钢筋的塑性 要 求钢 材 有 一 定 的塑 性 是 为 了使 钢 筋 在 断 裂前 有 足 够 的变 形 ， 在 钢 筋混 凝 土 结 构 中， 能 给 出 构件 将 要 破 坏 的预 告 信 号 ，同 时 要 保 证钢 筋 冷 弯 的要 求 ， 通 过 试验 检 验 钢材 承 受 弯 曲变 形 的 能 力 以间 接 反 映 钢筋 的 塑 性 性能 。 钢 筋 的伸 长 率 和 冷 弯性 能 是施工单位验收钢筋是否合格的主要指标。 3.钢筋的可焊性 可 焊性 是 评 定 钢 筋焊 接 后 的 接头 性 能 的 指 标。 可 焊 性 好， 即 要 求 在 一定 的 工 艺 条件下钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形。 4.钢筋的耐火性 热 轧钢 筋 的 耐 火 性能 最 好 ， 冷轧 钢 筋 其 次 ，预 应 力 钢 筋最 差 。 结 构 设计 时 应 注 意混凝土保护层厚度满足对构件耐火极限的要求。 5.钢筋与混凝土的 粘结 力 为了 保 证钢 筋 与混 凝 土共 同 工作 ，要 求 钢筋 与 混凝 土 之间 必 须有 足 够的 粘 结力 。 钢筋表面的形状是影 响粘 结 力的 重 要因 素 。 2 . 2 混凝土 2 . 2 . 1 混凝土的强度 虽 然实 际 工 程 中 的混 凝 土 构 件和 结 构 一 般 处于 复 合 应 力状 态 ， 但 是 单向 应 力 状 态下混凝土的强度是复合应力状态下强度的基础和重要参数。 混 凝土 的 强 度 与 水泥 强 度 等 级、 水 灰 比 有 很大 关 系 ， 骨料 的 性 质 、 混凝 土 的 级 配 、混 凝 土 成 型方 法 、 硬 化 时的 环 境 条 件及 混 凝 土 的龄 期 等 也 不同 程 度 地 影 响混 凝 土的 强 度 。试 件 的大 小 和形 状 、试验 方 法和 加 载速 率 也影 响 混凝 土 强度 的 试验 结 果。 因此各国对各种单向受力下的混凝土强度都规定了统一的标准试验方法。 1.混凝土的立方体 抗压 强 度和 强 度等 级

立方体试件的强度比较稳定,所以我国把立方体强度值作为混凝土强度的基本 指标,并把立方体抗压强度作为评定混凝土强度等级的标准。我国国家标准《普通 混凝土力学性能试验方法》(GBJ81-85)规定以边长为150mm的立方体为标准试件, 标准立方体试件在(20±3)℃的温度和相对湿度90%以上的潮湿空气中养护28d,按 照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度,单位为N/mm2 《混凝土结构设计规范》规定混凝土强度等级应按立方体抗压强度标准值确定, 用fcu,k表示。即用上述标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度作为 混凝土的强度等级。《混凝土结构设计规范》规定的混凝土强度等级有C15、C20、 C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75、和C80,共14个 等级。例如,C30表示立方体抗压强度标准值为30Nmm2。其中,C50~C80属高强 度混凝土范畴。 《混凝土结构设计规范》规定,钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C15 当采用HRB335级钢筋时,混凝土强度等级不宜低于C20;当采用HRB400和RRB400 级钢筋以及承受重复荷载的构件,混凝土强度等级不得低于C20。预应力混凝土结 构的混凝土强度等级不应低于C30:当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢 筋时,混凝土强度等级不宜低于C40。 图2-8混凝土立方体试块的破坏特征 (a)不涂润滑剂:(b)涂润滑剂 试验方法对混凝土的立方体抗压强度有较大影响。试件在试验机上单向受压时, 竖向缩短,横向扩张,由于混凝土与压力机垫板弹性模量与横向变形系数不同,压 力机垫板的横向变形明显小于混凝土的横冋变形,所以垫板通过接触面上的摩擦力 约東混凝土试块的横向变形,就像在试件上下端各加了一个套箍,致使混凝土破环 时形成两个对顶的角锥形破坏面,抗压强度比没有约東的情况要高。如果在试件上 下表面涂一些润滑剂,这时试件与压力机垫板间的摩擦力大大减小,其横向变形几 乎不受约東,受压时没有“套箍”作用的影响,试件将沿着平行于力的作用方向产

25 立 方体 试 件 的 强 度比 较 稳 定 ，所 以 我 国 把 立方 体 强 度 值作 为 混 凝 土 强度 的 基 本 指 标， 并 把 立 方体 抗 压 强 度 作为 评 定 混 凝土 强 度 等 级的 标 准 。 我国 国 家 标 准 《普 通 混凝 土 力学 性 能试 验 方法 》(G BJ81—8 5)规 定 以边 长 为 1 50m m 的 立 方体 为 标准 试 件， 标准 立 方体 试 件在( 20±3)℃ 的 温度 和 相对 湿 度 9 0%以 上 的潮 湿 空气 中 养 护 28 d， 按 照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度，单位为 N/mm 2。 《混 凝 土结 构 设计 规 范 》规 定 混 凝土 强 度等 级 应按 立 方体 抗 压强 度 标准 值 确定 ， 用 f cu ,k 表 示 。即 用 上述 标 准试 验 方法 测 得的 具 有 95% 保 证率 的 立方 体 抗压 强 度作 为 混凝 土 的强 度 等级 。《 混 凝土 结 构设 计 规 范》 规 定的 混 凝土 强 度等 级 有 C15、 C20、 C25、C30、C35、 C4 0、 C4 5、 C50、 C55、C60、C65、 C7 0、 C7 5、 和 C80， 共 14 个 等级 。 例如 ， C3 0 表 示 立方 体 抗压 强 度标 准 值 为 3 0N/ mm2 。 其中 ， C50~ C8 0 属高 强 度混凝土范畴。 《混 凝 土结 构 设计 规 范》规定 ，钢 筋 混凝 土 结构 的 混 凝土 强 度等 级 不应 低 于 C15； 当采 用 HRB33 5 级 钢 筋时 ，混 凝 土强 度 等级 不 宜低 于 C2 0；当采 用 HRB40 0 和 RRB4 00 级钢 筋 以 及承 受 重 复荷 载 的 构件 ， 混 凝土 强 度 等级 不 得 低 于 C20。 预应 力 混 凝土 结 构的 混 凝 土强 度 等 级不 应 低 于 C30； 当 采用 钢 绞 线、 钢 丝 、热 处 理 钢筋 作 预 应力 钢 筋时，混凝土强度等级不宜低于 C40。 图 2-8 混凝土立方体试块的破坏特征 (a)不涂润滑剂；( b) 涂 润 滑 剂 试验 方 法对 混 凝土 的 立方 体 抗压 强 度有 较 大影 响 。试 件在 试 验机 上 单向 受 压时 ， 竖 向缩 短 ， 横 向扩 张 ， 由 于 混凝 土 与 压 力机 垫 板 弹 性模 量 与 横 向变 形 系 数 不 同， 压 力 机垫 板 的 横 向变 形 明 显 小 于混 凝 土 的 横向 变 形 ， 所以 垫 板 通 过接 触 面 上 的 摩擦 力 约 束混 凝 土 试 块的 横 向 变 形 ，就 像 在 试 件上 下 端 各 加了 一 个 套 箍， 致 使 混 凝 土破 环 时 形成 两 个 对 顶的 角 锥 形 破 坏面 ， 抗 压 强度 比 没 有 约束 的 情 况 要高 。 如 果 在 试件 上 下 表面 涂 一 些 润滑 剂 ， 这 时 试件 与 压 力 机垫 板 间 的 摩擦 力 大 大 减小 ， 其 横 向 变形 几 乎 不受 约 束 ， 受压 时 没 有 “ 套箍 ” 作 用 的影 响 ， 试 件将 沿 着 平 行于 力 的 作 用 方向 产

生几条裂缝而破坏,测得的抗压强度就低。图2-8(a),(b)是两种混凝土立方体试块 的破坏情况,我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的。 加载速度对立方体强度也有影响,加载速度越快,测得的强度越高。通常规定 加载速度为:混凝土强度等级低于C30时,取每秒钟0.3~0.5M/mm2;混凝土强度等 级高于或等于C30时,取每秒钟0.5~0.8Nmm2。 混凝土的立方体强度还与成型后的龄期有关。如图2-9所示,混凝土的立方体 抗压强度随着成型后混凝土的龄期的逐渐增长,增长速度开始较快,后来逐渐缓慢 强度增长过程往往要延续几年,在潮湿环境中往往延续更长, f(N/mm) 11时间(年) 图2-9混凝土立方体强度随龄期的变化 1-在潮湿环境下:2-在干燥环境下 2.混凝土的轴心抗压强度 混凝土的抗压强度与试件形状有关,在实际工程中,一般的受压构件不是立方 体而是棱柱体,即构件的高度要比截面的宽度或长度大。因此采用棱柱体比立方体 能更好地反映混凝土结构实际抗压能力。用混凝土棱柱体试件测得的抗压强度称轴 心抗压强度。 ■■■■■■■■■■■■口 □■■■■ □■■口■■ ■■ □■■

26 生几 条 裂缝 而 破坏 ， 测得 的 抗压 强 度就 低 。图 2-8( a)，( b)是 两 种混 凝 土立 方 体试 块 的破坏情况，我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂的。 加 载速 度 对 立 方 体强 度 也 有 影响 ， 加 载 速 度越 快 ， 测 得的 强 度 越 高 。通 常 规 定 加载 速 度为 ： 混凝 土 强度 等 级低 于 C30 时， 取 每秒 钟 0.3~0. 5N/ mm2 ； 混凝 土 强度 等 级高于或等于 C3 0 时 ， 取每 秒 钟 0.5~ 0.8N/mm2。 混凝 土 的立 方 体强 度 还与 成 型后 的 龄期 有 关。 如图 2-9 所示 ， 混凝 土 的立 方 体 抗压 强 度随 着 成型 后 混凝 土 的龄 期 的逐 渐 增长 ，增 长速 度 开始 较 快 ，后 来 逐渐 缓 慢， 强度增长过程往往要延续几年，在潮湿环境中往往延续更长。 图 2-9 混凝土立方体强度随龄期的变化 1-在潮湿环境下； 2-在 干 燥 环 境 下 2.混凝土的轴心抗 压强 度 混 凝土 的 抗 压 强 度与 试 件 形 状有 关 ， 在 实 际工 程 中 ， 一般 的 受 压 构 件不 是 立 方 体 而是 棱 柱 体 ，即 构 件 的 高 度要 比 截 面 的宽 度 或 长 度大 。 因 此 采用 棱 柱 体 比 立方 体 能 更好 地 反 映 混凝 土 结 构 实 际抗 压 能 力 。用 混 凝 土 棱柱 体 试 件 测得 的 抗 压 强 度称 轴 心抗压强度

图2-10混凝土轴心抗压强度与立方体抗压强度的关系 我国《普通混凝土力学性能试验方法》规定以150mm×150mm×300mm的棱柱 体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件。棱柱体试件与立方体试件的制作条件 相同,试件上下表面不涂润滑剂。由于棱柱体试件的高度越大,试验机压板与试件 之间摩擦力对试件高度中部的横向变形的约束影响越小,所以棱柱体试件的抗压强 度都比立方体的强度值小,并且棱柱体试件高宽比越大,强度越小。但是,当高宽 比达到一定值后,这种影响就不明显了。在确定棱柱体试件尺寸时,一方面要考虑 到试件具有足够的高度以不受试验机压板与试件承压面间摩擦力的影响,在试件的 中间区段形成纯压状态,同时也要考虑到避免试件过高,在破坏前产生较大的附加 偏心而降低抗压极限强度。根据资料,一般认为试件的高宽比为2-3时,可以基本 消除上述两种因素的影响。 《混凝土结构设计规范》规定以上述棱柱体试件试验测得的具有95%保证率的 抗压强度为混凝土轴心抗压强度标准值,用符号fk表示 图2-10是根据我国所做的混凝土棱柱体与立方体抗压强度对比试验的结果。由 图可以看出,试验值∫。与∫εu°的统计平均值大致成一条直线,它们的比值大致在 0.70-0.92的范围内变化,强度大的比值大些。这里,上角码“0”表示试验时观察 到的值 考虑到实际结构构件制作、养护和受力情况,实际构件强度与试件强度之间存 在的差异,《混凝土结构设计规范》基于安全取偏低值,轴心抗压强度标准值与立方 体抗压强度标准值的关系按下式确定: fo =0.88aae2fauk (2-8) 式中:as为棱柱体强度与立方体强度之比,对混凝土强度等级为C50及以下的 取αε1=0.76,对C80取αs1=0.82,在此之间按直线规律变化取值。a2为高强度混凝土 的脆性折减系数,对C40及以下取α2=1.00,对C80取ac2=0.87,中间按直线规律 变化取值。0.88为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的折减系数 国外常采用混凝土圆柱体试件来确定混凝土轴心抗压强度。例如美国、日本和 欧洲混凝土协会、(CEB)系采用直径6英寸(152mm)、高12英寸(305mm)的圆柱体标 准试件的抗压强度作为轴心抗压强度的指标,记作∫。对C60以下的混凝土,圆柱 体抗压强度∫和立方体抗压强度标准值fcn,k之间的关系可按式(2-9)折算

27 图 2-10 混凝土轴心抗 压 强 度 与 立 方 体 抗 压 强 度 的 关 系 我国 《 普通 混 凝土 力 学性 能 试验 方 法》 规 定以 150 mm×15 0m m×3 00m m 的棱柱 体 作为 混 凝 土 轴心 抗 压 强 度 试验 的 标 准 试件 。 棱 柱 体试 件 与 立 方体 试 件 的 制 作条 件 相 同， 试 件 上 下表 面 不 涂 润 滑剂 。 由 于 棱柱 体 试 件 的高 度 越 大 ，试 验 机 压 板 与试 件 之 间摩 擦 力 对 试件 高 度 中 部 的横 向 变 形 的约 束 影 响 越小 ， 所 以 棱柱 体 试 件 的 抗压 强 度 都比 立 方 体 的强 度 值 小 ， 并且 棱 柱 体 试件 高 宽 比 越大 ， 强 度 越小 。 但 是 ， 当高 宽 比 达到 一 定 值 后， 这 种 影 响 就不 明 显 了 。在 确 定 棱 柱体 试 件 尺 寸时 ， 一 方 面 要考 虑 到 试件 具 有 足 够的 高 度 以 不 受试 验 机 压 板与 试 件 承 压面 间 摩 擦 力的 影 响 ， 在 试件 的 中 间区 段 形 成 纯压 状 态 ， 同 时也 要 考 虑 到避 免 试 件 过高 ， 在 破 坏前 产 生 较 大 的附 加 偏心 而 降低 抗 压极 限 强度 。 根据 资 料， 一 般认 为 试 件的 高 宽比为 2-3 时， 可 以基 本 消除上述两种因素的影响。 《混 凝 土结 构 设计 规 范》 规 定以 上 述 棱柱 体 试件 试 验测 得 的具 有 95% 保证 率 的 抗压强度为混凝土轴心抗压强度标准值，用符号 f ck 表示 。 图 2 -10 是 根据 我 国所 做 的混 凝 土棱 柱 体与 立 方 体抗 压 强度 对 比试 验 的结 果 。由 图 可以 看 出 ，试 验 值 f c 0 与 f cu 0 的 统计 平 均 值大 致 成 一 条直 线 ， 它们 的 比 值 大致 在 0.70 -0. 92 的 范 围内 变 化， 强 度 大的 比 值大 些 。这 里 ，上 角 码“ 0” 表 示试 验 时观 察 到的值。 考 虑到 实 际 结 构 构件 制 作 、 养护 和 受 力 情 况， 实 际 构 件强 度 与 试 件 强度 之 间 存 在的 差 异，《混 凝 土结 构 设计 规 范》基于 安 全取 偏 低值 ，轴心 抗 压强 度 标准 值 与立 方 体抗压强度标准值的关系按下式确定： ck c c cu k f f 88 1 2 , = 0.   (2-8) 式中 ： c1 为棱 柱 体强 度 与立 方 体强 度 之比 ，对 混凝 土 强度 等 级为 C5 0 及以 下 的 取c1 =0. 76, 对 C80 取 c1=0. 82，在 此 之间 按 直线 规 律变 化 取值 。c2 为 高强 度 混凝 土 的脆 性 折减 系 数， 对 C40 及 以下 取 c2=1 .00， 对 C8 0 取 c2= 0.8 7， 中 间按 直 线规 律 变化取值。0.88 为考 虑 实际 构 件与 试 件混 凝 土强 度 之间 的 差异 而 取用 的 折减 系 数。 国 外常 采 用 混 凝 土圆 柱 体 试 件来 确 定 混 凝 土轴 心 抗 压 强度 。 例 如 美 国、 日 本 和 欧洲 混 凝土 协 会、(CEB) 系采 用 直 径 6 英 寸(15 2m m)、 高 12 英 寸(30 5m m)的 圆 柱体 标 准试 件 的抗 压 强度 作 为轴 心 抗压 强 度的 指 标， 记 作 c f  。 对 C60 以 下的 混 凝土 ， 圆柱 体抗压强度 c f  和立方 体 抗压 强 度标 准 值 f c u , k 之 间 的 关系 可 按式( 2-9) 折 算

f=0.79/cuk 当fn.k超过60Nmm2后随着抗压强度提高,∫与fnk的比值(即公式中的系数 要提高。CEB- FIPMO-90给出:对C60的混凝土,比值为0.833:对C70的混凝土, 比值为0.857:对C80的混凝土,比值为0.87 3.混凝土的轴心抗拉强度 压拉 (a 图2-11混凝土劈裂试验示意 (a)用圆柱体进行劈裂试验:(b)用立方体进行劈裂试验:(c)劈裂面中水平应力分布 1-压力机上压板:2-弧形垫条及垫层各一条:3-试件:4-浇模顶面:5-浇模底面:6-压力机下 垫板:7-试件破裂线 混凝土的轴心抗拉强度也是混凝土的基本力学指标之一,也可用它间接地衡量 混凝土的冲切强度等其他力学性能。混凝土的轴心抗拉强度可以采用直接轴心受拉 的试验方法来测定。但是,由于混凝土内部的不均匀性,加之安装试件的偏差等原 因,准确测定抗拉强度是很困难的。所以,国内外也常用如图2-11所示的圆柱体或 立方体的劈裂试验来间接测试混凝土的轴心抗拉强度。根据弹性理论,劈拉强度f, 可按下式计算 (2-10) 式中F一破坏荷载;d一圆柱体直径或立方体边长:l一圆柱体长度或立方体边长。 试验表明,劈裂抗拉强度略大于直接受拉强度,劈拉试件的大小对试验结果也 有一定影响

28 c cu k f f 79 ,  = 0. (2-9) 当 f c u , k 超 过 6 0N/ mm2 后 随 着 抗压 强 度提 高 ， c f  与 f c u , k 的 比值( 即 公式 中 的系 数) 要提 高。 CEB-F IPM C-9 0 给 出： 对 C6 0 的混 凝 土， 比值 为 0. 833；对 C7 0 的混 凝 土， 比值为 0.857；对 C80 的 混凝 土 ，比 值 为 0.8 75。 3.混凝土的轴心抗 拉强 度 图 2-11 混凝土劈裂试验示意图 (a)用圆柱体进行劈 裂 试 验 ； (b )用 立 方 体 进 行劈 裂 试 验 ； (c)劈 裂 面 中 水 平 应 力 分 布 1-压力机上压板； 2- 弧 形 垫 条 及 垫 层 各 一 条 ； 3- 试 件 ； 4- 浇 模 顶 面 ； 5-浇 模 底 面 ； 6- 压 力 机 下 垫板；7-试 件 破 裂 线 混 凝土 的 轴 心 抗 拉强 度 也 是 混凝 土 的 基 本 力学 指 标 之 一， 也 可 用 它 间接 地 衡 量 混 凝土 的 冲 切 强度 等 其 他 力 学性 能 。 混 凝土 的 轴 心 抗拉 强 度 可 以采 用 直 接 轴 心受 拉 的 试验 方 法 来 测定 。 但 是 ， 由于 混 凝 土 内部 的 不 均 匀性 ， 加 之 安装 试 件 的 偏 差等 原 因，准确 测 定 抗拉 强 度是 很 困难 的。所 以，国 内外 也 常用 如 图 2- 11 所 示的 圆 柱体 或 立方 体 的劈 裂 试验 来 间接 测 试混 凝 土的 轴 心抗 拉 强 度。 根据 弹 性理 论， 劈 拉强 度 ft ,s 可按下式计算： dl F f t s  2 , = (2-10) 式中 F－ 破 坏荷 载 ；d－圆 柱 体直 径 或立 方 体边 长 ；l－圆 柱 体长 度 或立 方 体边 长 。 试 验表 明 ， 劈 裂 抗拉 强 度 略 大于 直 接 受 拉 强度 ， 劈 拉 试件 的 大 小 对 试验 结 果 也 有一定影响

亩如布刻亩有前剪而而团 fo(N/mm2) 图2-12混凝土轴心抗拉强度与立方体抗压强度的关系 图2-12是混凝土轴心抗拉强度试验的结果。由图可以看出,轴心抗拉强度只有 立方抗压强度的1/17-1/8,混凝土强度等级愈高,这个比值愈小。考虑到构件与试 件的差别、尺寸效应、加载速度等因素的影响,《混凝土结构设计规范》考虑了从普 通强度混凝土到高强度混凝土的变化规律,取轴心抗拉强度标准值f与立方体抗压 强度标准值fcu,k的关系为 fk=088×0.395m(1-1.6456)×a2 (2-11) 式中δ为变异系数:0.88的意义和a2的取值与式(2-8)中的相同 2.2.2混凝土的变形 混凝土单轴受力时的应力一应变关系反映了混凝土受力全过程的重要力学特 征,是混凝土构件应力分析、建立承载力和变形计算理论和进行非线性分析的主要 依据 1.单轴(单调)受压应力-应变关系 混凝土单轴受压时的应力-应变关系是混凝土最基本的力学性能之一。在钢筋混 凝土结构承载力计算、变形验算、超静定结构内力重分布分析、结构延性计算和有 限元非线性分析等方面,它都是理论分析的基本依据。混凝土单轴受压时的应力一应 变关系曲线常采用棱柱体试件来测定。当在普通试验机上采用等应力速度加载,到 达混凝土轴心抗压强度∫时,试验机中积聚的弹性应变能大于试件所能吸收的应变 能,会导致试件产生突然的脆性破坏,试验只能测得应力-应变曲线的上升段。采用 等应变速度加载,或在试件旁附设高弹性元件与试件一同受压,以吸收试验机内积 聚的应变能,可以测得应力-应变曲线的下降段。典型的混凝土单轴受压应力-应变

29 图 2-12 混凝土轴心抗 拉 强 度 与 立 方 体 抗 压 强 度 的 关 系 图 2 -12 是 混凝 土 轴心 抗 拉强 度 试验 的 结果 。由 图可 以 看出 ，轴 心抗 拉 强度 只 有 立方 抗 压强 度 的 1 /17－1 /8，混凝 土 强度 等 级愈 高 ，这 个比 值 愈小 。考 虑到 构 件与 试 件的 差 别、尺 寸效 应 、加载 速 度等 因 素的 影 响，《混 凝 土 结构 设 计规 范 》考 虑 了从 普 通强 度 混凝 土 到高 强 度混 凝 土的 变 化规 律 ，取轴 心 抗拉 强 度标 准 值 ft k 与立 方 体抗 压 强度标准值 f cu ,k 的关 系 为 2 0.55 0.45 , f tk = 0.880.395 f cu k (1−1.645 )  (2-11) 式中  为变异系数；0.88 的 意 义和 2 的 取 值与 式(2 -8) 中的 相 同。 2 . 2 . 2 混凝土的变形 混 凝 土 单 轴 受 力 时 的 应 力 － 应 变 关 系 反 映 了 混 凝 土 受 力 全 过 程 的 重 要 力 学 特 征 ，是 混 凝 土 构件 应 力 分 析 、建 立 承 载 力和 变 形 计 算理 论 和 进 行非 线 性 分 析 的主 要 依据。 1.单轴(单调)受压 应 力-应变 关 系 混凝 土 单轴 受 压时 的 应力 -应 变 关系 是 混凝 土 最 基本 的 力学 性 能之 一 。在钢 筋 混 凝 土结 构 承 载 力计 算 、 变 形 验算 、 超 静 定结 构 内 力 重分 布 分 析 、结 构 延 性 计 算和 有 限元 非 线性 分 析等 方 面 ，它 都 是理 论 分析 的 基本 依 据 。混 凝 土单 轴 受压 时 的应 力-应 变 关系 曲 线 常 采用 棱 柱 体 试 件来 测 定 。 当在 普 通 试 验机 上 采 用 等应 力 速 度 加 载， 到 达 混凝 土 轴 心 抗压 强 度 c f 时， 试 验 机 中积 聚 的 弹 性应 变 能 大 于试 件 所 能 吸收 的 应 变 能，会导 致 试 件产 生 突然 的 脆性 破 坏，试验 只 能测 得 应力 -应 变 曲 线的 上 升段 。采 用 等 应变 速 度 加 载， 或 在 试 件 旁附 设 高 弹 性元 件 与 试 件一 同 受 压 ，以 吸 收 试 验 机内 积 聚 的应 变 能 ， 可以 测 得 应 力-应 变 曲线 的 下 降 段。 典 型 的 混凝 土 单 轴 受压 应 力 -应 变