第7章受拉构件的承载力 承受纵向拉力的结构构件称为受拉构件。受拉构件也可分为轴心受拉和偏心受拉两种类 型。在实际工程中,理想的轴心受拉构件是不存在的,但为了简化计算,对于偏心因素影响 较小的构件,可以近似按轴心受拉构件计算,如承受节点荷载的屋架或托架的受拉弦杆、腹 杆;刚架、拱的拉杄:承受内压力的环形管壁及圆形贮液池的壁筒等。可按偏心受拉计算的 构件有矩形水池的池壁、工业厂房双肢柱的受拉肢杆、受地震作用的框架边柱、承受节间荷 载的屋架下弦拉杆等 7.1轴心受拉构件正截面承载力的计算 混凝土抗拉强度很低,利用素混凝土抵抗拉力是不合理的。但对于钢筋混凝土受拉构件 在混凝土开裂退出工作后,裂缝截面的拉力由钢筋承受。钢筋周围的混凝土可以保护钢筋, 节省经常性的维护费用,且抗拉刚度比钢拉杆大。对于不允许开裂的轴心受拉构件,应遵守 专门规范的规定,进行抗裂承载力的验算。 轴心受拉构件从开始加载到构件破坏,受力过程可分为三个受力阶段。从开始加载到混 凝土开裂前为第Ⅰ阶段:从混凝土开裂后到受拉钢筋即将屈服为第Ⅱ阶段:从受拉钢筋开始 屈服到全部受拉钢筋达到屈服为第Ⅲ阶段。在第Ⅲ阶段,混凝土裂缝开展很大,可以认为构 件达到了破坏状态,此时构件的拉力全部由钢筋承担,故轴心受拉构件正截面承载力计算公 式如下: N=fA (7-1) 式中:N一轴心受拉构件承载力 ∫钢筋抗拉强度设计值 A,—受拉钢筋的截面面积。 [例7.1]已知某钢筋混凝土屋架下弦,截面尺寸b×h=200mm×150,承受的轴 心拉力设计值N=234kN,混凝土强度等级C30,钢筋为HRB35。求截面配筋。 解查表可知:J=300mn,代入计算公式(7-1)得 A=% 234×103 =780mm2 选用4416,A,=804mm2。 72偏心受拉构件正截面受拉承载力计算 偏心受拉构件按纵向拉力N的作用位置不同,可以分为两种情况:当纵向拉力N作用 在钢筋A,合力点和A,合力点之外时,为大偏心受拉:当纵向拉力N作用在钢筋A,合力点 和A合力点之间时,为小偏心受拉。 构件的大、小偏心受拉可以按下列公式进行判别:当0=M>h-a,时,为大偏心受 212
212 第 7 章受拉构件的承载力 承受纵向拉力的结构构件称为受拉构件。受拉构件也可分为轴心受拉和偏心受拉两种类 型。在实际工程中，理想的轴心受拉构件是不存在的，但为了简化计算，对于偏心因素影响 较小的构件，可以近似按轴心受拉构件计算，如承受节点荷载的屋架或托架的受拉弦杆、腹 杆；刚架、拱的拉杆；承受内压力的环形管壁及圆形贮液池的壁筒等。可按偏心受拉计算的 构件有矩形水池的池壁、工业厂房双肢柱的受拉肢杆、受地震作用的框架边柱、承受节间荷 载的屋架下弦拉杆等。 7.1 轴心受拉构件正截面承载力的计算 混凝土抗拉强度很低，利用素混凝土抵抗拉力是不合理的。但对于钢筋混凝土受拉构件， 在混凝土开裂退出工作后，裂缝截面的拉力由钢筋承受。钢筋周围的混凝土可以保护钢筋， 节省经常性的维护费用，且抗拉刚度比钢拉杆大。对于不允许开裂的轴心受拉构件，应遵守 专门规范的规定，进行抗裂承载力的验算。 轴心受拉构件从开始加载到构件破坏，受力过程可分为三个受力阶段。从开始加载到混 凝土开裂前为第Ⅰ阶段；从混凝土开裂后到受拉钢筋即将屈服为第Ⅱ阶段；从受拉钢筋开始 屈服到全部受拉钢筋达到屈服为第Ⅲ阶段。在第Ⅲ阶段，混凝土裂缝开展很大，可以认为构 件达到了破坏状态，此时构件的拉力全部由钢筋承担，故轴心受拉构件正截面承载力计算公 式如下： u y As N = f （7—1） 式中： Nu ——轴心受拉构件承载力； y f ——钢筋抗拉强度设计值； As ——受拉钢筋的截面面积。 [例 7.1]已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸 bh = 200mm150mm ，承受的轴 心拉力设计值 N = 234kN ，混凝土强度等级 C30，钢筋为 HRB335。求截面配筋。 [解]查表可知： 300 2 mm f N y = ，代入计算公式（7—1）得 2 3 780 300 234 10 mm f A N y s = = = 选用 4Ф16， 2 As = 804mm 。 7.2 偏心受拉构件正截面受拉承载力计算 偏心受拉构件按纵向拉力 N 的作用位置不同，可以分为两种情况：当纵向拉力 N 作用 在钢筋 As 合力点和 ' As 合力点之外时，为大偏心受拉；当纵向拉力 N 作用在钢筋 As 合力点 和 ' As 合力点之间时，为小偏心受拉。 构件的大、小偏心受拉可以按下列公式进行判别：当 N M e0 = ＞ as h − 2 时，为大偏心受
M h 拉构件:当e=2-a,时,为小偏心受拉构件 7.2.1大偏心受拉构件正截面承载力计算 构件大偏心受拉破坏时,混凝土开裂后截面不会裂通,离纵向力较远一侧保留有受压区, 否则截面对拉力N作用点取矩将不满足平衡条件。破坏特征与A,的数量有关,当A数量适 当时,受拉钢筋首先屈服,然后受压钢筋应力达到屈服强度,混凝土受压边缘达到极限应变 而破坏,受压区混凝土强度达到a1f。设计时依这种破坏为计算依据,图7-1为大偏心受 拉计算图形 frA 图7—1大偏心受拉计算图形 由截面平衡条件得基本公式: N=fA-fA-afbx Ne=a,fbx(h-)+A(h-a) (7-3) h 式中: (7-4) 基本公式的适用条件是: 设计时同偏心受压构件一样,为了使钢筋总用量(A,+A3)最少,取x=x代入公式 (7.3)和(7.2)可得 4= Ne-a, bx,(-x6/2) f(ho-a) A=a1fbx,+fr A,+N (7-6) 对称配筋时,由于A=A,J=f,代入基本公式(7-2)后,求出的x必然为负值, 属于x<2a的情况。可以按偏心受压的类似情况进行处理,取x=2a,对A的合力点取 213
213 拉构件；当 N M e0 = ≤ as h − 2 时，为小偏心受拉构件。 7.2.1 大偏心受拉构件正截面承载力计算 构件大偏心受拉破坏时，混凝土开裂后截面不会裂通，离纵向力较远一侧保留有受压区， 否则截面对拉力 N 作用点取矩将不满足平衡条件。破坏特征与 As 的数量有关，当 As 数量适 当时，受拉钢筋首先屈服，然后受压钢筋应力达到屈服强度，混凝土受压边缘达到极限应变 而破坏，受压区混凝土强度达到 c f 1 。设计时依这种破坏为计算依据，图 7—1 为大偏心受 拉计算图形。 图 7—1 大偏心受拉计算图形 由截面平衡条件得基本公式： N f A f A f bx u y s y s 1 c ' ' = − − （7—2） ) ( ) 2 ( ' 0 ' ' u 1 c 0 yAs h as f x N e = f bx h − + − （7—3） 式中： as h e = e − + 2 0 （7—4） 基本公式的适用条件是： x ≤ bh0 x ≥ ' 2 s a 设计时同偏心受压构件一样，为了使钢筋总用量（ As + ' As ）最少，取 b x = x 代入公式 （7.3）和（7.2）可得 ( ) ( 2) ' 0 ' ' 1 0 y s c b b s f h a Ne f bx h x A − − − = （7—5） y c b y s s f f bx f A N A + + = ' ' 1 （7—6） 对称配筋时，由于 As = ' As ， y f = ' y f ，代入基本公式（7—2）后，求出的 x 必然为负值， 属于 x ＜ ' 2 s a 的情况。可以按偏心受压的类似情况进行处理，取 x = ' 2 s a ，对 ' As 的合力点取
矩得: Nue =f,, h-as) 利用公式(7—7)计算出A.:然后再取A.=0计算出A。最后按两种计算的小值进行 配筋。 [例7.2]钢筋混凝土偏心受拉构件,截面尺寸b×h=250×x400, an=a4=40mm,承受轴向拉力设计值N=26N,弯矩设计值M=45kN·m,混凝土 强度等级C25,钢筋采用HRB400级。求钢筋截面面积A,、4 解]:令N=A,M=N.:查表可得,,==360m2:1=119%m f1=1 M45×10° 1731mm>-a=160mm,属于大偏心受拉构件 e=eo-+a,=1731-400 +40=1571mm;x=5bh=0.518×360=186mm 代入计算公式(7-5)得: A=Ne-ab(-x/2)236×10×1571-19×250×186×(360-186 f,ho-as) 360×(360-40) 1.27 0454=045×2=00016<0.002(取p2mn=Pm=0.002) A.mn=p,mbh=0.002×250×400=200mm 受压钢筋选2412(A1=226mm2)。 C Ne-f,4,(b-a)26×103×1571-360×226×(360-40)=0038 a,f bho 10×119×250×3602 5=1-√1-2a,=1-√1-2×0038=0039<2a,/h=2 360=022 按x=2a计算 400 e=eo+x-a,=1731+ 40=1891
214 矩得： ( ) ' 0 ' u yAs h as N e = f − （7—7） ' 0 ' 2 as h e = e + − （7—8） 利用公式（7—7）计算出 As ；然后再取 ' As =0 计算出 As 。最后按两种计算的小值进行 配筋。 [ 例 7.2] 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 拉 构 件 ， 截 面 尺 寸 bh = 250mm400mm ， as as 40mm ' = = ，承受轴向拉力设计值 N = 26kN ，弯矩设计值 M = 45kNm ，混凝土 强度等级 C25，钢筋采用 HRB400 级。求钢筋截面面积 ' As 、 As 。 [解]：令 N = Nu ， 0 M N e = u ；查表可得， 2 ' 360 mm f f N y = y = ； 9 2 11. mm f N c = ， 27 2 1. mm f N t = 。 mm N M e 1731 26 10 45 10 3 6 0 = = = ＞ a mm h s 160 2 − = ，属于大偏心受拉构件。 a mm h e e s 40 1571 2 400 1731 2 = 0 − + = − + = ； xb = bh0 = 0.518360 =186mm 代入计算公式（7—5）得： 360 (360 40) ) 2 186 26 10 1571 11.9 250 186 (360 ( ) ( 2) 3 ' 0 ' ' 1 0 − − − = − − − = y s c b b s f h a Ne f bx h x A ＜0 0.0016 360 1.27 0.45 = 0.45 = y t f f ＜0.002（取 .min 0.002 ' s.min = s = ） ' 2 .min ' As.min = s bh = 0.002 250 400 = 200mm 受压钢筋选 2Ф12（ ' 2 As = 226mm ）。 0.038 1.0 11.9 250 360 ( ) 26 10 1571 360 226 (360 40) 2 3 2 1 0 ' 0 ' ' = − − = − − = f bh Ne f A h a c y s s s =1− 1− 2 s =1− 1− 20.038 = 0.039 ＜ 0.222 360 2 40 2 0 ' as h = = 按 ' 2as x = 计算 a mm h e e s 40 1891 2 400 1731 2 ' 0 ' = + − = + − =
26×103×1891 A 427m f,(h-a)360×(360-40) 受拉钢筋选314(A1=462mm2) 7.22小偏心受拉构件正截面承載力计算 在小偏心拉力作用下,全截面均为拉应力,其中A,一侧的拉应力较大。随着荷载增加 A,一侧的混凝土首先开裂,而且裂缝很快贯通整个截面,混凝土退出工作,拉力完全由钢 筋承担,构件破坏时,A,及A.都达到屈服强度,截面受拉计算图形见图7-2 图7—2小偏心受拉计算图形 由截面平衡条件得到小偏心受拉构件的承载力计算公式: f,,(h-as) (7-9) N2e≤f,A4(-a,) (7-10) 式中 (7-11) h 2 对称配筋时, A=A,= (7-13) fy(, [例7.3]钢筋混凝土偏心受拉构件,截面尺寸b×h=250m×400m, a,=a,=40mm,承受轴向拉力设计值N=650kN,弯矩设计值M=74kN·m,混凝土 强度等级C30,钢筋采用B400级。求钢筋截面面积A,、A,。 解]:令N=N,M=N:查表可得,=,=360m2:1=1435m2 f1=1.43 21
215 2 3 ' 0 ' 427 360 (360 40) 26 10 1891 ( ) mm f h a Ne A y s s = − = − = 受拉钢筋选 3Ф14（ 462 ) 2 As = mm 7.2.2 小偏心受拉构件正截面承载力计算 在小偏心拉力作用下，全截面均为拉应力，其中 As 一侧的拉应力较大。随着荷载增加， As 一侧的混凝土首先开裂，而且裂缝很快贯通整个截面，混凝土退出工作，拉力完全由钢 筋承担，构件破坏时， As 及 ' As 都达到屈服强度，截面受拉计算图形见图 7—2。 图 7—2 小偏心受拉计算图形 由截面平衡条件得到小偏心受拉构件的承载力计算公式： N eu ≤ ( ) ' 0 ' yAs h as f − （7—9） ' N eu ≤ ( ) ' yAs h0 as f − （7—10） 式中 ' 0 2 as e h e = − − （7—11） ' 0 ' 2 as h e = e + − （7—12） 对称配筋时， ( ) ' 0 ' ' y s s s f h a Ne A A − = = （7—13） [ 例 7.3] 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 拉 构 件 ， 截 面 尺 寸 bh = 250mm400mm ， as as 40mm ' = = ，承受轴向拉力设计值 N = 650kN ，弯矩设计值 M = 74kNm ，混凝土 强度等级 C30，钢筋采用 HRB400 级。求钢筋截面面积 ' As 、 As 。 [解]：令 N = Nu ， 0 M N e = u ；查表可得， 2 ' 360 mm f f N y = y = ； 3 2 14. mm f N c = ， 43 2 1. mm f N t =
M74×10 凝土结构设计规范》“轴心受拉和小偏心受拉构件的钢筋抗拉强度设计值大于30 =114mm h 160mm,属于小偏心受拉构件。根据《 N650×10 时,仍应按y0m饭用”的要求,取f,=f2=30Nmnm h 400 114-40=46m h 400 114-40=274mm 代入计算公式(7—9)、(7-10)得: e A f,(h-a,)300×(360-40) Ne 650×103×274 =1855m1 f(h0-a,)300×(360-40) 045=045×=00021>0.002(取pmn=pmn=00021) Am=Amn=pmbh=0.0021×250×400=210mm A、A,均满足最小配筋率要求。选3Φ12(A1=339mm2)。A,选425 7.3偏心受拉构件斜截面承载力计算 般偏心受拉构件,在承受弯矩和轴向拉力作用的同时,还存在着剪切力的作用,因此, 需要进行斜截面承载力计算。 试验表明,轴向拉力会使偏心受拉构件的斜裂缝的宽度比受弯构件增大,剪压区高度减 小,抗剪能力明显降低。但构件内箍筋的抗剪能力基本上不受轴向拉力的影响。 通过对试验资料分析,偏心受拉构件的斜截面承载力按下式计算 fbh+1.0f,h=-02N (7-14) +10 式中:N一一轴向拉力设计值 λ——计算截面剪跨比,按式(6-73)规定取值。 若上式右端计算值小于1.0f,—h时,取等于10fh,且1.0J=h不得 小于0.36Jbho。 216
216 mm N M e 114 650 10 74 10 3 6 0 = = = ＜ a mm h s 160 2 − = ，属于小偏心受拉构件。根据《混 凝土结构设计规范》“轴心受拉和小偏心受拉构件的钢筋抗拉强度设计值大于 300 2 mm N 时，仍应按 300 2 mm N 取用”的要求，取 2 ' 300 mm f f N y = y = e a mm h e s 114 40 46 2 400 2 = − 0 − = − − = ； e a mm h e s 114 40 274 2 400 2 ' 0 ' = + − = + − = 代入计算公式（7—9）、（7—10）得： 2 3 ' 0 ' 271 300 (360 40) 650 10 46 ( ) mm f h a Ne A y s s = − = − = 2 3 ' 0 ' 1855 300 (360 40) 650 10 274 ( ) mm f h a Ne A y s s = − = − = 0.0021 300 1.43 0.45 = 0.45 = y t f f ＞0.002（取 .min 0.0021 ' s.min = s = ） 2 .min .min ' As.min = As = s bh = 0.0021 250 400 = 210mm As 、 ' As 均满足最小配筋率要求。 ' As 选 3Ф12（ ' 2 As = 339mm ）。 As 选 4Ф25 （ 2 As = 1961mm ）。 7.3 偏心受拉构件斜截面承载力计算 一般偏心受拉构件，在承受弯矩和轴向拉力作用的同时，还存在着剪切力的作用，因此， 需要进行斜截面承载力计算。 试验表明，轴向拉力会使偏心受拉构件的斜裂缝的宽度比受弯构件增大，剪压区高度减 小，抗剪能力明显降低。但构件内箍筋的抗剪能力基本上不受轴向拉力的影响。 通过对试验资料分析，偏心受拉构件的斜截面承载力按下式计算： h N s A V f bh f sv u t 1.0 yv 0.2 1.0 1.75 0 + 0 − + = （7—14） 式中： N ——轴向拉力设计值； ——计算截面剪跨比，按式（6—73）规定取值。 若上式右端计算值小于 0 0 1. h s A f sv yv 时，取等于 0 0 1. h s A f sv yv ，且 0 0 1. h s A f sv yv 不得 小于 36 0 0. f tbh
思考题 实际工程中,哪些受拉构件可以按轴心受拉构件计算,哪些受拉构件可以按偏心受 拉构件计算? 2.大、小偏心受拉构件的破坏特征有什么不同?如何划分大、小偏心受拉构件? 3.偏心受拉构件承载力计算是否要考虑纵向弯曲的影响? 4.偏心受拉构件的破坏形态是否只与力的作用位置有关?是否与钢筋用量有关? 5.轴向拉力对偏心受拉构件的斜截面承载力有何影响?是否影响箍筋部分的斜截面 承载力? 6.比较双筋梁、不对称配筋的大偏心受压构件及大偏心受拉构件正截面承载力计算的 异同。 习题 1.已知某钢筋混凝土受拉构件,承受轴向拉力设计值N=500kN,弯矩设计值 M=450kN·m,构件截面尺寸为b=250mm,h=450mm,a=a=40mm,采用C30 混凝土,HRB335级钢筋。求所需纵向钢筋面积。 2.已知某钢筋混凝土受拉构件,承受轴向拉力设计值N=300kN,弯矩设计值 M=45kN·m,构件截面尺寸为b=250mm,h=400mm,an=an=40mm,采用C30混 凝土,HRB335级钢筋。求所需纵向钢筋面积 217
217 思考题 1.实际工程中，哪些受拉构件可以按轴心受拉构件计算，哪些受拉构件可以按偏心受 拉构件计算？ 2.大、小偏心受拉构件的破坏特征有什么不同？如何划分大、小偏心受拉构件？ 3.偏心受拉构件承载力计算是否要考虑纵向弯曲的影响？ 4.偏心受拉构件的破坏形态是否只与力的作用位置有关？是否与钢筋用量有关？ 5.轴向拉力对偏心受拉构件的斜截面承载力有何影响？是否影响箍筋部分的斜截面 承载力？ 6.比较双筋梁、不对称配筋的大偏心受压构件及大偏心受拉构件正截面承载力计算的 异同。 习题 1.已知某钢筋混凝土受拉构件，承受轴向拉力设计值 N = 500kN ，弯矩设计值 M = 450kNm ，构件截面尺寸为 b 250mm,h 450mm,as as 40mm ' = = = = ，采用 C30 混凝土，HRB335 级钢筋。求所需纵向钢筋面积。 2. 已知某钢筋混凝土受拉构件，承受轴向拉力设计值 N = 300kN ，弯矩设计值 M = 45kNm ，构件截面尺寸为 b 250mm,h 400mm,as as 40mm ' = = = = ，采用 C30 混 凝土，HRB335 级钢筋。求所需纵向钢筋面积