第九章混凝土构件的变 形及裂缝宽度验算
第九章 混凝土构件的变 形及裂缝宽度验算
91钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义 材料力学中,匀质弹性材料梁的跨中挠度为 M ∥f=S El 式中S——与荷载类型和支承条件有关的系数; EⅠ梁截面的抗弯刚度 由于是匀质弹性材料,所以当梁截面的尺寸确定 后,其抗弯刚度即可确定且为常量,挠度/M成线性 关系。 对钢筋混凝土构件,由于材料的非弹性性质和受拉 区裂缝的开展,梁的抗弯刚度不是常数而是变化的,其 主要特点如下
9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义 材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为 2 0 EI Ml f = S 式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。 由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定 后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性 关系。 对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉 区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其 主要特点如下：
①随荷载的增加而减少,即M越大,抗弯刚度越 小。验算变形时,截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段 (带裂缝工作阶段)确定 ②随配筋率ρ的降低而减少。对于截面尺寸和材 料都相问的适筋梁,ρ小,变形大些;截面抗弯刚度 小些; ③沿构件跨度,弯矩在变化,截面刚度也在变化 即使在纯弯段刚度也不尽相同,裂缝截面处的小些, 裂缝间截面的大些; ④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作 用下,变形会加大,在变形验算中,除了要考虑短期 效应组合,还应考虑荷载的长期效应的影响,故有长 期刚度B,和短期刚度B
①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越 小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段 （带裂缝工作阶段）确定； ②随配筋率ρ 的降低而减少。对于截面尺寸和材 料都相问的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度 小些； ③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化， 即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些， 裂缝间截面的大些； ④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作 用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期 效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长 期刚度Bs 和短期刚度Bl
9.1.2短期刚度B 短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应 组合下的刚度值(以Nmm2计)。对矩形、T形、工字形 截面受弯构件,短期刚度的计算公式为 B=E.4 1.15v+0.2+ aeP 1+3.5 式中—受压翼缘的加强系数 (6f-bh bh 当h>02h时,取h>02h
9.1.2 短期刚度Bs 短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应 组合下的刚度值（以N·mm2计）。对矩形、T形、工字形 截面受弯构件，短期刚度的计算公式为 式中 γf ′——受压翼缘的加强系数； 2 0 6 1.15 0.2 1 3.5 s s s E f E A h B = + + + 当hf ′>0.2h0时，取hf ′>0.2h0。 0 ( ) bh bf b hf f − =
钢筋的弹性模量E和混凝土E弹性模量的比值; ρ——纵向受拉钢筋的配筋率,P y——钢筋应变不均匀系数,是裂缝之间钢筋的平均应 变与裂缝截面钢筋应变之比,它反映了裂缝间混凝土受 拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小,裂缝间混凝土 协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算 v=1.1-0.65~J 并规定04≤y≤10 式中P1e-按有效受拉混凝士面积计算的纵向受拉 钢筋配筋率,Pe
——钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值； ρ ——纵向受拉钢筋的配筋率， ； ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应 变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受 拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土 协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算 E bh0 As = 1.1 0.65 tk te sk f = − 并规定0.4≤ ψ ≤1.0 式中 ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉 钢筋配筋率， 。 te s te A A = te
A2—有效受拉混凝士面积。对受弯构件,近似取 Are=0. 5bh+(br-b)h, σ-—按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向 受拉钢筋的应力,根据使用阶段(Ⅱ阶段)的应力状态 及受力特征计算 对受弯构件 M 087Ah 式中M、按荷载短期效应组合计算的弯矩值,即 按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值
Ate At e bh bf b hf = 0.5 + ( − ) ——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取 ——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向 受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态 及受力特征计算: sk 对受弯构件 式中 M s——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即 按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。 0 0.87 s sk s M A h =
9.1.3长期刚度B 长期刚度B1是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。 在荷载的长期作用下,由于受压区混凝土的徐变以及受 拉区混凝土不断退出工作,即钢筋与混凝土间粘结滑移 徐变、混凝土收缩,致使构件截面抗弯刚度降低,变形 增大,故计算挠度时必须采用长期刚度B。《规范》建 议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑 荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算: B M(6-1)+Mk 式中M按荷载长期效应组合下计算的弯矩值, 即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算
9.1.3 长期刚度Bl 长期刚度Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。 在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受 拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移 徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形 增大，故计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。《规范》建 议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑 荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算： ( 1) k l s q k M B B M M = − + 式中 Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值， 即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算
式中,——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。 6=2.0-0.4 此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用,能够减少构件在长期荷载 作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、 工字形截面梁,θ值与温湿度有关,对干燥地区,θ值应 酌情增加15%~25%。对翼缘位于受拉区的T形截面,θ 值应增加20%
式中 , ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。 此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载 作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、 工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应 酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ 值应增加20％。 = 2.0 − 0.4
9.1.4受弯构件变形验算 (1)变形验算目的与要求 受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性 其主要从以下几个方面考虑: 1)保证结构的使用功能要求; 2)防止对结构构件产生不良影响; 3)防止对非结构构件产生不良影响; 4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内 因此,对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值必须 加以限制,目 其中[∫]一为挠 f≤[/ 度变形限值
9.1.4 受弯构件变形验算 （1）变形验算目的与要求 其主要从以下几个方面考虑： 1)保证结构的使用功能要求； 2)防止对结构构件产生不良影响； 3)防止对非结构构件产生不良影响； 4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。 因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须 加以限制，即 受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。 f ≤ [ f ] 其中 [ f ] —为挠 度变形限值
混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用 极限状态的验算,与承载能力极限状态计算相比,正常 使用极限状态验算具有以下二个特点: ①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危 害远比超过承载能力极限状态的要小,因此其目标可 靠指标β值要小一些,故《规范》规定变形及裂缝宽 度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。 ②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大 小有影响,故验算变形和裂缝宽度时应按 组合值并考虑荷载长期效应的影响进行
混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用 极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常 使用极限状态验算具有以下二个特点： ①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危 害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可 靠指标β值要小一些，故《规范》规定变形及裂缝宽 度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。 ②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大 小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应 组合值并考虑荷载长期效应的影响进行