例1研究函数F(y)=(2dx的连续性,其中(x)是[01]上连续且为正的函 0x+y 数。 yf(x) 解令g(x,y)=2 x2+y ,则g(x,y)在[0,×[c,d]连续,其中0∈[c,d]。从而F(y)在 y≠0连续

含参变量常义积分的定义 设f(x,y)是定义在闭矩形[a,b]x[c,d]上的连续函数,对于任意固 定的y∈[c,d],f(x,y)是[a,b]上关于x的一元连续函数,因此它在[a,b 上的积分存在,且积分值∫f(xy)dx由y唯一确定。也就是说, I(y)= f(x, y)dx,[c,d] 确定了一个关于y的一元函数

已知y=x+a2x2+a3x3+ax4+…, y=2a2x+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)anxn-2+ 把y及y\代入方程y\-xy=0,得 2a2+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)axn-2+ -x(x+a2x2+a3x3+ax4++axn+…)=0, 即2a,+3.2a2x+(43a4-1)x2+(5.4a-a)x3+ (65a6-a3)x++(n+2)(n+1)an+2an-n+=0

1:若方程y+p(x)y=0的一个特解为y=cos2x则该方程满足初值条件y(0)=2的 特解为() A cos 2x+2 B cos 2x+1 C2 coS x cos 2X 答案D 解:将y=cos2x代入方程求出函数p(x)再求解方程得到正确答案为D.也可以作 如下分析一阶线性齐次方程 y+p(x)y=0任意两个解只差一个常数因子所以A,B,C三个选项都不是该方程的解 2微分方程“卫

已知R.V. X的分布，及Y=g(X)，y=g(x)为连续函数，如何求R.V. Y=g(X)的分布？ 一、X是离散型R.V.情形此时Y=g(X)必为离散型R.V.为求R.V. Y的分布律，(1)搞清Y=g(X)的所有取值；(2)求Y取每个值的概率

定理 3-1：对于固定信道，平均互信息 I(X;Y) 是信源概率分布 p(x)的∩型凸函 数。 定理 3-2：对于固定信源分布，平均互信息 I(X;Y)是信道传递概率 p(y|x)的∪型凸函 数。 定理 3-3：设离散信道的输入序列 X＝ (X1X2…XN)通过信道传输，接收到的随机序 列为 Y=( Y1Y2…YN)，而信道的转移概率为 p(y∣x)

第四章随机变量的数字特征 4-4协方差 1、定义 COV(, Y)=E(X-EX)(Y-EY)=EXY-EXEY 为随机变量X,Y的协方差.而COV(X,X)=DX COV(X,Y) PDxDy为随机变量XY的相关系数。 Pxy是一个无量纲的量;若pxy=0, 称XY不相关此时COVX,Y)=0 定理:若X,Y独立,则X,Y不相关

第三章随机变量及其分布 3-4随机变量的独立性 设(X,Y)是二维随机变量,其联合分布函数为 F(x,y),又随机变量X的分布函数为F(x) 随机变量Y的分布函数为F(y)如果对于任意 的x,y,有 F(x, y)=Fx(x).Frl 则称X,Y是相互独立的随机变量

设D是以点A,1),B(-1),C(-1,-1)的三角形,则 √x2+3y2+1)si(xy)+2dy=(A)(中) (A)4.(B)2.(C)1.(D)0 2.设球体x2+y2+z2≤2az(a>0)中每点的质量密度与该点 到坐标原点的距离的平方成反比,则该球体的质量M与质心x坐标X为 (中) (A)M=2ka, X X=-a (C)M=2kma, x=la. (D) M=kma, x=Ia 3.设D={(x,y)∈R2x2+y221>0,f(x,y)在D上连续,在D内可微, f(0,0)=1,D的正向边界为C1。若f(x,y)在D上满足方程 afaf 1 ∫(x,y)

一、极值 定义1设f(x,y)在Mo(x,y)的邻域内成立不等式 f(x,y)≤f(x,yo) 则称函数f(x,y)在点M取到极大值,点M(x,y)为函数的极大点,若在M(x,y)的邻域内成立 不等式