例1研究函数F(y)=(2dx的连续性,其中(x)是[01]上连续且为正的函 0x+y 数。 yf(x) 解令g(x,y)=2 x2+y ,则g(x,y)在[0,×[c,d]连续,其中0∈[c,d]。从而F(y)在 y≠0连续

1度量空间 定义:设X为一非空集合,d:XX→R为一映射,且满足 (1)d(x,y)≥0,d(x,y)=0当且仅当x=y(正定性) (2)d(x,y)=d(y,x)(对称性) (3)d(x,y)d(xz)+d(z,y)(三角不等式)则称(X,d)为度量空间

一.隐函数存在定理 1.设函数F(x,y)满足 (1)在区域D:x-a≤x≤x+a,y-b≤y≤y+b上连续 (2)F(x,y)=0 (3)当x固定时,函数F(x,y)是y的严格单调函数 则可得到什么结论?试证明之

1.已知前提:(1)如果x与y是同班同学,则x的老师也是y的老师;(2)小李和小 张是同班同学;(3)王先生是小李的老师,运用自然演绎推理证明:王先生也是小张 的老师 证明:首先定义谓词: Teacher(x, y) x是y的老师 Classmates(x, y) x和y是同班同学 则已知的前提可以符号化为 (1)VxVyV=Teacher(x, y)A Classmates (, =)>Teacher(x, =))

第四章随机变量的数字特征 4-4协方差 1、定义 COV(, Y)=E(X-EX)(Y-EY)=EXY-EXEY 为随机变量X,Y的协方差.而COV(X,X)=DX COV(X,Y) PDxDy为随机变量XY的相关系数。 Pxy是一个无量纲的量;若pxy=0, 称XY不相关此时COVX,Y)=0 定理:若X,Y独立,则X,Y不相关

第三章随机变量及其分布 3-4随机变量的独立性 设(X,Y)是二维随机变量,其联合分布函数为 F(x,y),又随机变量X的分布函数为F(x) 随机变量Y的分布函数为F(y)如果对于任意 的x,y,有 F(x, y)=Fx(x).Frl 则称X,Y是相互独立的随机变量

定积分应用以几何应用:求面积,弧长,旋转体体积和面积;导物理应用:主要是求 变力作功,图形的重心为主。这些题目以书上练习题的难度为限。,可选作其中一些。 下面的题可选二、三个作提高题,切不可多用 谭泽光2002,12,6 定积分应用 设有曲线族y=kx2(k>0),对于每个正数k(k≥_2曲线y=kx2与曲线 y=sinx(0≤x≤3)交于唯一的一点(t,sin)(其中t=(k),用S1表示曲线y=kx2 与曲线y=sinx(0x≤x)围成的区域的面积:S2表示曲线y=smx,y =sint与

微分学讨论题 1.设f(x,y)在点M(x0,y0)可微 af (xo, yo) af(xo, yo) =1,则∫(x,y)在点M(x0,y)的微分是( 2.已知(x+ay)x+yzy 为某个二元函数的全微分,则a=() x+ 3.设函数二=f(x,y)是由方程xz+x2+y2+2=√2确定的在点(0-)求止 (dx-√2dy) 4.设∫(x,y,z)=xy2+yz2+xx2,求 a2f(0,0,1)a2f(10.2)a2f(0,-10)03f(2,0,1) 2.2.0.0) 5.求下列函数在指定点的全微分

设D是以点A,1),B(-1),C(-1,-1)的三角形,则 √x2+3y2+1)si(xy)+2dy=(A)(中) (A)4.(B)2.(C)1.(D)0 2.设球体x2+y2+z2≤2az(a>0)中每点的质量密度与该点 到坐标原点的距离的平方成反比,则该球体的质量M与质心x坐标X为 (中) (A)M=2ka, X X=-a (C)M=2kma, x=la. (D) M=kma, x=Ia 3.设D={(x,y)∈R2x2+y221>0,f(x,y)在D上连续,在D内可微, f(0,0)=1,D的正向边界为C1。若f(x,y)在D上满足方程 afaf 1 ∫(x,y)

一、描述连续系统的微分方程如下,写出各系统的状态方程和输出方程。 (1)y(t)+5y2(t)+7y(t)+3y(t)=f(t) (2)y2(t)+4y(t)=f(t) 二、描述连续系统的系统函数如下,画出其直接形式的信号流图,写出其相应的状态方程和输出方程