第九章欧几里得空间 9-1定义与基本性质 一、向量的内积 定义1设V是实数域R上一个向量空间在V上定义了一个二元实函数,称为内积记作(a,B),它具有以下性质: (1)(a,)=(B,a); (2)(ka,)=k(a,B); (3)(a+,y)=(a,y)+(B,y) (4)(a,a)≥0,当且仅当a=0时,(a,a)=0

根据哈密尔顿一凯莱定理,任给数域P上一个级矩阵A,总可以找到数域 P上一个多项式f(x),使f(A)=0.如果多项式f(x)使f(A)=0,就称f(x)以A 为根当然,以为A根的多项式是很多的,其中次数最低的首项系数为1的以A为 根的多项式称为A的最小多项式这一节讨论应用最小多项式来判断一个矩阵能 否对角化的问题

设V是复线性空间.V×V上的一个函数,如果满足 (i)(·,·)对第一个变量是线性的 (i)(a,B)=(B (ii1)ya∈V,(a,a)≥0,且(a,a)=0分a=0 则称(a,B)为向量a,B的内积,具有内积的复线性空间称为酉空间(欧氏空间在复线性 空间上的推广)

空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 空间曲线的一般方程.特点:曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点 不能同时满足两个方程

9-4单变量有理函数域 9.4.1域上的一元有理分式域的定义 设R为一整环,命S={(b,a)|a,b∈R,a≠0}。现在S中规定为 逐一验证“反身性”、“对称性”、“传递性”可知为一等价关系。用(b,a)表示与 (ba)等价的元素的全体。现记S关于u的等价类的集合为%,则(b,a)是中的元 素。下面在上定义二元运算:

一、向量的内积 定义1设V是实数域R上一个向量空间在V上定义了一个二元实函数,称为内积记作(a,B),它具有以下性质:

一、线性子空间的概念 定义 7 数域 P 上的线性空间 V 的一个非空子集合 W 称为 V 的一个线性子空 间（或简称子空间），如果 W 对于 V 的两种运算也构成数域 P 上的线性空间

《概率论与数理统计》是研究随机现象数量规律的数学学科,理论严谨,应用广泛,发展 迅速。目前,不仅高等学校各专业都开设了这门课程,而且从上世纪末开始,这门课程特意被国 家教委定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好又不得不学的重 要课程。 概率(或然率或几率)——随机事件出现的可能性的量度，其起源与博弈问题有关

2.6.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包含m,m2,,m,个行,又将A的列分割为s段,每段包含nn2,n个列。于是A可用小块矩阵表示如下:

9-3实系数多项式根的分布 9.3.1复系数多项式的根的绝对值的上界 命题设f(x)=axn+a1xn+…+an∈C[x],其中a≠0而n≥1。令 a=max{ 则对f(x)的任一复根a,有|ak1+A/a 证明如果A=0,则a=0,命题成立。下面设A>0 如果|a1+A/a,那么,因为f(a)=0,故有 la Haa++aa a+…+an ≤A(ar-++1)=a(la--1)/(a-1) 现在|a>1,故从上式立刻得到 la a\ Ala\ /(al-1) 两边消去|a,得|ak1+A/a|,矛盾