本次课主要内容 拉普拉斯变换的应用 (一)、常微分方程求解 (二)、积分方程求解 (三)、偏微分方程定解问题求解

泊松,SD.(1902~1950) 法国数学家,1781年6月生于法国皮蒂维耶,1840年4月卒 于法国索镇.1798年入巴黎综合工科学校深造,其数学才能 受到拉格朗日和拉普拉斯的注意,毕业时因优秀的毕业论文 而被指定为讲师,1806年任该样教授.1809年任巴黎理学院 力学教授.1812年当选为巴黎科学院院士

随着矿产资源开采深度的不断增大，地应力、地温和孔隙水压随之显著增大，岩石的非线性力学行为更加凸显。针对高渗透压和不对称围压作用下深竖井围岩损伤破裂问题，构建了流固损伤耦合效应力学分析模型，分析了流固耦合条件下深竖井开挖围岩有效应力，探讨了孔隙水压及地应力场对围岩损伤破裂演化的作用机制。研究结果表明：孔隙水压及孔隙水压梯度越大围岩损伤破裂区面积越大，围岩损伤破裂区面积随围岩渗透率的减小逐渐增大并趋于稳定；地应力场对围岩破裂形态具有重要控制作用，最大水平主应力与最小水平主应力差异较小时，围岩损伤破裂区集中在最小水平主应力方向，以剪切损伤为主，最大水平主应力与最小水平主应力差异较大时，在最大水平主应力方向上会产生拉伸损伤破裂区。值得关注的是，由于孔隙水压的存在，最大有效水平主应力与最小有效水平主应力之间的比值增大，即围岩发生拉伸破坏的风险增大。本文研究表明，竖井选址和设计过程中应避开构造应力大、孔隙水压大的区域，从而保障井筒施工安全

铝镁合金在制造业中应用广泛, 但其在特定应变率下的塑性失稳不利于加工应用. 溶质原子与位错的交互作用是塑性失稳的微观机理. 本文采用势能曲面过渡态搜索技术计算了铝镁合金中替代型溶质镁原子向位错芯迁移的过渡态, 确认了溶质原子与位错芯的交互作用范围, 并采用过渡态理论估算了迁移扩散所需的时间, 且区分了无空位及有空位参与迁移两种情况. 结果表明, 位错压应力区内的溶质原子迁移无明显规律, 而在位错拉应力区内, 随着溶质原子与位错间距的缩短, 迁移势能垒和系统总能量均逐渐降低. 说明目前广泛采用的经验原子势可以很好地反映溶质原子易朝位错拉应力区偏聚这一现象. 溶质原子迁移的过渡态证实迁移过程中的微观结构变化因溶质原子所处位置不同而各异, 而交互作用范围不超过约2 nm. 空位参与对迁移的辅助作用被量化为迁移热激活时间的缩短, 并得出其可在微秒量级. 当溶质原子完成迁移稳定至位错芯附近, 并不倾向于沿位错线密集分布

对含端部双裂隙?50 mm×50 mm的圆柱体大理岩试样进行单轴压缩试验，并利用高速摄影仪实时记录试样破坏过程，研究了端部裂隙长度和倾角对大理岩力学特性及裂纹扩展规律的影响。研究表明，当裂隙长度达到门槛值前，试样的单轴抗压强度的弱化程度较低，弹性模量、峰值应变的变化较小。相对垂直裂隙，相同长度的倾斜裂隙对大理岩的影响更加显著。试验结果与理论分析均表明，裂纹一般不从端部垂直裂隙尖端起裂，试样的起裂裂纹大多发展为主裂纹，扩展过程中较少产生分支与分叉，试样表面会产生局部剥落，倾斜裂隙试样宏观上呈剪切或拉剪复合破坏，垂直裂隙试样呈劈裂拉伸破坏。试样能耗参数与单轴抗压强度的变化趋势一致，试样总应变能和其单轴抗压强度有较好的正相关关系。最后，比较了动、静载荷作用下含端部裂隙大理岩力学响应与裂纹扩展过程的差异

通过密炼?注塑成型工艺制备了不同苎麻纤维含量的聚乳酸基复合材料，研究了纤维含量对复合材料性能的影响规律，并揭示了纤维增强机理。研究表明，苎麻纤维的添加提高了复合材料的耐热性能，尤其是当纤维质量分数为40%时，复合材料的热变形温度提高了10.5%。此外，苎麻纤维均匀地分散在基体中，由于纤维与聚乳酸的界面强度较弱，断面上有大量的纤维拔出和纤维孔洞；差示扫描量热仪测试表明高含量的纤维限制了聚乳酸分子链的运动，促进复合材料形成更加致密完善的晶核；同时，流变行为也表明苎麻纤维含量的增加有助于提高复合材料的黏弹响应和复合黏度；最后，苎麻纤维的加入提高了复合材料的拉伸和弯曲强度，且随纤维含量的增加而增大。与聚乳酸相比，当纤维质量分数为40%时复合材料的拉伸和弯曲强度分别提高了30%和21.9%

为探究洛带古镇隧道瓦斯爆炸下洞口衬砌致损机理，对隧道内积聚瓦斯等效、量化研究，采用LS-DYNA建立与洞门几何结构一致的流固耦合数值模型并验证，以RHT模型模拟混凝土并修正参数，对爆炸过程中冲击波的传播特征及强度、洞门致损机理研究分析，并将模拟结果与实际情况对比.研究表明：爆炸冲击波在隧道内无规则的反射效应使其强度剧增、流场复杂，局部位置有聚焦现象，隧道内高压达1.2~2.4 MPa；传播过程中，靠衬砌一侧冲击波运动速度较快，形态也由“球状”变为“喇叭”状；当以平面波形态传至洞门时，拱顶冲击波强度增加56%，达2.8 MPa，并在削竹式洞门周边发生衍射；自隧道传出后，强度逐渐降低，边墙及底板处的冲击波沿纵向径直射出，拱部冲击波向斜上方运动，形成“蘑菇云”.爆炸作用下，衬砌曲边墙脚处完全破坏；爆心距7 m范围内衬砌受损严重；7~15 m范围内拱部几乎未受损；洞门受损严重.缺少围岩的约束作用，洞门拱顶Y向、拱脚X向位移分别达0.26和0.14 m，迎爆面、背爆面拉应力分别介于7.9~31.5 MPa、4.9~15.6 MPa，背爆面出现多个应力峰值，洞门主要为受拉致损.经对比，洞门损伤特征的数值模拟结果与现场实际情况基本一致，可为后续的衬砌灾害处治提供依据

为探究不同加载角度下A7085铝合金Ⅰ-Ⅱ复合型疲劳裂纹扩展机理，在MTS疲劳试验机上采用紧凑拉伸剪切试件（CTS）对A7085铝合金进行不同加载角度的疲劳实验；用有限元分析计算不同裂纹扩展长度的裂纹尖端应力强度因子，通过七点递增多项式法对数据进行处理，计算出A7085铝合金Paris公式中的参数C和m.结果表明不同加载角度的裂纹基本沿着与外载荷垂直的方向扩展，裂纹扩展路径近似为一条直线，裂纹扩展角测量结果基本符合最大环向拉应力理论；Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹一旦发生扩展，Ⅱ型应力强度因子KⅡ所占比例急剧减小，Ⅰ型应力强度因子KⅠ不断增大，此后KⅡ远远小于KⅠ，有效应力强度因子（KⅠ和KⅡ的组合）基本等于KⅠ，相当于裂纹扩展主要受Ⅰ型应力强度因子控制，研究结果有助于对Ⅰ-Ⅱ复合型疲劳裂纹扩展机理的理解

基于残余应力测试新方法与先进电化学测试技术的进展, 围绕残余应力类型和大小对金属材料点蚀以及应力腐蚀行为的作用机理进行了总结和归纳. 研究发现, 尽管残余压应力对腐蚀行为的抑制作用得到了大量实验的证实, 但是在不同条件下其作用方式以及机理不尽相同, 并且与材料的结构特点以及腐蚀产物等密切相关. 同时, 残余拉应力的作用尚不明确, 受到材料类型和其他因素耦合的严重影响. 另外, 在某些环境下, 影响腐蚀行为的关键是残余应力梯度或残余应力的某个临界值. 但是对有色金属的研究表明残余拉应力和压应力均会导致基体中位错和微应变等结构缺陷增加, 进而促进点蚀敏感性, 降低材料服役性能. 最后, 对目前研究存在的局限进行了讨论和展望

拉普拉斯P..(1749~1827) 法国数学家、天文学家.1749年3月生于法国博蒙昂诺 日,1927 年3月卒于巴黎年幼时就显露出数学才能,1767年他到巴黎 拜见达朗贝尔经过周折终于以自己对力学原理的论述受到 达朗贝尔的称赞,随即被介绍到巴黎军事学校任数学教授, 1875年当选为法国科学院院士.1795年后任巴黎综合工科 学 校、高等师范学校教授1816年被选为法兰西科学院院士后 任该院院长