第三章3-1,3-2n阶方阵的行列式 3.1.1平行四边形的有向面积和平行六面体的有向体积具有的三条性质 在解析几何中已证明,给定二维向量空间中的单位正交标架,设向量a,B的坐标分别 为(a1,a2)和(b,b2),则由向量a,B张成的平行四边形的有向面积为ab2-a2b,这里记 为;给定三维空间内右手单位正交标架,设向量a,B,y的坐标分别为(a1,a2,a3) (b1,b2,b3)和(1,C2,C3),则由向量a,B,y张成的平行六面体的有向体积为 (ab2-a2b1)c1+(a3b1-ab3)c2+(ab2-a2b1)C3

一.(本题20分)设K为数域.给定K4的两个子空间 M={(x1,2,3,4)|21-x2+4x3-3x4=0,x1+x3-x4=0 N={1,x2,x3,4)3x1+x2+x3=0,7x1+7x3-3x4=0} 求子空间MN和M+N的维数和一组基 二(本题10分)在K4内给定 a1=(1,-1,1,1),a2=(2,-2,0,1). 令M=L(a1,a2).试求商空间K4/M的维数和一组基 三.(本题20分)给定数域K上的3阶方阵 1-11 A=24-2 3-35 1.求K上的3阶可逆方阵T,使T-1AT为对角矩阵 2.对于任意正整数m,求Am

9.2.2Qx]内多项式的因式分解 定义9.12定义Z[x]={axn+a1x+…+∈Z,i=01n}。 假设f(x)∈Z[x],f(x)≠0及±1。如果g(x)h(x)∈[x],使得f(x)=g(x)h(x), 且g(x)≠±1,h(x)≠±1,则称f(x)在Z[x]内可约,否则称f(x)在Z[x]内不可约 定义9.13设 f(x)=ax+axn+…+an∈Z[x], 这里n≥1。如果(aa1an)=1,则称f(x)是一个本原多项式。 命题Q[x]内一个非零多项式f(x)可以表成一个有理数k和一个本原多项式f(x)的

水质一铵的测定一水杨酸分光光度法 本方法等效采用ISO7150/11984《水质一铵的测定一第一部分手动分光光度法 本方法根据我国标准的格式对ISO7150/11984标准作了部分修改,删略了1S07150/1 1984中第11章的《步骤的注解》和第12章的《实验报告》 本方法与ISO7150/1984标准技术上的差异为: a.本方法用次氯酸钠溶液代替ISO7150/1984标准中使用的N,N一二氯代一1,3,5 一三氮杂苯2,4,6(1H,3H,5H,)三酮钠盐,--dichloro--l,,5- -triazine--2,4,6(1h,3h,5H,) -trione, strione, sodium salt,又名二氯异三聚氰酸钠(sodium, dichloroisocyanurate)作为显色 剂之一

利用循环伏安、交流阻抗谱和极化曲线研究了Acidithiobacillus ferrooxidans对软锰矿在模拟浸出溶液(9K基础培养基, A.ferrooxidans, Fe (Ⅲ), A.ferrooxidans+Fe (Ⅲ))中电化学腐蚀行为的影响; 利用模拟有菌/无菌浸出溶液中钝化膜的Mott-Schottky理论比较了有无细菌存在情况下形成的钝化膜的优劣性.结果表明, A.ferrooxidans促进MnO2/Mn2+氧化还原转化, 催化MnO2/Mn (OH)2电极反应; 加速软锰矿/溶液界面电子交换, 无铁存在时A.ferrooxidans使电荷转移内阻降低34%, 比含Fe (Ⅲ)无菌体系低11%;引起软锰矿电极极化, 增强其氧化活性; 加速MnO2向MnO·OH转化及其产物扩散.A.ferrooxidans与软锰矿作用更倾向于间接作用机理.在选取的各模拟电解液(pH值为2.0)中, 0.2~0.4 V区间内软锰矿形成耗尽层, 在模拟浸出溶液中形成的钝化膜都表现出p-n-p-n型半导体性能.在选取的0.2 V极化电位下, 无铁时引入A.ferrooxidans使膜中的施主/受主密度减少, 细菌含有多种基团参与半导体/溶液界面电子转移反应, 接受界面间自由电子或填充空穴, 促使软锰矿与溶液界面物质交换变频繁; 含铁溶液中加入A.ferrooxidans使得钝化膜受主/施主密度增大, A.ferrooxidans降低了膜的耐腐蚀性, 因而促进软锰矿浸出

本文总结了三种贝氏体球铁齿轮的齿根弯曲疲劳极限应力σF11n的测定结果。根据齿轮疲劳强度的快速测定方法,采用ISO/TC60424《直齿及斜齿园柱齿轮传动承载能力计算的基本原理》,求得循环基数No=3×106时的σF11n（可靠度为99%）分别为: 作者对测定结果和断口特点进行了初步分析

本书对元素化学作了较全面的论述。现在已知有107种元 素①,但并不都存在于自然界。从氢到铀的9和元素中,除了锝和 钷以外,全都能在地球上找到。已经探测到在某些恒星中有锝。除 了上述元素之外,在实验室中采用人工核合成的方法又增添了15 和元素。在自然界为什么只有90种元素?它们为什么具有所观察 到的丰度,以及它们的各种同位素为什么以所观絮到的这种特定 相对丰度存在?确实,我们还必须问

第五章5-1双线性函数 5.1.1线性空间上的线性函数的定义 1、线性函数的定义 定义设V为数域K上的线性空间,fV→K为映射,满足 f(a+B)=f(a)+f(),va,B∈V;f(ka)kf(a),∈k,aev,则称f为由V 到K的一个线性函数(即f为V到K的一个线性映射) 如同一般的线性映射,有以下事实: i)、f:V→K是线性函数当且仅当f(ka+1B)=kf(a)+lf(B) i)、f(0)=0; i)、f(-a)=-f(a) 命题数域K上的n维线性空间V上的线性函数的全体关于函数加法和数乘构成K上 的n维线性空间

第一学期第二十八次课 命题如果n维空间V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则A在任一不变子空 间M上(的限制)的矩阵相似于对角矩阵。 证明若V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则V可以分解为特征子空间的直 和。记A的所有特征值为,2,2,则V=V4V,取M=nV, 断言M=M1M2⊕M,首先要证明M=M1+M2+…M “2”显然:“”a∈M,则存在a1∈V,使a=a1+a2+…+a,两边 同时用A(j=1,2,…,t-1)作用,得到表达式

定义1设a1,a2,…,am,β是一组n维 向量,若存在m个实数k1,k2,…km使得 β=ka1+k2a2++kmam,则称β可以 由a1,a2,…,an线性表示( linear representation).或称a1,a2,…,an线性 表示(linear generate) 例如:a1=(1,2,0)T,a2=(1,0,3)T,a3= (3,4,3)T,则a3=2a1+a2,即存在实数k =2,k2=1使得a3=ka1+k2a2,故a3可以 由a1,a2线性表示。(大家想一想,这里的常 数k1=2,k2=1是怎么求出来的?)