一、C上多项式 对于F[x]上的多项式f(x),它在F上未必有根, 那么它在C上是否有根? 定理1.8.1(代数基本定理): 每一个次数大于零的多项式在复数域上至多有 个根。 定理1.8.2:

12-3张量 12.3.1线性变换的张量积的矩阵与线性变换的矩阵的关系 设V是域K上的n维线性空间,G和是V的两组基,且 (n)= (1) 设a∈V在(1n)下的坐标为(x1,x),则由前面的知识,可得 x :=T (2) ) 由此可知,坐标是逆变的 现在考虑V的对偶空间n在的对偶基为f,在v的 对偶基为gg,那么就有

12.2.3一元多项式的判别式的定义 给定K[x]内一个n次多项式 F(x)=ax+axn-+…+an(a≠0) 设a1,a2,…an是它的n个根,令 称其为F(x)的判别式。显然,F(x)有重根其充分必要条件是D(F)=0 现在考察n元式

《小学教育研究方法》 《学校组织与管理》 《教育人类学》 《小学跨学科教育》 《初等教育学》 《儿童需要与表达》 《仪式教育》 《儿童组织与思想意识教育导论》 《小学教师专业发展》 《课程与教学研究》 《初等教育国际视野》 《教育评价》 《教育戏剧与小学教育》 《德育原理》 《教育文献阅读与写作》 《中国特色社会主义法治思想》 《特殊教育理论与实务》 《国学经典教育实践》 《心理辅导理论》 《教育心理学》 《小学心理辅导实务》 《个别差异与教育》 《儿童发展》 《教育心理学新进展》 《社会心理学》 《情感沟通与调节》 《现代汉语》 《古代汉语》 《中国古代文学》 《修辞学与小学语文文本解读》 《小学古诗鉴赏与教学》 《朗诵艺术》 《教师语言》 《儿童文学概论》 《影视文学》 《外国文学》 《中国现当代文学》 《蒙学选读与文化常识》 《多层次多文本阅读及教学》 《小学语文教学设计与实施 (2)》 《文本解读与文学鉴赏(2)》 《小学语文课程标准与教材分析》 《汉字学与识字教学》 《小学语文教材中的植物》 《形式逻辑与论文写作》 《小学语文教材中的传统文化》 《高等代数》 《小学生数学学习心理研究》 《小学数学教学案例研究》 《小学数学竞赛指导》 《小学数学课程标准与教材分析》 《数学分析》 《高等数学》 《文献阅读与论文写作》 《翻译》 《语言与交流》 《英语国家概况》 《小学英语教学设计与实施》 《基础英语》 《高级英语》 《英语听说》 《英语歌曲与表演》 《语言学及应用语言学》 《小学英语游戏》 《英语语音》 《英语语法》 《综合英语》 《学术英语》 《英语听力》 《现代教育技术应用》 《信息化教学资源设计与制作》 《C 语言程序设计》 《机器人教育》 《Python 编程基础》 《教育专题摄影》 《摄像与非线性编辑》 《小学生编程教学研究》 《信息技术课程标准与教材分析》 《科学方法论》 《儿童生理与卫生学基础》 《小学科学教学设计与实施》 《科学实验研究 2（生物、化学）》 《人文地理》 《综合实践活动教育实践研究》 《小学科学课程与教学》 《小学科学实验研究》 《综合实践活动与劳动教育》 《研学旅行课程研究》 《钢琴》 《声乐》 《舞蹈》 《小学音乐教学研究》 《器乐》 《钢琴兼教》 《视唱练耳》 《古筝》 《儿童美感陶养》 《舞台实践》 《小学音乐教学设计

1.计算(x2+ax-b)(x2-1)+(x2-ax+b)(x2+1) 解:2x4-2ax+ 2.计算多项式x3+2x2+3x-1与3x2+2x+4的乘积 解:3x5+8x4+17x3+11x2+10x-4

3.1.1平行四边形的有向面积和平行六面体的有向体积具有的三条性质 在解析几何中已证明,给定二维向量空间中的单位正交标架,设向量a,B的坐标分别 为(a1,a2)和(b,b2),则由向量a,B张成的平行四边形的有向面积为ab2-a2b,这里记 为;给定三维空间内右手单位正交标架,设向量a,B,y的坐标分别为(a1,a2,a3)

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩

3.1消元法 a1x+a12x2+…+anxn=b 对一般线性方程组{a21x+a2x2++a2nx(1) amxr +am2x2++. 当m=n,且系数行列式D≠0时,我们知方程组(1)有唯一解, 其解由 Gramer法则给出。但是若此时D=0,我们无法知道此时 方程组是有解,还是无解。同时,当m≠n时,我们也没有解 此方程组(1)的有效方法。因此我们有必要对一般线性方程

考察一般线性方程组 +a12x2++ainn=b , ① ax1+a32x2+…+=b 其中x1,x2,xn为未知量,s为方程个数 a(i1,2,sj=1,2,n)称为方程组系数: b(i=1,2,s)称为常数项

4.4.2关于特征向量与特征子空间的一些性质 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关。 证明设A为VK上的线性变换,,2,是两两不同的特征值,(1≤i≤t)是 属于特征子空间V的特征向量,设k,k2,k,∈K,使得k5+k252+…+k5=0,两 边用A作用(i=1,2,…,-1),于是得到方程组