经济数学基础 第2章导数与微 分 第二单元两个重要极限与函数连续性 第一节两个重要极限 一、学习目标 通过本课程的学习,我们要学会两个重要极限公式,要会用重要极限公式计些函数的极限 二、内容讲解

用抛光的恒位移试样对处理到不同强度（σb=92～185公斤/毫米2）的4种低合金钢在各种致氢环境（如电解充氢、纯氢、气体H2S、水介质、H2S水溶液、缓蚀剂水溶液、丙酮、酒精等有机溶液）下跟踪观察了氢致裂纹的产生和扩展过程。与此同时也测量了各种致氢环境（电解充氢、H2S水溶液、水溶液、水中阴极化和阴极极化）下的KISCC(或KIH)和da/dt。并研究了它们随强度变化的规律。结果表明,当加载裂纹前端的KI>KISCC(KIH)后,在上面所说的任何一种致氢环境下都能产生氢致滞后塑性变形,并由此导致裂纹的产生和扩展。即随着氢的扩散进入,原裂纹前端塑性区及其变形量逐渐增大。对超高强钢,在滞后塑性区端点形成不连续的氢致裂纹,它们随滞后塑性变形的发展逐渐长大以致互相连接。当强度降低时,氢致裂纹沿滞后塑性区边界连续地向前扩展。这就表明,在Ⅰ型裂纹条件下,“氢脆”是氢致滞后塑性变形的必然结果。在所有致氢环境下,止裂KISCC(KIB)均随钢的强度下降而升高。强度相同时,水中加援蚀剂和阳极极化使KISCC升高,阴极极化使KISCC下降,da/dt升高,而在H2S鲍和溶液以及加载电解充氢时KISCC(KIB)最低,da/dt最高。实验也表明,在电解充氮条件下还能以另一种机构形成裂纹。它们的产生和扩展不佼报外载荷,且不伴随有宏观塑性变形。因此是通过氢压机构形成和扩展的

第三章导数与微分 第一节导数的概念 思考题: 1.思考下列命题是否正确?如不正确举出反例 (1)若函数y=f(x)在点x处不可导,则f(x)在点x处一定不连续 答:命题错误.如y=|x|在x=0处不可导,但在此点连续 (2)若曲线y=f(x)处处有切线,则y=f(x)必处处可导 答:命题错误.如:y2=2x处处有切线,但在x=0处不可导

研究了轧后中温缓慢冷却与中温等温两种不同的热机械控制工艺(thermomechanical control process,TMCP)对硅锰系贝氏体钢的组织与性能的影响.通过拉伸试验机测试试验钢的力学性能,利用扫描电子显微镜、电子背散射衍射等分析手段对试验钢进行显微组织结构分析,并利用X射线衍射测定残余奥氏体含量.结果表明:随着轧后连续缓慢冷却开始温度的升高,贝氏体钢的抗拉强度、硬度及拉伸应变硬化指数n值有所提高,伸长率和冲击韧性降低,屈强比先降低后升高.随着轧后等温时间的延长,贝氏体钢的抗拉强度与屈强比先降低后升高,伸长率及冲击韧性先升高后降低.相对于等温制度,连续缓慢冷却可得到更好的综合力学性能,强塑积明显高于前者,伸长率比前者高20%以上

采用高分辨率的径迹显微照相技术,研究了淬火硼钢中硼向奥氏体晶界偏聚的规律,定量地测定出跨过奥氏体晶界的硼的成分剖面图以及非平衡晶界偏聚的特征参量（晶界贫硼区宽度、晶界富集程度和富集带宽度）。试验表明,这种偏聚具有如下特征:在偏聚晶界的二侧存在有一定宽度的贫硼区,晶界偏聚的硼,是在冷却过程中由该区富集而来;这种偏聚对冷却速度很敏感,急速冷却可加以抑制,随冷却速度降低,晶界偏聚由连续的偏聚带,逐步发展为不连续的聚集直至明显的硼相析出,贫硼区宽度与冷却速度的平方根成反比;它的温度关系与平衡晶界偏聚的予吉相反,随淬火温度升高,晶界偏聚程度与贫硼区宽度增加。试验论证了,淬火硼钢中硼向奥氏体晶界的偏聚,与平衡晶界偏聚有明显区别,它是在冷却过程中发生的一种非平衡的晶界偏聚

第二章极限与连续 第一节极限的定义 思考题: 1.在limf(x)的定义中,为何只要求f(x)在x的空心邻域N(,)内有定义? x→x 答:因为x→x表示x无限接近x而不等于x,x(x)与f(x)在x点有无定 义无关 2. lim sinx是否存在,为什么? x→x 答:存在且为0

使用光学显微镜、扫描也镜和能谱仪等研究了钎具用钢22Si2MnCrNi2MoA动态连续冷却相变规律和退火工艺优化,分析了冷却速度对连续冷却转变曲线和相变组织的影响,探讨了22Si2MnCrNi2MoA钢带状组织成因及改善措施.22Si2MnCrNi2MoA钢具有较高的淬透性,在形变后空冷即可得到贝氏体+马氏体组织.在所选取的温度和时间范围内,710℃退火保温5 h为最优的退火工艺,等温退火并不能改善钢中带状组织的成分不均.带状组织的形成是由于化学元素Si、Mn、Cr、Ni和Mo的偏聚引起的,提高横截面内变形均匀程度对于改善棒材组织均匀性是有利的,但冶金过程成分偏析均质控制才是减轻或消除带状组织成分不均的关键

第十章多元函数微分学 第一节多元函数的极限及连续性 思考题: 1.将二元函数与一元函数的极限、连续概念相比较,说明二者之间的区别 答:二元函数与一元函数的极限都是表示某动点P以任意方式无限靠近定点时,与 之相关的一变量无限接近于一个确定的常数,不同的是后者对应P,Q点是数轴上的点, 前者对应的P,Q是平面上的点

基于欧拉-拉格朗日方法的离散相模型,针对锌液体外循环系统下连续热镀锌锅中三种不同类型的锌渣,利用数值模拟的方法计算锌锅中锌渣的浓度差分布.分析锌渣扩散得到了锌渣在带钢表面及锌锅中的运动轨迹和分布规律.结果表明:锌渣在带钢上的沉积率随着锌渣粒度的减小而升高;由于锌渣密度的差异,当锌渣直径小于80μm时,沉积率从高到低依次为悬浮渣、面渣和底渣.面渣在带钢出口后侧区域的平均停留时间最长,在该位置设置抽锌管将有利于面渣的去除;在V形区内侧区域带钢上的悬浮渣质量浓度最高,对带钢影响最大;底渣主要运动区域为锌锅底部,基本不会黏附于带钢表面,对带钢质量影响最小

第四章一元函数微分学的应用 第一节柯西( Cauchy)中值定理与洛必达(L'Hospital)法则 思考题: 1.用洛必达法则求极限时应注意什么? 答:应注意洛必达法则的三个条件必须同时满足 2.把柯西中值定理中的“f(x)与F(x)在闭间区[,b]上连续”换成“f(x)与F(x) 在开区间(a,b)内连续”后,柯西中值定理的结论是否还成立?试举例(只需画出函数图 象)说明 y 答:不成立