§1.1. Sums and Products §1.2. Basic Algebraic Properties §1.3. Further Properties §1.4. Moduli §1.5. Conjugates §1.6. Exponential Form §1.7. Products and Quotients in Exponential Form §1.8. Roots of Complex Numbers §1.9. Examples §1.10. Regions in the Complex Plane

一、发展史: 复变函数理论被人誉为19世纪最独特 的创造,这个新的数学分支统治了19世纪。几 乎象微积分的直接扩展统治了18世纪那样,曾 被称为19世纪的数学享受,也曾被称为抽象科 学最和谐的理论之一

凡无重点的曲线为简单曲线或 Jordan曲线,具有 连续转动切线的简单曲线称为光滑曲线,由有限条光 滑曲线衔接而成的曲线称为分段光滑曲线简单折线是 分段光滑曲线

一、复变函数积分的概念与性质 二、柯西古萨定理 三、原函数与不定积分 四、柯西积分公式 五、解析函数的高阶导数 六、解析函数与调和函数

一、复变函数积分的概念与性质 二、柯西一古萨定理 三、原函数与不定积分 四、柯西积分公式 五、解析函数的高阶导数 六、解析函数与调和函数

第三节解析函数 的泰勒(Taylor)展式 这一节主要研究在圆内解析的函数展开成幂级数的问题

第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 二 比式判别法和根式判别法 三 积分判别法 四 拉贝判别法 3 一般项级数 一 交错级数 二 绝对收敛级数及其性质 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 一 函数列及其一致收敛性 二 函数项级数及其一致收敛性 三 函数项级数的一致收敛性判别法 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 1 幂级数 2 函数的幂级数展开 一 泰勒级数 二 初等函数的幂级数展开式 3 复变量的指数函数·欧拉公式 第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 一 三角级数·正交函数系 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 三 收敛定理 2 以2l为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 一 平面点集 二 R2上的完备性定理 三 二元函数 四 n元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 一 高阶偏导数 二 中值定理和泰勒公式 三 极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 一 平面曲线的切线与法线 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线 4 条件极值 第十九章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 一 Γ函数 二 B函数 三 Γ函数与B函数之间的关系 第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 2 第二型曲线积分 第二十一章 重积分 1 二重积分概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 5 三重积分 6 重积分的应用 7 n重积分 8 反常二重积分 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 第二十二章 曲面积分 1 第一型曲面积分 2 第二型曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式 4 场论初步 第二十三章 流形上微积分学初阶 1 n维欧氏空间与向量函数 2 向量函数的微分 3 反函数定理和隐函数定理 4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式

本书是1963年我在中国科学技术大学讲授等数学时所用的讲义,主要论述复变函 数论的一般理论,作为《高等数学引论》的第二卷第一分册出版 那本讲义在讲授后曾作过较大的修改,可恬修改稿在“四害”横行时已被遗失了,这 份稿子是由仅能找到的原来科大的印刷稿稍加校订而成的.考虑到《高等数学引论》第 卷出版至今已有十五年,广大读者希望能早日看到第二卷的出版.如果这·分册全部重 新改写,我的工作情况和身体条件也许会使这一分册的出版再推迟很长时间

级数是研究解析函数的一个重要工具.将解析函数表示为级数不 仅有理论上的意义,而且也有使用意义,比如可利用级数计算函数的 近似值(截取幂级数的前面有限项可作为函数的近似表达式,项数取 决于要达到的近似程度)或解微分方程. 我们将看到,一个函数的解析性与一个函数可否展开成幂级数的 问题是等价的.这从另一个侧面揭示了解析函数的本质,因此我们可 以进一步地认识解析函数 本章研究复数项级数和复变函数的幂级数展开.对于某些和数学 分析中平行的结论,往往叙述而不证明

一、学科平台课程 1《高级语言程序设计》 2《电路原理》 3《电路原理实验》 4《复变函数 B》 5《模拟电子技术基础》 6《模拟电子技术基础实验》 7《数字电子技术基础》 8《数字电子技术基础实验》 二、专业课程 1《专业计算机基础上机实验》 2《信号与系统 A》 3《信号与系统实验》 4《微机原理与接口技术》 5《微机原理与接口技术实验》 6《数字信号处理》 7《数字信号处理实验》 8《通信原理》 9《通信原理实验》 10《EDA 技术及应用》 11《EDA 技术及应用设计》 12《电磁场与电磁波 B》 13《计算机仿真》 14《计算机仿真实验》 15《单片机原理与应用》 16《单片机原理与应用实验》 17《自动控制原理 C》 18《信息论与编码》 19《通信电子线路》 20《通信电子线路实验》 21《随机信号检测和处理》 22《电子线路计算机辅助设计》 23《电子系统设计》 24《DSP 原理及应用》 25《DSP 原理及应用实验》 26《数据通信与计算机网络》 三、个性化发展课程 1《数据库系统原理》 2《嵌入式系统设计》 3《嵌入式系统设计实验》 4《机器学习》 5《数字语音处理》 6《数字图像处理》 7《深度学习》 8《数据挖掘》 9《现代信号处理技术》 10《移动通信技术》 11《无线自组网》 12《传感器与信号检测》 四、实践环节 1《高级语言编程课程设计》 2《工程训练 C》 3《电子工艺实习》 4《电子技术课程设计》 5《EDA 技术课程设计》 6《单片机系统课程设计》 7《专业实习》 8《毕业设计》