with x(0)=I exist and are unique on the time interval t E [ 0, 1] for allTER\.Then discrete time system(4. 1)with f(5)=r(, i)describes the evolution of continuous time system(4.)at discrete time samples. In particular, if a is continuous then so is f Let us call a point in the closure of X locally attractive for system(4. 1)if there exists

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Definition A real-valued function V: X H R defined on state space X of a system with behavior set B and state r:B×[0,∞)→ X is called a Lyapunov function if tHv(t)=v(a(t))=v(a(z(), t)) is a non-increasing function of time for every z E B according to this definition, Lyapunov

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he variable t is usually referred to as the\time Note the use of an integral form in the formal definition(2.2): it assumes that the function tHa(a(t), t)is integrable on T, but does not require =a(t)to be differentiable at any particular point, which turns out to be convenient for working with discontinuous

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