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将Helmholtz方程在柱坐标系下分离变量时,曾经得到常微分方程
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直线及其方程 一、空间直线的一般方程 定义空间直线可看成两平面的交线
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Legendre多项式是首先在势论的研究中引进的.设在距原点r处放有一个单位点电荷,取点电荷所在点的位置为2轴方向,这时点电荷在,0,点的电势(显然与中无关)即为
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在研究级数时,中心问题是判定级数的敛散 性,如果级数是收敛的,就可以对它进行某些 运算,并设法求出它的和或和的近似值但是除 了少数几个特殊的级数,在一般情况下,直接 考察级数的部分和是否有极限是很困难的,因 而直接由定义来判定级数的敛散性往往不可行 ,这就要借助一些间接的方法来判定级数的敛 散性,这些方法称为审敛法
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如果方程非齐次项f(x,t)的形式比较复杂,难以求得非齐次方程的特解,就可以采用
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定解问题考虑长为1、两端固定的弦的自由振动,方程及定解条件为
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定积分的换元法 上一节我们建立了积分学两类基本问题 之间的联系微积分基本公式,利用这 个公式计算定积分的关键是求出不定积分 ,而换元法和分部积分法是求不定积分的 两种基本方法,如果能把这两种方法直接 应用到定积分的计算,相信定能使得定积 分的计算简化,下面我们就来建立定积分 的换元积分公式和分部积分公式
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处理这种类型的积分,仍可以采用半圆形的围道是被积函数不能简单地取为f(z)cos pz 或f(z)sin pz.这是因为z=∞是函数sinz或cosz的本性奇点(这意味着当z以不同 方式趋于∞时,sinz或cosz可以逼近于不同的数值),不便于直接计算
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空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作空间两曲面的交线
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偏微分方程定解问题的最常用解法,分离变量法 解常微分方程定解问题时,通常总是先求出微分方程的特解,由线性无关的特解 叠加出通解,而后用定解条件(例如初条件)定出叠加系数. 一阶线性偏微分方程的求解问题,基本的方法也是转化为一阶线性常微分方程组 的求解问题
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