微分学基本定理的首要背景是研究可导函数 y = f (x) 在某点 处取得极值的问题。函 数 在 处取得极值(应该说是局部极值——微观性态)的基本事实是在 处的函数增量

一、连续函数的四则运算 设函数 f(x) 和 g(x) 在点 x0 处连续，则

例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点 M( x, y)处的切线的斜率为2x ,求这曲线的方程

习题解答 1、试从图示各构件中A点处取出单元体,并表明单元体各面上的应力

函数y=f(x)的导数f(x)仍x是的函数.若(x)在 点x处仍可导,则称∫(x)在x处的导数为函数y=f(x) 在x处的二阶导数记为

1. 已知 3 yx x = − , 计算在 x = 2 处当 Δx 分别等于 1、0. 1、0. 01 时的 Δy 及dy

已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：

实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是 (1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火 焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个 蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点？ 问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方 向（即梯度方向）爬行．

由单调性的判定法则，结合函数的图形可知， 曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”，函 数在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点 处的函数值。函数的这种性态以及这种点，无论 在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义， 值得我们作一般性的讨论

由单调性的判定法则,结合函数的图形可知, 曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”,函 数在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点 处的函数值。函数的这种性态以及这种点,无论 在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义, 值得我们作一般性的讨论