东南大学远程教育：《材料力学》教学资源（PPT课件）应力应变分析习题解答（马军）

应力应变分析习题解答

应力应变分析习题解答

习题解答 1、试从图示各构件中A点处取出单元体,并表明单元 体各面上的应力 A m,=39.3N·m m2=786Nm 0.5m 解:该构件在A点处受弯矩和扭矩作用产生拉应力和剪应力, 分别计算如下: 在A处受到的拉应力最大,即 39 50MPa π×(02) 32 32

习题解答 1、试从图示各构件中A点处取出单元体，并表明单元 体各面上的应力 m1 m1 = 39.3Nm m2 = 78.6Nm A m2 解：该构件在A点处受弯矩和扭矩作用产生拉应力和剪应力， 分别计算如下： 在A处受到的拉应力最大，即 50MPa 32 (0.02) 39.3 32 D m W m 3 3 1 1 =  =   = =

习题解答 在A处受到的剪应力为 m 78.6 =50MPa 2WTD3πx(002)3 16 16 所以在A处单元体的应力图为 50MPa 50MPa 50MPa 50MPa 50MPa 50MPa

在A处受到的剪应力为： 50MPa 16 (0.02) 78.6 16 D m 2W m 3 3 2 1 =  =   = = 所以在A处单元体的应力图为： 50MPa 50MPa 50MPa 50MPa 50MPa 50MPa 习题解答

习题解答 2、试根据相应的的应力圆上的关系,写出图示单元体任一斜面mn 上正应力及剪应力的计算公式。设m面的法线与x轴成0角如图示 作图时可设y C

2、试根据相应的的应力圆上的关系，写出图示单元体任一斜面mn 上正应力及剪应力的计算公式。设mn面的法线与x轴成 角如图示 （作图时可设 ）。  y  x  y x x n  y x y m n 习题解答

习题解答 0.+0.0.-0 CoS 2-T sin 2a 2a 0.-0 A B0τ Sm20+τcOs20

y  x o  A B  2     +    −   =  −    −  +  +   =   sin 2 cos 2 2 cos 2 sin 2 2 2 x x y x x y x y 习题解答

习题解答 3、各单元体各面上的应力如图所示(应力单位MPa)。试利用应力圆 1)求指定截面上的应力 2)求主应力的数值; 3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向 30 60°/30 0.+0.0.-0 解:1)由以下应力公式Oa coS 2a-t sin 2a 可得 0.-0 sn2+τc0s2a

3、各单元体各面上的应力如图所示（应力单位MPa）。试利用应力圆： 1）求指定截面上的应力； 2）求主应力的数值； 3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。 o 60 30 3030 30 解：1）由以下应力公式 可得  +    −   =  −    −  +  +   =   sin 2 cos 2 2 cos 2 sin 2 2 2 x x y x x y x y 习题解答

习题解答 30×sin(2×60)=-2598 τ=30×c0s(2×60°)=15 2)主应力,由以下公式可得: min 土τ MPa 显然,主应力方向沿着对角线方向。 3)绘出主平面位置及主应力方向 如右图所示: max

30 cos(2 60 ) 15 30 sin( 2 60 ) 25.98 o o 6 0o  =   =  = −   = −  2）主应力，由以下公式可得： MPa 2 2 3 0 3 0 2 x 2 x y x y max min −   =  = +           −    +  = 显然，主应力方向沿着对角线方向。 3）绘出主平面位置及主应力方向 如右图所示： max max min min 习题解答

习题解答 4、单元体各面上的应力如图(应力单位为MPa)。试用应力圆求主应力 及最大剪应力。 30 由图中可知σ2=50为该单元体的 ∠40 主应力,于是可只计算与z轴相 垂直平面上的主应力。由平面应力 公式可得 X .+6 .-0 max min 70+30 70-30 +402=942MPa

4、单元体各面上的应力如图（应力单位为MPa）。试用应力圆求主应力 及最大剪应力。 1） 30 40 70 50 40 x y z 由图中可知 为该单元体的 一主应力，于是可只计算与z轴相 垂直平面上的主应力。由平面应力 公式可得： z = 50 40 MPa 2 70 30 2 70 30 2 2 9 4.7 2 5.2 8 2 2 2 x 2 x y x y max min  + =      −  + = +           −    +  =   习题解答

习题解答 根据大小来确定主应力的次序如下: o1=94.72MPa,o2=50MPa,o3=5.28MPa 由图中可知σx=-80为该单元体的 主应力,于是可只计算与x轴相 垂直平面上的主应力。由平面应力 公式可得 50 .+ X =±50MPa

根据大小来确定主应力的次序如下： 94.72MPa, 50MPa, 5.28MPa 1 = 2 = 3 = 2） y x z 50 80 由图中可知 为该单元体的 一主应力，于是可只计算与x轴相 垂直平面上的主应力。由平面应力 公式可得： 80 x = − 50MPa 2 2 2 x 2 x y x y max min =  +           −    +  =   习题解答

习题解答 根据大小来确定主应力的次序如下: O,=5OMPa,o2=-50MPa,O3=-80MPa, tax=65MPa 5、用45应变花测得构件表面上一点处三个方向的线应变分别为 E=700×106=350×106,8=-500×106 45° 90° 试作应力圆,求该点处的主应变数值和方向 解:选比例尺如图b所示。绘出纵坐标轴,并根据已知的。、∽45 和8值分别作出平行于该轴的直线La、L和L。。过L线上的 任一点B,作与L线成45(顺时针转向)的BA线,交L线于 A点;作与L,线成45角(逆时针转向)的BC线,交。线于C点。 作BA与BC两线的垂直等分线,相交于O1点。过O点作横坐标轴 即E轴,并以OA为半径作圆,按上述比例尺量取应变圆与轴 的交点D1D2的横坐标,即得

50MPa, 50MPa, 80MPa, 65MPa 1 = 2 = − 3 = −  max = 根据大小来确定主应力的次序如下： 5、用 应变花测得构件表面上一点处三个方向的线应变分别为 6 90 6 45 6 0 o 700 10 , o 350 10 , o 500 10 − − −  =   =   = −  o 45 试作应力圆，求该点处的主应变数值和方向。 解:选比例尺如图b所示。绘出纵坐标轴，并根据已知的 、 和 值分别作出平行于该轴的直线 、 和 。过 线上的 任一点B，作与 线成 角（顺时针转向）的BA线，交 线于 A点；作与 线成 角（逆时针转向）的BC线，交 线于C点。 作BA与BC两线的垂直等分线，相交于 点。过 点作横坐标轴 即 轴，并以 为半径作圆，按上述比例尺量取应变圆与 轴 的交点 、 的横坐标，即得 习题解答 o 0  o 45  o 90  La Lb Lc Lb Lb o 45 La Lb o 45 Lc O1 O1  O1 A  D1 D2