第十二章交变应力 授课学时:4学时 主要内容:交变应力与疲劳失效的概念;疲劳极限;构件的疲劳强度计算 $121交变应力与疲劳失效 1.交变应力 随时间周期变化应力 应力比R=四(循环特征) R〓-1对称循环,R=0脉动循环,R=1静载荷 2.疲劳破坏 构件在交变应力下产生裂纹或断裂叫疲劳破坏 3.疲劳破坏特点 (1)构件经过长期的交变应力作用,虽然应力远低于其静载下的极限应力,也可能发 生断裂。σ灬<σ、(σm<σ,),破坏。 (2)交变应力多次重复,N循环次数 (3)构件的断裂是突然的,无任何明显的预兆。即使是塑性较好的材料,断 塑性变形,呈现出脆性断裂。 (4)构件断口呈现出两个区域:粗糙区和光滑区。 122交变应力的基本参数一疲劳极限 1.疲劳极限 (1)σm-N曲线 在应力比一定的情况下,对一组(8~12根),d=7~10mm的试件,进行实验。 分别在不同的σ下施加交变应力,直到破坏,记录下每根试件破坏前经受的循环次数N 作出σm、-N曲线。此曲线为在应力比r下的 r为某一指定值 (2)疲劳极限 经无限次应力循环而不发生破坏的最大应力值 N
1 第十二章 交变应力 授课学时：4 学时 主要内容：交变应力与疲劳失效的概念；疲劳极限；构件的疲劳强度计算 $12.1 交变应力与疲劳失效 1．交变应力 随时间周期变化应力。 应力比 max min R = （循环特征） R = −1 对称循环， R = 0 脉动循环， R =1 静载荷 2．疲劳破坏 构件在交变应力下产生裂纹或断裂叫疲劳破坏。 3．疲劳破坏特点 （1）构件经过长期的交变应力作用，虽然应力远低于其静载下的极限应力，也可能发 生断裂。 ( ) max b max s , ，破坏。 （2）交变应力多次重复， N 循环次数。 （3）构件的断裂是突然的，无任何明显的预兆。即使是塑性较好的材料，断 裂 前 也 无 明 显 的 塑性变形，呈现出脆性断裂。 （4）构件断口呈现出两个区域：粗糙区和光滑区。 $12.2 交变应力的基本参数—疲劳极限 1．疲劳极限 （1） max − N 曲线 在应力比一定的情况下，对一组（ 8 ~ 12 根）， d = 7 ~10mm 的试件，进行实验。 分别在不同的 max 下施加交变应力，直到破坏，记录下每根试件破坏前经受的循环次数 N。 作出 max − N 曲线。此 曲线为在 应力比 r 下的 max − N 曲线。 （2）疲劳极限 经无限次应力循环而不发生破坏的最大应力值。 N r max r 为某一指定值 o N0
对于钢材,σm-N曲线有一水平渐进线σm=,°O,为此材料在指定应力比r下的疲 劳极限。σ对应值N=107为循环基数。 对称循环疲劳极限 2.影响构件持久极限的主要因素 (1)构件外形的影响 对于零件上截面有变化处,如:螺纹、键槽、轴肩等,在此处会出现应力集中,因此, 会显著降低疲劳强度极限。一般用K表示其降低程度,即 K 式中σ1、,可分别为弯曲、扭转时光滑试件对称循环的疲劳强度极限;σ-1,k、,k 分别为同尺寸而有应力集中因素试件的对称循环的疲劳极限。 (2)构件尺寸的影响 构件尺寸越大,材料包含的缺陷相应增多,指使疲劳极限降低,其降低程度用尺寸系数 E表示,即 式中σ1、分别为光滑小试件在弯曲、扭转时的疲劳极限:σ-1,g、【-,g分别为光 滑大试件在弯曲、扭转时的疲劳极限。 (3)构件表面质量的影响 加工精度在表面形成切削痕迹会引起不同程度的应力集中。加工表面的影响用表面加工 系数β表示。β是指试件表面在不同加工情况下的疲劳极限与磨光时的疲劳极限之比 因此,弯曲构件在对称循环下的疲劳极限是 扭转构件在对称循环下的疲劳极限为 I_- BE $123构件的疲劳强度计算 1.对称循环下的疲劳强度计算 许用应力 = 强度条件为 <
2 对于钢材， max − N 曲线有一水平渐进线 max = r 。 r 为此材料在指定应力比 r 下的疲 劳极限。 r 对应值 7 N = 10 为循环基数。 −1——对称循环疲劳极限 2．影响构件持久极限的主要因素。 （1）构件外形的影响 对于零件上截面有变化处，如：螺纹、键槽、轴肩等，在此处会出现应力集中，因此， 会显著降低疲劳强度极限。一般用 K 表示其降低程度，即 K K 1, 1 − − = ， K K 1, 1 − − = 式中 −1 、 1 , − 分别为弯曲、扭转时光滑试件对称循环的疲劳强度极限； −1，K 、 −1，K 分别为同尺寸而有应力集中因素试件的对称循环的疲劳极限。 （2）构件尺寸的影响 构件尺寸越大，材料包含的缺陷相应增多，指使疲劳极限降低，其降低程度用尺寸系数 表示，即 1 1 − − = ， ， 1 1 − − = ， 式中 −1 、 −1 分别为光滑小试件在弯曲、扭转时的疲劳极限； −1， 、 −1， 分别为光 滑大试件在弯曲、扭转时的疲劳极限。 （3）构件表面质量的影响 加工精度在表面形成切削痕迹会引起不同程度的应力集中。加工表面的影响用表面加工 系数 表示。 是指试件表面在不同加工情况下的疲劳极限与磨光时的疲劳极限之比。 因此，弯曲构件在对称循环下的疲劳极限是 K −1 扭转构件在对称循环下的疲劳极限为 K −1 $12.3 构件的疲劳强度计算 1．对称循环下的疲劳强度计算 许用应力 n 0 1 1 − − = 强度条件为 max −1
≥n 令 =n 0a+p,o EB 例阶梯轴。材料为合金钢σ6=920MPa,σ,=520MPa,1=420MPa z1=250MPa。轴在不变弯矩M=850N·m作用下旋转。轴表面为切削加工。若规定 n=14,试校核轴的强度 解:(1)最大工作应力 50 850 40×10 (2)确定应力集中系数 根据 5 1.25,查表得KA=1.56, 应力集中系数为 Kn=1+5(K-1)=1+0850156-1)=148 查表确定Ea=0.77,B=0.87。 (3)求工作安全系数 420×10 a_148×135×10° 0.77×0.87 满足强度要求。 2.不对称循环下的疲劳强度计算 (1)承受交变应力的工作安全系数 强度条件为 (2)对于受扭转的构件,工作安全系数为
3 n − max 0 1 ， 令 = n − max 0 1 n K n a a m + = − 1 例 阶梯轴。材料为合金钢 b = 920MPa ， s = 520MPa ， −1 = 420MPa ， −1 = 250MPa 。轴在不变弯矩 M = 850N •m 作用下旋转。轴表面为切削加工。若规定 n =1.4 ，试校核轴的强度。 解：（1）最大工作应力 ( ) MPa W M 135 40 10 32 850 3 3 max = = = − （2）确定应力集中系数 根据 0.125 40 5 = = d r ， 1.25 40 50 = = d D ，查表得 1.56 0 K = ， = 0.85 。 应力集中系数为 1 ( 1) 1 0.85(1.56 1) 1.48 0 K = + K − = + − = 查表确定 = 0.77， = 0.87 。 （3）求工作安全系数 n K n = = = − 1.41 135 10 0.77 0.87 1.48 420 10 6 6 max 1 满足强度要求。 2．不对称循环下的疲劳强度计算 （1）承受交变应力的工作安全系数 m K n + = −1 强度条件为 n n （2）对于受扭转的构件，工作安全系数为 r5 40 50
K (3)承受扭弯组合交变应力,工作安全系数为 例上例中的阶梯轴在不对称弯矩Mm=1200N·m和Mmn24m的交替作用 下,并规定n=1.8。试校核轴的疲劳强度 解:(1)求σm、Omn 、O C-M 1200 =191MPa 40×10 47. 8MPa ca=2 omx-0min )=71 . MPa om=(om+on)=119MPa (2)确定各种系数 K=148,E=0.77,B=0.87,=0.2 (3)疲劳强度计算 1.48 0 +yo ×716×106+0.2×119×10 0.77×0.87 n>18,故满足疲劳强度条件
4 m K n + = −1 （3）承受扭弯组合交变应力，工作安全系数为 2 2 n n n n n + = 例 上例中的阶梯轴在不对称弯矩 Mmax =1200N • m 和 min max 4 1 M = M 的交替作用 下，并规定 n =1.8 。试校核轴的疲劳强度。 解：（1）求 max 、 min 、 a 、 m 。 ( ) MPa W M 191 40 10 32 1200 3 3 max max = = = − 47.8MPa 4 1 min = max = a ( ) 71.6MPa 2 1 = max − min = m ( ) 119MPa 2 1 = max + min = （2）确定各种系数 K =1.48， = 0.77， = 0.87 ， = 0.2 （3）疲劳强度计算 2.31 71.6 10 0.2 119 10 0.77 0.87 1.48 420 10 6 6 6 1 = + = + = − m K n n 1.8 ，故满足疲劳强度条件