第九章动荷载交变应力 第一节概述 第二节构件作等加速直线运动或等速转动时的 动应力计算 第三节构件在受迫振动时的应力计算 第四节构件在受冲击时应力和变形的计算 第五节交变应力下材料的疲劳破坏、疲 劳极限 第六节钢结构构件及其连接的疲劳计算 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第九章 动荷载 交变应力 第一节 概述 第二节 构件作等加速直线运动或等速转动时的 动应力计算 第三节 构件在受迫振动时的应力计算 第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算 第五节 交变应力下材料的疲劳破坏、疲 劳极限 第六节 钢结构构件及其连接的疲劳计算
第一节概述 几个概念 ≯1.静载_①荷载增加缓慢,再从零增加到某值,保持ρ不变或变动很小 ②加载过程中引起构件内各质点的加速度很小而忽略 2.动载①P随时间而改变(地震、风等、海浪冲击海浪冲击海洋平台 ②作加速运动或作匀速转动的流中构件的惯性力也是一种动载。 例如起重机吊物,机械中的飞轮 >3.动应力一在动载作用下,构件内的应力 讨论对象 心作等加速直线运动或等速转动的构件 ◆受冲击荷载作用的构件和强迫振动的构件的动应力计算 心交变应力作用下的构件的疲劳破坏和疲劳强度校核 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第一节 概述 几个概念 ➢１．静载—①荷载增加缓慢，再从零增加到某值，保持P不变或变动很小 ②加载过程中引起构件内各质点的加速度很小而忽略 ➢２．动载—①P随时间而改变（地震、风等、海浪冲击海浪冲击海洋平台 ②作加速运动或作匀速转动的流中构件的惯性力也是一种动载。 例如起重机吊物，机械中的飞轮 ➢３．动应力—在动载作用下，构件内的应力 讨论对象 ❖作等加速直线运 动或等速转动的构件 ❖受冲击荷载作用的构件和强迫振动的构件的动应力计算 ❖交变应力作用下的构件的疲劳破坏和疲劳强度校核
第二节构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算 加速直线运动 如右图所示杆,受一轴向力P m 作用,加速度为α,杆的比重 P 为γ,根据达朗伯原理,在杆 的各点处加上惯性力 X- 可知,杆内各点处的惯性力是 个分布力系,为此,可用线分 布力集度q来度量惯性力的大 惯性力集度q为单位长度杆的质量与加速度0的乘积,即 A×1×y Aya g g 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第二节 构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算 一．加速直线运动 P m m x N(x) 如右图所示杆，受一轴向力P 作用，加速度为 ，杆的比重 为 ，根据达朗伯原理，在杆 的各点处加上惯性力。 可知，杆内各点处的惯性力是 个分布力系，为此，可用线分 布力集度 来度量惯性力的大 小。 d q 惯性力集度 qd 为单位长度杆的质量与加速度 的乘积，即 g A g A 1 qd = =
第二节构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算 对于mm截面,该截面处的内力Nx)为 Aya N 应力为 g x无法显示该图片 可见,虽qa均匀分布,但离起点越远,质量越多,惯性力、惯 性应力也就越大 二.等速转动 匀质等截面直杆AB,B端固定在直径为D的转轴上,转轴的角速 度为O杆AB的长度为,横截面面积为A,计算杆内最大动应力 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 对于m—m截面，该截面处的内力 N(x) 为 ( ) x g A N x q x d = = 可见，虽 均匀分布，但离起点越远，质量越多，惯性力、惯 性应力也就越大 qd 应力为 二．等速转动 一匀质等截面直杆AB，B端固定在直径为D的转轴上，转轴的角速 度为 ，杆AB的长度为l，横截面面积为A，计算杆内最大动应力 。 第二节 构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算
第二节构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算 可见,对于匀质的等截面直杆, 距旋转中心为x处的惯性力集度 等于单位长度杆的质量与该点处 的向心加速度的乘积。 q(x) Ay·1 .O X D 方向与加速度方向相反 沿杆轴加上惯性力qx)后,即可按分布静荷载作用下的拉杆来计算 杆AB内的动应力oa 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 可见，对于匀质的等截面直杆， 距旋转中心为x处的惯性力集度 等于单位长度杆的质量与该点处 的向心加速度的乘积。 ( ) ( ) x g A x g A 1 q x 2 2 d = = D 方向与加速度方向相反 沿杆轴加上惯性力 后，即可按分布静荷载作用下的拉杆来计算 杆AB内的动应力 。 q (x) d d 第二节 构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算
第二节构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算 显然,杆AB内的最大动应力发生在B端的横截面上,其值 为 r2)△y dn XOIX 2(12+I) 2 g 当杆长远大于转轴的直径D时,上式括号中的第二项D可以略 去不计。 说明①对于等截面杆,动应力的大小与杆的横截面面积无关 ②对于一定的材料,等截面直杆的转动角速度有一极 限值,该极限值与杆的横截面面积无关 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 显然，杆AB内的最大动应力发生在B端的横截面上，其值 为 ( ) (l lD) 2 g 1 xdx g A A 1 2 2 2 1 D 2 D 2 dmax + = = + 当杆长l远大于转轴的直径D时，上式括号中的第二项lD可以略 去不计。 ➢说明 ①对于等截面杆，动应力的大小与杆的横截面面积无关 ②对于一定的材料，等截面直杆的转动角速度 有一极 限值，该极限值与杆的横截面面积无关 第二节 构件作等加速直线运动 或等速转动时的动应力计算
第三节构件在受迫振动时的应力计算 几个基本概念 重物 自由振动在铅垂外力作用下, 使梁离开静平衡位置振动 若m,≤m,时,梁视为无质量的弹性体 ……静平衡位置 若计m,时,为无限自由度体系 最大位移位置 图例及符号 2.受迫振动在重物处(或自由端) 最大位移位置 作用一沿铅垂方向且随时间作周期 变化的干扰力而使梁发生振动 …静平衡位置 重物,质量m 梁,质量m 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第三节 构件在受迫振动时的应力计算 一．几个基本概念 ➢１．自由振动—在铅垂外力作用下， 使梁离开静平衡位置振动 若 时，梁视为无质量的弹性体 若计 时，为无限自由度体系 图例及符号 最大位移位置 静平衡位置 重物，质量 梁，质量 mL mP mL mP mL ➢２．受迫振动—在重物处（或自由端） 作用一沿铅垂方向且随时间作周期 变化的干扰力而使梁发生振动 重物 静平衡位置 最大位移位置
第三节构件在受迫振动时的应力计算 受迫振动的应力计算 角速度n,则转角θ=nt, 惯性力分量: ∷……… 水平分量为 Hcos(nt) 因EA很大,可略去轴向振动 而铅垂分量为Hsn(mt) 产生上下振动 则受迫振动的理论力学公式为 振幅 A=B△H,AH≈m3 Hsin(nt 3EI 放大系数 cn +4 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 角速度 ，则转角 ， 惯性力分量： 水平分量为 因EA很大，可略去轴向振动 而铅垂分量为 产生上下振动 n = nt H st P P H H Hsin(nt) P st dmax Hcos(nt) Hsin(nt) 则受迫振动的理论力学公式为 振幅 3EI Hl A H, H 3 = = 放大系数 2 2 2 c n 4 n 1 1 + − = 二．受迫振动的应力计算 第三节 构件在受迫振动时的应力计算
第三节构件在受迫振动时的应力计算 n-干扰力的频率n=2mf) 0-振动系统的固有频率, 0=Vm=1m6w61△ C-阻尼系数 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 n − 干扰力的频率 (n = 2f ) − 振动系统的固有频率， s t g W g m 1 m k = = = = c − 阻尼系数 第三节 构件在受迫振动时的应力计算
第四节构件在受冲击时应力和变形的计算 P 由于在冲击过程中,冲击物的 速度在短时间内发生变化,不 易确定,另外,从理论上对被A B 冲击物的冲击应力、变形作精 确分析也是复杂的。本处,仅 种介绍偏于安全的简化方法。 、假定:m1smp A B (1)不计冲击物的变形 接触后回弹,粘在一起,被冲 击物视为无质量的线弹性体, d 冲击应力瞬时传遍冲击物。 △,最大位移 (2)不计能耗,满足机 械能守恒。 T+∨≡U 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算 A B 由于在冲击过程中，冲击物的 速度在短时间内发生变化，不 易确定，另外，从理论上对被 冲击物的冲击应力、变形作精 确分析也是复杂的。本处，仅 一种介绍偏于安全的简化方法。 一、假定： （１）不计冲击物的变形， 接触后回弹，粘在一起，被冲 击物视为无质量的线弹性体， 冲击应力瞬时传遍冲击物。 （２）不计能耗，满足机 械能守恒。 mL mP T + V = U A B 2 L 2 L Pd P d d 最大位移