第九章习题 例题 由于结晶的不完整性,结晶态的高聚物中晶区和非晶区总是并存的。已测得两种结晶态的聚四氟乙烯的 (体积分数)结晶度和密度分别为啊513%,四742%和p12.144gm,p215gm}.a)试 计算完全结晶的和完全非晶态聚四氟乙烯的密度:b)计算密度为226gm3的聚四氟乙烯样品的结晶度。 答 )结晶态聚合物的密度P=q+(1-q)2 其中p和p分别为聚合物结晶和非结晶部分的密度,g为结晶部分所占的 体积分数 j2144516+(4-5130)P 解联立方程(25=7429%+(1-742%) 得p=2.296g/cm,p=1.984g/cm b)226=2296+(1-q)1984 88.5% 根据Ban机制,奥氏体(A)转变成马氏体(M)时,面心立方晶胞转变为体心正方晶胞,并沿(x)M方向收 2缩18%,面而沿(x)M和(xN方向膨胀12%,如图92所示。已知tc的a=03548m,a)求钢中AM的 相对体积变化:b)由于体积变化而引起在长度方向上的变化又为多少?c)若钢的E=200GPa,则需要 多大拉应力才能使钢产生b)所得的长度变化 答 a)奥氏体的晶胞体积 √2√2 马氏体晶胞体积 (1+12%)2×a(1-18%)=a23×(1.12)2×082=2297×10-(am v-v42297-2233 =2.87
第九章习题 例题 1. 由于结晶的不完整性，结晶态的高聚物中晶区和非晶区总是并存的。已测得两种结晶态的聚四氟乙烯的 （体积分数）结晶度和密度分别为 51.3%， 74.2%和 1 2.144 g/cm3，2 2.215 g/cm3。a) 试 计算完全结晶的和完全非晶态聚四氟乙烯的密度；b) 计算密度为 2.26g/cm3的聚四氟乙烯样品的结晶度。 答 案a) 结晶态聚合物的密度 其中 c和 a分别为聚合物结晶和非结晶部分的密度， 为结晶部分所占的 体积分数。 解联立方程 得 c = 2.296g/cm3，a = 1.984g/cm3 b) = 88.5% 2. 根据 Bain 机制，奥氏体(A)转变成马氏体(M)时，面心立方晶胞转变为体心正方晶胞，并沿(x3)M方向收 缩 18%，而沿(x1)M和(x2)M方向膨胀 12%，如图 9-2 所示。已知 fcc 的 a = 0.3548nm，a) 求钢中 A→M 的 相对体积变化；b) 由于体积变化而引起在长度方向上的变化又为多少？c) 若钢的 E = 200GPa，则需要 多大拉应力才能使钢产生 b)所得的长度变化。 答 案 a) 奥氏体的晶胞体积 马氏体晶胞体积
=0.96% 0.96%=192 1.从内部微观结构角度简述纳米材料的特点 2.试分析课本中图91所示Ni3A粒子尺寸对Ni-Al合金流变应力影响的作用机制 3.说明晶体结构为何不存在5次或高于6次的对称轴? 4.何谓准晶?如何描绘准晶态结构? 5非晶态合金的晶化激活能可用 Ozawa作图法,利用在不同的连续加热条件下测得的晶化温度Tx和加热 速率a之间存在 lnTx/a~1/x呈线性关系求得,已测得非晶 FengBo6Sis合金预晶化相aFe的Tx如下表,求激活能 晶化温度K 如热速率m开这开始」 781 790 803 812 6.何谓玻璃化转变温度?简述其影响因素。 7.由于结晶的不完整性,结晶态的高聚物中晶区和非晶区总是并存的。已测得两种结晶态的聚四氟乙烯的 (体积分数)结晶度和 密度分别为o=51.3%,q2=742%和p=2144gm3,p2=2215gm3 a)试计算结晶完全的和完全非晶态聚四氟乙烯的密度 b)计算密度为2.26g/m3的聚四氟乙烯样品的结晶度。 8.试证明:脱溶分解的扩散系数D为正值(正常扩散),而 Spinodal分解的扩散系数D为负值(上坡扩 散)。在这两种相变中
b) c) 1. 从内部微观结构角度简述纳米材料的特点。 2. 试分析课本中图 9.11 所示 Ni3Al 粒子尺寸对 Ni-Al 合金流变应力影响的作用机制。 3. 说明晶体结构为何不存在 5 次或高于 6 次的对称轴？ 4. 何谓准晶？如何描绘准晶态结构？ 5. 非晶态合金的晶化激活能可用 Ozawa 作图法，利用在不同的连续加热条件下测得的晶化温度 Tx 和加热 速率 a 之间存在 lnTx/a~1/Tx 呈线性关系求得，已测得非晶 Fe79B16Si5 合金预晶化相 a-Fe 的 Tx 如下表，求激活能。 加热速率/K×min-1 晶化温度/K Tx1(开始) Tx2(开始) 2.5 772 786 5 781 794 10 790 803 20 800 812 6. 何谓玻璃化转变温度？简述其影响因素。 7. 由于结晶的不完整性，结晶态的高聚物中晶区和非晶区总是并存的。已测得两种结晶态的聚四氟乙烯的 (体积分数)结晶度和 密度分别为 φ1=51.3%，φ2=74.2%和 ρ1=2.144 g/cm3，ρ2=2.215 g/cm3。 a) 试计算结晶完全的和完全非晶态聚四氟乙烯的密度； b) 计算密度为 2.26g/cm3 的聚四氟乙烯样品的结晶度。 8. 试证明：脱溶分解的扩散系数 D 为正值（正常扩散），而 Spinodal 分解的扩散系数 D 为负值（上坡扩 散）。在这两种相变中
形成析出相的最主要区别是什么? 9.调幅分解浓度波动方程为CCo= eR(Acos(2nZ八),求临界波长λ其中 R=Mx(4)×[G"+2ny+(82K2)],M为常数 n为浓度梯度造成的错配度,=B/1-V)(E为弹性模量,v为泊松比),K为常数Z为距离,t 为时间,G"=dGJd (Gs为固溶体自由能,x表示固溶体成分)。 10Cu的原子数分数为2%的A-Cu合金先从520℃快速冷却至27℃,并保温3h后,形成平均间距 15×10-°cm的G.P区。已知 27℃时,Cu在A中的扩散系数D=2.3×1025cm2/s,假定过程为扩散控制,试估计该合金的空位形成能及 淬火空位浓度 1lCu的原子数分数为46%的ACu合金经550℃固溶处理后,a相中含有xCu)=2%,对其重新加热到100℃ 温一段时间后,析 出的0相遍布整个合金体积,0相为fec结构,r=0.143mm,0粒子的平均间距为5nm,计算:a)每cm3 合金中含有θ相粒子 b)若析出0后,a相中Cu原子可忽略不计,则每个0粒子中含有多少Cu原子? 12.淬火态合金在15℃时效1小时,过饱和固溶体中开始析出沉淀相,如在100℃时效处理,经1分钟即开 始析出。要使其1天内不 发生析出,则淬火后应保持在什么温度?(提示:应用 Arrhenius速率方程) 13.固态相变时,设单个原子的体积自由能变化为△GB=200△T/Tc,单位为Jm,临界转变温度Tc=1000K, 应变能e4Jm3, 共格界面能x=40×10J/cm2,非共格界面能其8=40×1035J/m2,试计算:a)D1=50℃时的临界形核 功△G·我格
形成析出相的最主要区别是什么？ 9. 调幅分解浓度波动方程为 C-C0=eR(λ)tcos(2πZ/λ)，求临界波长 λc。其中 R(λ)=-M×(4π2 /λ)×[G"+2ηγ+(8π2K/λ2 )]，M 为常数， λ 为波长， η 为浓度梯度造成的错配度，γ=E/(1-ν)(E 为弹性模量，ν 为泊松比)，K 为常数 Z 为距离，t 为时间，G"=d2Gs/dx2， (Gs为固溶体自由能，x 表示固溶体成分)。 10.Cu 的原子数分数为 2%的 Al-Cu 合金先从 520℃快速冷却至 27℃，并保温 3h 后，形成平均间距为 1.5×10-6 cm 的 G..P.区。已知 27℃时，Cu 在 Al 中的扩散系数 D=2.3×10-25cm2 /s，假定过程为扩散控制，试估计该合金的空位形成能及 淬火空位浓度。 11.Cu 的原子数分数为 4.6%的 Al-Cu 合金经 550℃固溶处理后，α相中含有 x(Cu)=2%，对其重新加热到 100℃ 并保温一段时间后，析 出的 θ 相遍布整个合金体积，θ 相为 fcc 结构，r = 0.143 nm，θ 粒子的平均间距为 5nm，计算：a) 每 cm3 合金中含有 θ 相粒子； b) 若析出 θ 后，α 相中 Cu 原子可忽略不计，则每个 θ 粒子中含有多少 Cu 原子？ 12.淬火态合金在 15℃时效 1 小时，过饱和固溶体中开始析出沉淀相，如在 100℃时效处理，经 1 分钟即开 始析出。要使其 1 天内不 发生析出，则淬火后应保持在什么温度？(提示：应用 Arrhenius 速率方程) 13.固态相变时，设单个原子的体积自由能变化为 ΔGB = 200 ΔT/TC，单位为 J/cm3，临界转变温度 TC=1000K， 应变能 ε=4J/cm3， 共格界面能 σ 共格=4.0×10-6 J/cm2，非共格界面能 σ 非共格= 4.0×10-5 J/cm2，试计算：a) DT=50℃时的临界形核 功 ΔG*共格
与△G*非共格之比:b)△G·共精=△G*共格时的△T 14亚共析钢TTT图如下,按图9-1中所示的不同冷却和等温方式热处理后,分析其形成的组织并作显微组 织示意图。 a+Fe: C 图9-1 15.1.2%C钢淬火后获得马氏体和少量残留奥氏体组织,如果分别加热至180℃,300℃和680℃保温2小时, 各将发生怎样变化?说 明其组织特征并解释之 16.一片厚度为h,半径为r的透镜片状马氏体体积可近似地取为x2h,片周围应变区体积可取为4x3mh 应变区中单位体积应 变能可取为G2h2/(2r2)G为切变弹性模量,Φ为切变角)。设马氏体生长时片的直径不变,试说明当片 增厚时,由于受应变 能的限制,片厚不能超过最大值hm,并存在下列关系:△Fm2=G2mhm8r-9hm],式中,△F为奥氏体 与马氏体的自由能 17.根据Bain机制,奥氏体(A)转变成马氏体(M)时,面心立方晶胞转变为体心正方晶胞,并沿(x3)M方向收 缩18%,而沿(x)M和 (x2)M方向膨胀12%,如图9-2所示。已知fec的a=0.3548mm,a)求钢中A→M的相对体积变化:b)由
与 ΔG*非共格之比；b) ΔG*共格=ΔG*非共格 时的 ΔT。 14.亚共析钢 TTT 图如下，按图 9-1 中所示的不同冷却和等温方式热处理后，分析其形成的组织并作显微组 织示意图。 图 9-1 15.1.2%C 钢淬火后获得马氏体和少量残留奥氏体组织，如果分别加热至 180℃，300℃和 680℃保温 2 小时， 各将发生怎样变化？说 明其组织特征并解释之。 16.一片厚度为 h，半径为 r 的透镜片状马氏体体积可近似地取为 πr2 h，片周围应变区体积可取为 4πr3 -πr2 h， 应变区中单位体积应 变能可取为 GΦ2 h 2 /(2r2 )(G 为切变弹性模量，Φ 为切变角）。设马氏体生长时片的直径不变，试说明当片 增厚时，由于受应变 能的限制，片厚不能超过最大值 hmax，并存在下列关系：ΔFπr2=GΦ2 πhmax[8r-9hmax]，式中，ΔF 为奥氏体 与马氏体的自由能 差。 17.根据 Bain 机制，奥氏体(A)转变成马氏体(M)时，面心立方晶胞转变为体心正方晶胞，并沿(x3)M方向收 缩 18%，而沿(x1)M和 (x2)M方向膨胀 12%，如图 9-2 所示。已知 fcc 的 a = 0.3548nm，a) 求钢中 A→M 的相对体积变化；b) 由
体积变化而引起在长 度方向上的变化又为多少?c)若钢的E=200GPa,则需要多大拉应力才能使钢产生b)所得的长度变化 图 18某厂采用9Mn2Ⅴ刚制造塑料模具,要求硬度为58~63HRC。采用790℃油淬后200~220℃回火,使用时 经常发生脆断。后来改用 790℃加热后在260~-280℃的硝盐槽中等温4小时后空冷,硬度虽然降低至50HRC,但寿命大大提高,试 分析其原因。 第九章习题答案 5.382~407kJmo 7.a)p=2296 g/cm3 pa=1.984g/m 9.2-8nK(G"+2m)12 10.Q、=82.811kJ/olC=2.3exp(-828118.314×793)=8.069×106 11(a)15×10)=8×1018个cm3 (b)含Cu原子数=1213×10218×101=151.6个粒子
于体积变化而引起在长 度方向上的变化又为多少？c) 若钢的 E = 200GPa，则需要多大拉应力才能使钢产生 b)所得的长度变化。 图 9-2 18.某厂采用 9Mn2V 刚制造塑料模具，要求硬度为 58~63HRC。采用 790℃油淬后 200~220℃回火，使用时 经常发生脆断。后来改用 790℃加热后在 260~280℃的硝盐槽中等温 4 小时后空冷，硬度虽然降低至 50HRC，但寿命大大提高，试 分析其原因。 第九章习题答案 5. 382~407kJ/mol 7. a) ρc=2.296g/cm3 ρa=1.984g/cm3 b) φ= 88.5% 9. λc[-8π2K/(G''+2ηγ)]1/2 10.Qv=82.811kJ/mol Cv=2.3exp(-82811/(8.314×793))=8.069×10-6 11.(a) 1/(5×10-7 ) 3=8×1018 个/cm3 (b) 含 Cu 原子数=1.213×1021/8×1018=151.6 个/粒子
12.T=243K(-30℃ △G =△G2Bo3(△GBE)G3其格 =(200×501000×(40×10°(200×501004)2×(4.0×105) =2.777×10 13b)△T=20.653℃ 17.a)( VM-VAWA=(22.97-22.3322.33=2.879 b)△M=△v3V=2.87×10-3=0.96% c)G=F=200×109×0.96%=192×10Pa
12.T=243K(-30℃) ΔG* 共格 ΔG* 非共格 =ΔG2 Bσ 3 /((ΔGB-ε)2 σ 3 非共格 =(200×50/1000)2×(4.0×10-6 ) 3 /[(200×50/1000-4)2×(4.0×10-5 ) 3 ] =2.777×10-3 13.b) ΔT=20.653℃ 17.a) (VM-VA)/VA=(22.97-22.33)/22.33=2.87% b) Δl/l=ΔV/(3V)=2.87×10-2 /3=0.96% c) σ=Eε=200×109×0.96%=192×107Pa