东南大学远程教育 材料力学 第十三讲 主讲教师:马军
东南大学远程教育 材 料 力 学 第十三讲 主讲教师：马军
第六章组合变形 第一节组合变形概述 第二节两相互垂直平面内的弯曲 第三节拉伸(压缩)与弯曲 第四节偏心拉伸(压缩) 第五节扭转与弯曲 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第六章 组合变形 第一节 组合变形概述 第二节 两相互垂直平面内的弯曲 第三节 拉伸(压缩)与弯曲 第四节 偏心拉伸(压缩) 第五节 扭转与弯曲
第一节组合变形概述 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第一节 组合变形概述 P1z P1y P2 z P2 y e P
第一节组合变形概述 概念:所谓组合变形是指构件在荷载作用下会同时产生几 种基本的受力情况变形。 常见类型:二个平面弯曲的组合,拉伸(压缩)与弯曲的组 合,偏心拉伸(压缩)的组合,扭转与弯曲的组合。 三.组合将组合变形分解成几种基本变形,然后将每种 分析方法基本变形在横截面上所产生的应力进行叠加, 叠加结果就是组合变形下横截面上的应力。 四.组合必须满足小变形、线弹性和杆件在一种作用下, 所产生的变形不影响另一种力对杆的作用这样 分析条件兰个条件时可以进行叠加 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第一节 组合变形概述 一．概念：所谓组合变形是指构件在荷载作用下会同时产生几 种基本的受力情况变形。 二．常见类型：二个平面弯曲的组合，拉伸(压缩)与弯曲的组 合，偏心拉伸(压缩)的组合，扭转与弯曲的组合。 三．组合 分析方法 将组合变形分解成几种基本变形，然后将每种 基本变形在横截面上所产生的应力进行叠加， 叠加结果就是组合变形下横截面上的应力。 四．组合 分析条件 必须满足小变形、线弹性和杆件在一种作用下， 所产生的变形不影响另一种力对杆的作用这样 三个条件时可以进行叠加
第二节两相互垂直平面内的弯曲 具有双对称截面的梁,在垂直和水平两个纵向对称平面内同时承受横 向外力作用,则分别在梁的水平纵对称面和垂直纵对称面内发生对称弯 曲。故也叫双向弯曲。 其横截面上一点的正应力可首先分别计算两个方向的弯矩及其对应正 应力,再根据叠加原理求出。 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第二节 两相互垂直平面内的弯曲 具有双对称截面的梁，在垂直和水平两个纵向对称平面内同时承受横 向外力作用，则分别在梁的水平纵对称面和垂直纵对称面内发生对称弯 曲。故也叫双向弯曲。 其横截面上一点的正应力可首先分别计算两个方向的弯矩及其对应正 应力，再根据叠加原理求出
第二节两相互垂直平面内的弯曲 B 在梁的m-m截面上,B,P 引起的弯矩分别为: x M2=R(x-a 在X=x截面上任一点的应力为: MM 0=0+0 2 y 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第二节 两相互垂直平面内的弯曲 P1 P2 z 在梁的m-m 截面上， 引起的弯矩分别为： m 1 2 P,P a M z M y M P (x a) Z = 2 − M Px y = 1 ' '' = + x 在X=x截面上任一点的应力为： Y m y I M z I M z z y y = −
第二节两相互垂直平面内的弯曲 具体求解时可先不考虑M2M2 和坐标的正负号,仅求绝对值,再 根据横向外力P.P判定应力的 正负号。 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第二节 两相互垂直平面内的弯曲 P1 P2 z 具体求解时可先不考虑 和坐标的正负号，仅求绝对值，再 根据横向外力 判定应力的 正负号。 m M y Mz , a M z M y x Y m 1 2 P,P
第二节两相互垂直平面内的弯曲 中性轴位置: y=yo 0 M 即 故中性轴是通过横截面形心的直线。 中性轴与Y轴的夹角O为: M.1, g0= 1 d为横截面上合力矩矢量与Y轴的夹角(或等效力矢量P与Y轴夹角)。 中性轴特点:①通过形心②与Y轴夹角 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第二节 两相互垂直平面内的弯曲 中性轴位置： ( ) 0 0 0 y y z z = = = = = = tg I I I I M M y z tg z y z y y z 0 0 z y ( ) 0 0 y ,z o 为横截面上合力矩矢量与Y轴的夹角（或等效力矢量P与Y轴夹角）。 中性轴特点：①通过形心②与Y轴夹角 。 即 0 0 − y0 = I M z I M z z y y 故中性轴是通过横截面形心的直线。 中性轴与Y轴的夹角 为： P M
东南大学远程教育 材料力学 第十四讲 主讲教师:马军
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第二节两相互垂直平面内的弯曲 由于 O与Φ通常不相等,截面的挠度垂直与中性轴, 所以挠曲线将不在合成弯矩所在平面内。这种弯曲 也称斜弯曲。 2001.07 东南大学远程教育
2001.07 东南大学远程教育 第二节 两相互垂直平面内的弯曲 由于 = tg I I tg z y z y ( ) 0 0 y ,z o 与 通常不相等，截面的挠度垂直与中性轴， 所以挠曲线将不在合成弯矩所在平面内。这种弯曲 也称斜弯曲。 P M