第三章习题 在Fe中形成1mol空位的能量为104675kJ,试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍? 答答案 C=Aexp 取A=1 -104675 C850=1·ezp =13449×1035 -104675) C20=1·ezp 2.1349×10 C9C021349×101=623×102 1.3449×10 (倍) 如图所示,在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。 试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式 答 两平行位错间相互作用力中,,项为使其沿滑移面上运动的力:-xm2 b 2z(1-y)(x2+y2)287(1-y)k x=rcos日= (直角与圆柱坐标间换算: e, y=h 三角函数:sin2+cos28-1,sn26=2 esin e cos8
第三章习题 在 Fe 中形成 1mol 空位的能量为 104.675kJ，试计算从 20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？ 答 案 答案： 取 A=1 （倍） 2. 如图所示，在相距为 h 的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错 A、B。 试求出位错 B 滑移通过位错 A 上面所需的切应力表达式。 答 案 两平行位错间相互作用力中，fx项为使其沿滑移面上运动的力： （直角与圆柱坐标间换算： ，y=h； 三角函数： ，
cos28=co2日-sin2日) G2,1 -=sin 4e z(1-y)点 求出f的零点和极值点(第一象限) sin4日=08=0f=0两位错间互不受力,处于力的平衡状态 n4日=08=/4f=0两位错间互不受力,处于力的平衡状态 sin4b=1日: f→max同号位错最大斥力,异号位错最大引 力,其值为 sin4如=1、2 f→max同号位错最大斥力,异号位错最大引 力,其值为 (1-y 若不考虑其他阻力,有如下结论 1)对异号位错 要作相向运动,0<8<4时,不需加切应力 6形时,需要加切应力:8(1-D方 向
） 求出 fx的零点和极值点（第一象限） sin4 =0 =0 fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态； sin4 =0 = fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态； sin4 =1 = fx→max 同号位错最大斥力，异号位错最大引 力，其值为 ； sin4 =1 = fx→max 同号位错最大斥力，异号位错最大引 力，其值为 若不考虑其他阻力，有如下结论： 1) 对异号位错 要作相向运动，0< < 时，不需加切应力； < < 时，需要加切应力： 方 向
a 要作反向运动,0<日<4时,需要加切应力:8x(1-)方向 4<x%时,不需加切应力 2)对同号位错(以两负刃位错为例) 要作相向运动,0<<4时,需要加切应力 对位错A方向 对位错B方向为 %<<%时,不需加切应力 要作反向运动,0日<74时,不需加切应力 的2 <a%时,需要加切应力:8x(=)对位错A方向 ,对位错B方向为 图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力 τ的作用,a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向;b)在τ作 用下,若要使它在晶体中稳定不动,其最小半径为多大? 答a)令逆时针方向为位错环线的正方向,则A点为正刃型位错,B点为负刃 案型位错,D点为右螺旋位错,C点为左螺旋位错,位错环上其他各点均为
要作反向运动，0< < 时，需要加切应力： 方向 < < 时，不需加切应力； 2) 对同号位错（以两负刃位错为例）， 要作相向运动，0< < 时，需要加切应力： 对位错 A 方向 ，对位错 B 方向为 ； < < 时，不需加切应力； 要作反向运动，0< < 时，不需加切应力； < < 时，需要加切应力： 对位错 A 方向 ，对位错 B 方向为 。 3. 图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为 b 的位错环并受到一均匀切应力 的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在 作 用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ 答 案 a) 令逆时针方向为位错环线的正方向，则 A 点为正刃型位错，B 点为负刃 型位错，D 点为右螺旋位错，C 点为左螺旋位错，位错环上其他各点均为
混合位错 各段位错线所受的力均为fb,方向垂直于位错线并指向滑移面的未 滑移区 b)在外力τ和位错线的线张力T作用下,位错环最后在晶体中稳定不 Gb 此时 试分析在fcc中,下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类 型?反应后生成的新位错能否在滑移面上运动? 答位错反应几何条件 [11 brt ba b 能量条件:2 3 因此2 位错反应能进行。 对照汤姆森四面体,此位错反应相当于 A (全位错)(肖克莱)(弗兰克 新位错31的位错线为(和(的交线位于(00)面上,且系纯 刃型位错。由于(001)面系fcc非密排面,故不能运动,系固定位错 5.在铝试样中,测得晶粒内部密度为5×10%m2。假定位错全部集中在亚晶界上,每个亚晶粒的截面
混合位错。 各段位错线所受的力均为f=b, 方向垂直于位错线并指向滑移面的未 滑移区。 b)在外力 和位错线的线张力 T 作用下，位错环最后在晶体中稳定不 动，此时 ∴ 4. 试分析在 fcc 中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类 型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？ 答 案 位错反应几何条件： b1+b2 a b c a b c 能量条件： 因此 位错反应能进行。 对照汤姆森四面体，此位错反应相当于 ＋ → （全位错） （肖克莱） （弗兰克 ） 新位错 的位错线为 和 的交线位于(001)面上，且系纯 刃型位错。由于(001)面系 fcc 非密排面，故不能运动，系固定位错。 5. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为 5109 /cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面
101 均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°,若位错全部为刃型位错 柏氏矢量的大小 等于2×1010m,试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸 答 n%037 2= 正六边形面积 ,总边长为6a,单位面积中亚晶数目 p=5×103=.6a 2求得a=1×105(m) 1.设铜中空位周围原子的振动频率为103s1,∠Em为0.15yNM1013J,exp(4Smk)约为1,试计算在700K 和室温(27℃)时空位的 迁移频率 2.Nb的晶体结构为bc,其晶格常数为0.3294nm,密度为857g/cm3,试求每10Nb中所含空位数目。 3.Pt的晶体结构为fc,其晶格常数为03923lmm,密度为2145gm3,试计算空位所占的格子之比例 4.若fcc的Cu中每500个原子会失去一个原子,其晶格常数为0.36153nm,试求铜的密度 5.若H原子正好能填入a-Fe的间隙位置,而如果每200个铁原子伴随着一个H原子,试求理论的和平均 的密度与致密度(已知aFe a=0.286nm,re=0.124lmm,rn=0.036nm) 6.MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为042m,试求每个MgO单位晶胞内所含的肖托基缺陷之数目。 7.在铁中形成1mol空位的能量为104675KJ,试计算从20℃升温之850℃时空位数目增加多少倍? 8.由600℃降至300℃时,锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级,试计算锗晶体中的空位形成能。 9.钨在20℃时每1023个晶胞中有一个空位,从20℃升至1020℃,点阵常数膨胀了4yM104%,而密度下降 了0012%,求钨的空位
均为正六边形。亚晶间倾斜角为 5°，若位错全部为刃型位错， ，柏氏矢量的大小 等于 210-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。 答 案 正六边形面积 ，总边长为 6a，单位面积中亚晶数目 求得 a=110-5（m）。 1. 设铜中空位周围原子的振动频率为 1013s -1，⊿Em 为 0.15γTM10-18J，exp(⊿Sm/k)约为 1，试计算在 700K 和室温(27℃)时空位的 迁移频率。 2. Nb 的晶体结构为 bcc，其晶格常数为 0.3294nm，密度为 8.57g/cm3，试求每 106Nb 中所含空位数目。 3. Pt 的晶体结构为 fcc，其晶格常数为 0.39231nm，密度为 21.45g/cm3，试计算空位所占的格子之比例。 4. 若 fcc 的 Cu 中每 500 个原子会失去一个原子，其晶格常数为 0.36153nm，试求铜的密度。 5. 若 H 原子正好能填入 a-Fe 的间隙位置，而如果每 200 个铁原子伴随着一个 H 原子，试求理论的和平均 的密度与致密度(已知 a-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm)。 6. MgO 的密度为 3.58g/cm3，其晶格常数为 0.42nm，试求每个 MgO 单位晶胞内所含的肖托基缺陷之数目。 7. 在铁中形成 1mol 空位的能量为 104.675KJ，试计算从 20℃升温之 850℃时空位数目增加多少倍？ 8. 由 600℃降至 300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。 9. 钨在 20℃时每 1023个晶胞中有一个空位，从 20℃升至 1020℃，点阵常数膨胀了 4γTM10-4%，而密度下降 了 0.012%，求钨的空位
形成能及形成熵 10.铝的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(E分别为076V和3.0eV,求在室温(20℃)及500℃时铝空位平 衡浓度与间隙原子平衡 浓度的比值。 11.若将一位错线的正向定义为原来的反向,此位错的柏氏矢量是否改变?位错的类型性质是否改变?一个 位错环上各点位置类 型是否相同? 12.有两根左螺旋位错线,各自的能量都为E1,当他们无限靠拢时,总能量为多少? 13如下图3-1表示两根纯螺位错,一个含有扭折,而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的 正方向,扭折部分和割 阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fc的(111)面,问这两对位错线段中(指割阶和扭折),哪一对 比较容易通过他们 自身的滑移而去除?b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。 14.假定有一个柏氏矢量在[0-10晶向的刃型位错沿着(100)晶向而滑动,a)如果有另一个柏氏矢量在[010方 向,沿着(001)晶面 上运动的刃型位错,通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶?b)如果有一个柏氏矢量方向为[100 并在(001)晶面上滑 动的螺型位错通过上述位错,试问它将发生扭折还是割阶? 15.有一截面积为1mm2,长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下,a)若与圆柱体轴线成45°的晶面上有 个位错线运动,它穿 过试样从另一面穿出,问试样将发生多大的伸长量(设b=1M101°m)?b)若晶体中位错密度为101m2,当 这些位错在应力作用
形成能及形成熵。 10.铝的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为 0.76eV 和 3.0eV,求在室温(20℃)及 500℃时铝空位平 衡浓度与间隙原子平衡 浓度的比值。 11.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否改变？一个 位错环上各点位置类 型是否相同？ 12.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为 E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？ 13.如下图 3-1 表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的 正方向，扭折部分和割 阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为 fcc 的(111)面，问这两对位错线段中(指割阶和扭折)，哪一对 比较容易通过他们 自身的滑移而去除？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。 14.假定有一个柏氏矢量在[0-10]晶向的刃型位错沿着(100)晶向而滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方 向，沿着(001)晶面 上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个柏氏矢量方向为[100]， 并在(001)晶面上滑 动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？ 15.有一截面积为 1mm2，长度为 10mm 的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)若与圆柱体轴线成 45°的晶面上有 一个位错线运动，它穿 过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设 b=γTM10-10m)？b)若晶体中位错密度为 1014m -2，当 这些位错在应力作用
下,全部运动并走出晶体,试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。c求相应的正应变 16有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D,他们的长度x相等,且有相同的b大小和方向(图3-2)。每个 位错都可看作FR位错源。 试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源,使其开动的τ多大?若两位错b 相反,情况又如何? AL B X 图3-1 图3-2 图 17如图3-3所示,在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过 位错A上面所需的切应力表 达式。 18.已知金晶体的G=27GPa,且晶体上有一直刃位错b=02888mm,试作出此位错所产生的最大分切应力与 距离关系图,并计算当距 离为2mm时的最大分切应力。 19两根刃位错显得b大小相等且相互垂直(如图3-4所示),计算位错2从其滑移面上x<=0处移至x=a处所 需的能量。 20在同一滑移面上有两根平行的位错线,其柏氏矢量大小相等且相交成Φ角,假设两柏氏矢量相对位错 线呈成对配置(图3-5) 试对能量角度考虑Φ在什么只是两根位错线相吸或相斥
下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。c)求相应的正应变。 16.有两个被钉扎住的刃型位错 A-B 和 C-D，他们的长度 x 相等，且有相同的 b 大小和方向(图 3-2)。每个 位错都可看作 F-R 位错源。 试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的 τc 多大？若两位错 b 相反，情况又如何？ 图 3-1 图 3-2 图 3-3 17.如图 3-3 所示，在相距为 h 的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错 A、B。试求出位错 B 滑移通过 位错 A 上面所需的切应力表 达式。 18.已知金晶体的 G=27GPa，且晶体上有一直刃位错 b=0.2888nm，试作出此位错所产生的最大分切应力与 距离关系图，并计算当距 离为 2mm 时的最大分切应力。 19.两根刃位错显得 b 大小相等且相互垂直(如图 3-4 所示)，计算位错 2 从其滑移面上 x<=0 处移至 x=a 处所 需的能量。 20.在同一滑移面上有两根平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成 Φ 角，假设两柏氏矢量相对位错 线呈成对配置(图 3-5)， 试对能量角度考虑 Φ 在什么只是两根位错线相吸或相斥
dI 图3-5 图36 21图3-6所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为b的位错环并收到一均匀切应力r的作用,a)分析各段位错 线所受力的大小并确定其 方向:b)在τ作用下,若要使它在晶体中稳定不动,其最小半径为多大? 22试分析在fc中,位错反应a[0-1]2+a-216=a[1能否进行?并指出其中三个位错的性质类型?反 应后生成的新位错 能否在滑移面上运动? 试证明fc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出:ds≈Gb2n24x。 24已知某fc的堆垛层错γ为001J/m2,G为7yM10pa,a=0.3nm,v=0.3,试确定a[216和a2-1-1]16 两不全位错之间的平 衡距离。 25在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C(图3-7)其柏氏矢量大小相等,AB被钉扎不能 动,a)若无其它外力, 仅在A、B应力场作用下,位错C向哪个方向运动?b)指出位错向上述方向运动后最终在何处停下? 26如图3-8所示,离晶体表面1处有一螺位错1,相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2,如果在 离表面2处加以同号 螺位错3,试计算加至螺位错3上的力,并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动:如果 位错3与位错1的符号相 反,则结果有何不同(所有位错的柏氏矢量都为b)?
21.图 3-6 所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为 b 的位错环并收到一均匀切应力 τ 的作用，a)分析各段位错 线所受力的大小并确定其 方向；b)在 τ 作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ 22.试分析在 fcc 中，位错反应 a[10-1]/2+a[-112]/6=a[11-1]/3 能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反 应后生成的新位错 能否在滑移面上运动？ 23.试证明 fcc 中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离 ds 可近似由下式给出：ds≈Gb2 /24πr。 24.已知某 fcc 的堆垛层错 γ 为 0.01J/m2，G 为 7γTM10-10Pa，a=0.3nm，ν=0.3，试确定 a[11-2]/6 和 a[2-1-1]/6 两不全位错之间的平 衡距离。 25.在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线 A、B、C(图 3-7)其柏氏矢量大小相等，AB 被钉扎不能 动，a)若无其它外力， 仅在 A、B 应力场作用下，位错 C 向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动后最终在何处停下？ 26.如图 3-8 所示，离晶体表面 l 处有一螺位错 1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错 2，如果在 离表面 l/2 处加以同号 螺位错 3，试计算加至螺位错 3 上的力，并指出该力将使位错 3 向表面运动还是向晶体内部运动；如果 位错 3 与位错 1 的符号相 反，则结果有何不同(所有位错的柏氏矢量都为 b)？
L 0.3um 0.3um 图3-9 图 27铜单晶的点阵常数a=036nm,当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时,3秒后,试样的真应变为 6%,若位错运动的平均速 度为4y1N103cms,求晶体中的平均位错密度。 28铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D,a)计算位错增殖所需应力τ;b)如果此应力决 定了材料的剪切强度 为到达G/00的强度值,且已知G=50GPa,a=0.36mm,D应为何值?c)计算当剪切强度为4MPa时的位 错密度p 29试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm,而位错的柏氏矢量 为0.2nm,试求实现位 错增殖所必需的切应力(G=40GPa)。 30在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C,受分切应力tx的作用塞积在 个障碍物前(图3-9) 试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa,rx=200MPa,b=0.248mm) 31证明公式D=b/(2sin(/2)≥b/0也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离,这个扭转晶界是 绕晶界的垂直线转 动了多少角而形成 32在铝试样中,测得晶粒内部密度为y10cm2。假定位错全部集中在亚晶界上,每个亚晶粒的截面均为 正六边形。亚晶间倾
27.铜单晶的点阵常数 a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3 秒后，试样的真应变为 6%，若位错运动的平均速 度为 4γTM10-3 cm/s，求晶体中的平均位错密度。 28.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为 D，a)计算位错增殖所需应力 τ；b)如果此应力决 定了材料的剪切强度， 为到达 G/100 的强度值，且已知 G=50GPa，a=0.36nm，D 应为何值？c)计算当剪切强度为 42MPa 时的位 错密度 ρ。 29.试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为 100nm，而位错的柏氏矢量 为 0.2nm，试求实现位 错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。 30.在 Fe 晶体中同一滑移面上有三根同号且 b 相等的直刃型位错线 A、B、C，受分切应力 τx的作用塞积在 一个障碍物前（图 3-9）， 试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知 G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm)。 31.证明公式 D=b/(2sin(θ/2))≈b/θ 也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是 绕晶界的垂直线转 动了多少角而形成。 32.在铝试样中，测得晶粒内部密度为 γ TM109 /cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为 正六边形。亚晶间倾
斜角为5°,若位错全部为刃型位错,b=a[101]2,柏氏矢量的大小等于2yM10m,试求亚晶界上的位错 间距和亚晶的平均 尺寸 33Ni晶体的错排间距为2000m,假设每一个错排都是由一个额外的(10)原子面所产生的,计算其小倾角 晶界的多少角 34若由于嵌入一额外的(11)面,使得a-Fe内产生一个倾斜1的小角度晶界,试求错排间的平均距离 35设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交与一公共晶棱,并形成三叉晶界,已知β相所张的两面角为100°, 界面能№m为0.31Jm2, 试求a相与β相的界面能ya 36证明一维点阵的∝-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节,位错列的间距为D=p6,式中为β相 的点阵常数,δ为错配度 第三章习题答案 1.w=2.165×107vn0=2.207×102 3.x=0.0882% 4.p=8.9168g/m3 5.pm=79316gm3p=79323gm3 k理论=0.6844k=06845 7.C8sC20=6.23×103倍 8.Ev=1.98eV
斜角为 5°，若位错全部为刃型位错，b=a[101]/2，柏氏矢量的大小等于 2γTM10-10m，试求亚晶界上的位错 间距和亚晶的平均 尺寸。 33.Ni 晶体的错排间距为 2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角 晶界的多少角。 34.若由于嵌入一额外的(111)面，使得 a-Fe 内产生一个倾斜 1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。 35.设有两个 α 晶粒与一个 β 相晶粒相交与一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知 β 相所张的两面角为 100°， 界面能 γαα为 0.31Jm-2， 试求 α 相与 β 相的界面能 γαβ。 36.证明一维点阵的 α-β 相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为 D=αβ/δ，式中 αβ为 β 相 的点阵常数，δ 为错配度。 第三章习题答案 1. ν700=2.165×107 ν270=2.207×10-2 2. ρ=0.7671% 3. x=0.0882% 4. ρ=8.9168g/cm3 5. ρ 理论=7.9316g/cm3 ρ=7.9323g/cm3 k 理论=0.6844 k=0.6845 7. C850/C20=6.23×1013倍 8. EV=1.98eV