第四章习题 块含0.1%的碳钢在930℃渗碳,渗到0.05cm的地方碳的浓度达到 0.45%在t>0的全部时间,渗碳气氛保持表面成分为1%,假设c=2.0 ×10exp(-14000/kT)(m2/s), (a)计算渗碳时间 (b)若将渗层加深一倍,则需多长时间? (c)若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度,则在930℃渗碳10小时的渗 层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍? 答(a)由Fick第二定律得: 案 p=02-(P3-0)enf( 两边同除合金密度,得 W2.-0m.-%)y(2D 0.05 61=ef 查表可得:,n=06D=02×c 140000 8.314×12031.67×10-(cm2/s) t≈1.0×10(s) (b)由关系式x=AD,得 x1=AD24,x2=A√D24 两式相比,得:
第四章习题 一块含 0.1%C 的碳钢在 930℃渗碳，渗到 0.05cm 的地方碳的浓度达到 0.45%。在 t>0 的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为 1%，假设 =2.0 ×10-5 exp(-140000/RT) (m2 /s)， (a) 计算渗碳时间； (b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？ (c) 若规定 0.3%C 作为渗碳层厚度的量度，则在 930℃渗碳 10 小时的渗 层厚度为 870℃渗碳 10 小时的多少倍？ 答 案 (a) 由 Fick 第二定律得： t 1.0×104 (s) (b) 由关系式 x= ，得： 两式相比，得：
当温度相同时,D:=D2,于是得 2=-41 (0.1)2、 10×104=40×104s 005)2 D (c) D 因为:t30=tmo,Da=1.67×107(cm2/s) D2n=0.2×exp(-1400008.314×1143)~=8.0×103(cm2/s) 1.6×10 145 所以 V7.9×10 (倍) 有两种激活能分别为E1=837KJol和E2=251KJol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃ 时对这两种扩散的影响,并对结果作出评述 D=Do exp(- RT得: 83700298-873 8.314873×298 =46×109 D -251000298-873 314873×298 对于温度从298K提高到873K,扩散速率D分别提高4.6×10和9.5×103 倍,显示出温度对扩散速率的重要影响。当激活能越大,扩散速率对温度 的敏感性越大。 1.有一硅单晶片,厚0.5m,其一面上每10个硅原子包含两个镓原子,另一个面经处理后含镓的浓度增 高。试求在该面上每103 个硅原子需包含几个镓原子,才能使浓度梯度为2×10-36原子m3m硅的晶格常数为0.5407m 2.为研究稳态条件下间隙原子在面心立方金属中的扩散情况,在厚0.25mm的金属薄膜的一个端面(面积
当温度相同时，D1=D2,于是得： （c） 因为： t930=t870, D930=1.67×10-7 (cm2 /s) D870=0.2×exp(-140000/8.314×1143) =8.0×10-8 (cm2 /s) 所以： （倍） 2. 有两种激活能分别为 E1=83.7KJ/mol 和 E2=251KJ/mol 的扩散反应。观察在温度从 25℃升高到 600℃ 时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。 答 案 由 得： 对于温度从 298K 提高到 873K，扩散速率 D 分别提高 4.6×109和 9.5×1028 倍，显示出温度对扩散速率的重要影响。当激活能越大，扩散速率对温度 的敏感性越大。 1. 有一硅单晶片，厚 0.5mm，其一面上每 107个硅原子包含两个镓原子，另一个面经处理后含镓的浓度增 高。试求在该面上每 107 个硅原子需包含几个镓原子，才能使浓度梯度为 2×10-26原子/m3m 硅的晶格常数为 0.5407nm。 2. 为研究稳态条件下间隙原子在面心立方金属中的扩散情况，在厚 0.25mm 的金属薄膜的一个端面(面积
000m2)保持对应温度下 的饱和间隙原子,另一端面为间隙原子为零。测得下列数据 温度K)薄膜中间隙原子的溶解度如)间隙原子通过薄膜的速率(g) 14.4 0.0025 1136 19.6 0.0014 计算在这两个温度下的扩散系数和间隙原子在面心立方金属中扩散的激活能。 3.一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳,渗到005cm的地方碳的浓度达到045%。在D>0的全部时间,渗碳 气氛保持表面成分为1% 假设D=20×105exp(-14000kT)m3/s),(a)计算渗碳时间:(b)若将渗层加深一倍,则需多长时间?(c) 若规定0.3% C作为渗碳层厚度的量度,则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍? 4.含θ.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。(a)推导脱碳扩散方程的解 假定p0时,x=0处, p=0。(b)假如要求零件外层的碳浓度为08%,表面应车去多少深度?(D2=1.1×102cm/s) 5试利用下图41FeO分析纯铁在1000℃氧化时氧化层内的组织与氧化浓度分布规律,画出示意图 FeO Fe, O, 温度 T/C y-Fe 1 ooo+ FeO FeO o+70g Feo +Fe, O. + Fe,O 400 图4-1 图4-2 6.根据上图42所示实际测定lgD与1/的关系图,计算单晶体银和多晶体银在低于700℃温度范围的扩散
1000mm2 )保持对应温度下 的饱和间隙原子，另一端面为间隙原子为零。测得下列数据： 温度(K) 薄膜中间隙原子的溶解度(kg/m3 ) 间隙原子通过薄膜的速率(g/s) 1223 14.4 0.0025 1136 19.6 0.0014 计算在这两个温度下的扩散系数和间隙原子在面心立方金属中扩散的激活能。 3. 一块含 0.1%C 的碳钢在 930℃渗碳，渗到 0.05cm 的地方碳的浓度达到 0.45%。在 t>0 的全部时间，渗碳 气氛保持表面成分为 1%， 假设 Dc 7=2.0×10-5 exp(-140000/RT)(m2 /s)，(a) 计算渗碳时间；(b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？(c) 若规定 0.3% C 作为渗碳层厚度的量度，则在 930℃渗碳 10 小时的渗层厚度为 870℃渗碳 10 小时的多少倍？ 4. 含 0.85%C 的普碳钢加热到 900℃在空气中保温 1 小时后外层碳浓度降到零。(a) 推导脱碳扩散方程的解， 假定 t>0 时，x=0 处， ρ=0。(b) 假如要求零件外层的碳浓度为 0.8%，表面应车去多少深度？（ Dc 7=1.1×10-7 cm/s） 5. 试利用下图 4-1Fe-O 分析纯铁在 1000℃氧化时氧化层内的组织与氧化浓度分布规律，画出示意图。 图 4-1 图 4-2 6. 根据上图 4-2 所示实际测定 lgD 与 1/T 的关系图，计算单晶体银和多晶体银在低于 700℃温度范围的扩散
激活能,并说明两者扩 散激活能差异的原因。 7.设纯铬和纯铁组成扩散偶,扩散1小时后, Matano平面移动了1.52×103cm。已知摩尔分数Cq=0.478时, dC/dx=126/cm,互 扩散系数为143×10-9cm2/s,试求 Matano面的移动速度和铬、铁的本征扩散系数Da,Dr。(实验测得 Matano面移动距离的 平方与扩散时间之比为常数。De=0.56×10cm2/s)) 8.对于体积扩散和晶界扩散,假定Q晶≈12Q体积,试画出其ImD相对温度倒数/T的曲线,并指出约在哪 个温度范围内,晶界 扩散起主导作用 9.γ铁在925℃渗碳4h,碳原子跃迁频率为1.7×10°s,若考虑碳原子在γ铁中的八面体间隙跃迁,(a)求碳 原子总迁移路程S (b)求碳原子总迁移的均方根位移:(c)若碳原子在20℃时跃迁频率为r=21×10°s,求碳原子的总迁移路 程和根均方位移。 10.假定聚乙烯的聚合度为2000,键角为1095°,求伸直链的长度为Lmx与自由旋转链的均方根末端距之 比值,并解释某些高 子材料在外力作用下可产生很大变形的原因。(1=0.154m,h2=n2) 1L已知聚乙烯的Tg=68℃,聚甲醛的Tg=83℃,聚二甲基硅氧烷的Tg=128℃,试分析高分子链的柔顺性与 它们的Tg的一般规律, 12试分析高分子的分子链柔顺性和分子量对粘流温度的影响 13有两种激活能分别为E1=837KJ/mol和E2=25 KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对 这两种扩散的影响,并
激活能，并说明两者扩 散激活能差异的原因。 7. 设纯铬和纯铁组成扩散偶，扩散 1 小时后，Matano 平面移动了 1.52×10-3 cm。已知摩尔分数 CCr=0.478 时， dC/dx=126/cm，互 扩散系数为 1.43×10-9cm2 /s，试求 Matano 面的移动速度和铬、铁的本征扩散系数 DCr，DFe。(实验测得 Matano 面移动距离的 平方与扩散时间之比为常数。DFe=0.56×10-9 (cm2 /s) ) 8. 对于体积扩散和晶界扩散，假定 Q 晶界≈1/2Q 体积，试画出其 InD 相对温度倒数 1/T 的曲线，并指出约在哪 个温度范围内，晶界 扩散起主导作用。 9. γ 铁在 925℃渗碳 4h，碳原子跃迁频率为 1.7×109 /s，若考虑碳原子在 γ 铁中的八面体间隙跃迁，(a)求碳 原子总迁移路程 S； (b)求碳原子总迁移的均方根位移；(c)若碳原子在 20℃时跃迁频率为 Γ=2.1×10-9 /s，求碳原子的总迁移路 程和根均方位移。 10.假定聚乙烯的聚合度为 2000，键角为 109.5°，求伸直链的长度为 Lmax 与自由旋转链的均方根末端距之 比值，并解释某些高分 子材料在外力作用下可产生很大变形的原因。(l=0.154nm, h2=nl2 ) 11.已知聚乙烯的 Tg=-68℃，聚甲醛的 Tg=-83℃,聚二甲基硅氧烷的 Tg=-128℃,试分析高分子链的柔顺性与 它们的 Tg 的一般规律。 12.试分析高分子的分子链柔顺性和分子量对粘流温度的影响。 13.有两种激活能分别为 E1=83.7KJ/mol 和 E2=251KJ/mol 的扩散反应。观察在温度从 25℃升高到 600℃时对 这两种扩散的影响，并
对结果作出评述 14碳在∝-Ti中的扩散速率D(m3/)在以下测量温度被确定:736℃时为2×1013:782℃时为5×1013:835℃ 时为1.3×1012 (a)试确定公式D= Doexp(-Q/RT是否适用:若适用,则计算出扩散常数Do和激活能Q。(b)试求出500℃ 下的扩散速 15在950℃下对纯铁进行渗碳,并希望在0mm的深度得到09w%的碳含量。假设表面碳含量保持在 1.20w%,扩散系数DyFe= 1010m3/s计算为达到此要求至少要渗碳多少时间 16在NO中引入高价的W。(a)将产生什么离子的空位?(b)每个W将产生多少个空位?(c)比较NO和 渗W的NO即NO-WO3)的 抗氧化性哪个好? 17已知A在AlO3中扩散常数D=2.8×103(m2/s),激活能477(KJmo),而O在AlO3中的 D=0.9m3/)Q=636(KJ/mo)。(a) 分别计算两者在2000K温度下的扩散系数D:(b)说明它们扩散系数不同的原因。 18.在一富碳的环境中对钢进行渗碳,可以硬化钢的表面。已知在1000℃下进行这种渗碳热处理,距离钢 的表面lmm处到2mm处, 碳含量从5ar%减到4a%。估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量J( atoms/m“2s)。(rFe在1000℃的 密度为763gm,扩 散常数D=2.0×105m2ks,激活能Q=142kJ/mol)。 19在如图4-3所示50%结晶高分子的模量与随温度的变化
对结果作出评述。 14.碳在 α-Ti 中的扩散速率 D(m2 /s)在以下测量温度被确定：736℃时为 2×10-13；782℃时为 5×10-13；835℃ 时为 1.3×10-12。 (a)试确定公式 D=D0exp(-Q/RT)是否适用；若适用，则计算出扩散常数 D0和激活能 Q。(b)试求出 500℃ 下的扩散速率。 15.在 950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在 0.1mm 的深度得到 0.9wt%的碳含量。假设表面碳含量保持在 1.20wt% ，扩散系数 Dγ-Fe= 10-10m 3 /s。计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。 16.在 NiO 中引入高价的 W6+。(a)将产生什么离子的空位？(b)每个 W6+将产生多少个空位？(c)比较 NiO 和 渗 W 的 NiO(即 NiO-WO3)的 抗氧化性哪个好？ 17.已知 Al 在 Al2O3 中扩散常数 D0=2.8×10-3 (m2 /s)，激活能 477（KJ/mol），而 O 在 Al2O3 中的 D0=0.19(m2 /s),Q=636(KJ/mol)。(a) 分别计算两者在 2000K 温度下的扩散系数 D；(b)说明它们扩散系数不同的原因。 18.在一富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。已知在 1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢 的表面 1mm 处到 2mm 处， 碳含量从 5at%减到 4at%。估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量 J(atoms/mw2s)。(γ-Fe 在 1000℃的 密度为 7.63g/cm3，扩 散常数 D0=2.0×10-5m 2 /s，激活能 Q=142kJ/mol）。 19.在如图 4-3 所示 50%结晶高分子的模量与随温度的变化：
温度 10 ,目 温度 1.21.31.41 (103/T)/K1 图4-3 4-4 (a)在图中粗略画出,不同模量范围内的玻璃态,皮革态,橡胶态和粘流态的位置,并说明原因。 (b)在该图上,粗略画出完全非晶态和完全晶态的模量曲线,并说明原因。 20在NaC1晶体中掺有少量的Cd+,测出Na在NaCl的扩散系数与1/的关系,如上图4-4所示。图中的 两段折线表示什么,并说明 DNa与l/不成线性关系的原因 第四章习题答案 1.该面上每107个硅原子需包含22个镓原子。 2.D(123=434×103(m3)D1i6=1.78×10(m2s)Q=12mol 3.=1.04×10st=4.16×104s1.42倍 4.×=0.054cm
图 4-3 图 4-4 (a)在图中粗略画出，不同模量范围内的玻璃态，皮革态，橡胶态和粘流态的位置，并说明原因。 (b)在该图上，粗略画出完全非晶态和完全晶态的模量曲线，并说明原因。 20.在 NaCl 晶体中掺有少量的 Cd2+，测出 Na 在 NaCl 的扩散系数与 1/T 的关系，如上图 4-4 所示。图中的 两段折线表示什么，并说明 DNaCl与 1/T 不成线性关系的原因。 第四章习题答案 1. 该面上每 107个硅原子需包含 22 个镓原子。 2. D(1223k)=4.34×10-8 (m2 /s) D1136k=1.78×10-8 (m2 /s) Q=122kJ/mol 3. t=1.04×104 s t2=4.16×104 s 1.42 倍 4. x=0.054cm
Fe2O C Fe, O Fe 6.700℃以下时,多晶体银扩散激活能Q1=124.5kJ,单晶体银的扩散激活能Q2=1949kJ 7.移动速度为:w=2.1×107 cm/s Dcr=2.23×10°cm2/DFe=0.56×10°cm3s 8.约在熔点一半的较低温度下,由于原子在体内扩散较为困难,晶界扩散的作用突现出来 成为主导作用。 InD 晶界扩散 体内扩散 T 9.6193米,1.3mm,在20℃时,S=1.25×10-3米,VRn2=14×10°mm 10.Lau√R=36.521倍 13.温度从298K提高到873K,扩散速率D分别提高46×10°和9.5×1028
5. 6. 700℃以下时，多晶体银扩散激活能 Q1=124.5kJ，单晶体银的扩散激活能 Q2=194.9kJ。 7. 移动速度为：νm=2.1×10-7 cm/s DCr=2.23×10-9 cm2 /s DFe=0.56×10-9 cm2 /s 8. 约在熔点一半的较低温度下，由于原子在体内扩散较为困难，晶界扩散的作用突现出来， 成为主导作用。 9. 6193 米，1.3mm，在 20℃时，S=1.25×10-3 米，√Rn 2=1.4×10-9mm 10.Lmax/√R2=36.521 倍 13.温度从 298K 提高到 873K，扩散速率 D 分别提高 4.6×109和 9.5×1028 倍
141gD=2.62×10-m2sQ=1759kJ/molD90=329×101m2/s 15327s 16(a)产生阳离子(Ni的空位。(电中性原理) (b)每个W引入产生了3个N2空位 (c)W的引入,增加了空位浓度,使空气中的氧和氧化物中NP离子在表面更容易相对迁入 和迁出,因此增加氧化速度,抗氧化能力降低 17铝:DA=9.7×1016m2/s氧:Do=4.7×1018m2/ 18J=2.45×109原子/(m2s) 00%品态 玻璃态 皮革态 橼胶态 ---√50%非晶态 Tg温度T
14.lgD0=2.62×10-4m 2 /s Q=175.9kJ/mol D500=3.29×10-16m 2 /s 15.t=327s 16.(a) 产生阳离子(Ni)的空位。(电中性原理) (b) 每个 W6+引入产生了 3 个 N 2+空位。 (c) W 的引入，增加了空位浓度，使空气中的氧和氧化物中 Ni2+离子在表面更容易相对迁入 和迁出，因此增加氧化速度，抗氧化能力降低。 17.铝：DAl=9.7×10-16m 2 /s 氧：DO=4.7×10-18m 2 /s 18.J=2.45×1019 原子/（m 2 s） 19