第二章习题 已知纯钛有两种同素异构体,低温稳定的密排六方结构a-7和高温稳定的体心立方 结构B-7,其同素异构转变温度为825℃,计算纯钛在室温(20℃)和90℃时晶 体中(112)和(001)的晶面间距(已知a20=0.2951mm,c020=0.4679mm,an900=0.3307m)。 20℃时为a-Ti:hcp结构 当h+2k=3n(n=0,1,2,3…),奇数时,有附加面。 (112) =0.1248(m2) 2+k+k2). =0.2339(m) 900℃时为βTi:bcc结构 当h+k+=奇数时,有附加面。 dun°J分2+k2 =0.135m) 0.1653m) Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为0.632m,p为726g/m3,r为0.112m, 问Mn晶胞中有几个原子,其致密度为多少? ax2726×(6326×104)×6023×102 =20.091%20 54.94 每单位晶胞内20个原子
第二章习题 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构 和高温稳定的体心立方 结构 ，其同素异构转变温度为 882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和 900℃时晶 体中（112）和（001）的晶面间距（已知 aa 20℃ =0.2951nm, ca 20℃ =0.4679nm, aβ 900℃ =0.3307nm）。 答 案 20℃时为 α-Ti：hcp 结构 当 h+2k=3n (n=0,1,2,3…) ，l=奇数时，有附加面。 ； 900℃时为 β-Ti： bcc 结构 当 奇数时，有附加面。 2. Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为 0.632nm，ρ 为 7.26g/cm3，r 为 0.112nm， 问 Mn 晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ 答 案 每单位晶胞内 20 个原子
4 20×=x×(0.112) K 0466 (0.632)3 铯与氯的离子半径分别为0.167m,O.18lnm,试问a)在氯化铯内离子在或<11方 向是否相接触?b)每个单位晶胞内有几个离子?c)各离子的配位数是多少?d)p和K? CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种,属 立方晶系,简单立方点阵,P3空间群, 离子半径之比为0.167/0.181=0.92265,其 晶体结构如图2-13所示。从图中可知,在<111 图2-13方向离子相接处,<100方向不接触。每个晶胞 有一个Cs和一个C1,的配位数均为8。 案 132.9+35453 =4308(g/cm2) 2×(1.67+1.81) ×6023×1023×10-24 4 2(0.167+0.181) √3 金刚石为碳的一种晶体结构,其晶格常数a=0.357nm,当它转换成 石墨(P=2.25g/cm)结构时,求其体积改变百分数? 金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构,每个晶胞共含有8
3. 铯与氯的离子半径分别为 0.167nm，0.181nm,试问 a)在氯化铯内离子在或方 向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ 和 K？ 答 案 CsCl 型结构系离子晶体结构中最简单一种，属 立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间群， 离子半径之比为 0.167/0.181=0.92265，其 晶体结构如图 2-13 所示。从图中可知，在 方向离子相接处，方向不接触。每个晶胞 有一个 Cs+和一个 Cl-，的配位数均为 8。 4. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数 a=0.357nm，当它转换成 石墨( =g/cm3 )结构时，求其体积改变百分数？ 答 金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有 8
案个碳原子。 金刚石的密度0357×10-1)3×6023×103503 (g/cm) 0.285 对于1g碳,当它为金刚石结构时的体积3503 =0.444 当它为石墨结构时的体积 故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀 v2-V10.444-0.285 =558% 0.285 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5×10,其C=C键长为 0.154mm,键角日为109°,试计算其总链长L和均方根长度。 对线性高分子而言,其总链长L取决于原子间键长d,键的数 日 目N以及相邻键的夹角日,即 L=252。对聚四氟乙烯而 言,每链节有两个C原子和四个F原子。首先计算其聚合度 M 5 5×10 5×10 m2M+4Mx2×1201+4×19.00 ,而每个 链节有两个C原子,因此每个链节就有两个C-C主键,所以在 案此高分子中总键数目N=2n=2×5×10=1.0×10 若每CC键长d=0.154mm,键角8=109° L=Msn=10×104×0.154 253.738(xm) 均方根长度r=dM=015410×104-154(xm)
案 个碳原子。 金刚石的密度 (g/cm3 ) 对于 1g 碳，当它为金刚石结构时的体积 (cm3 ) 当它为石墨结构时的体积 (cm3 ) 故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀 5. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为 5105，其 C-C 键长为 0.154nm，键角 为 109°，试计算其总链长 L 和均方根长度。 答 案 对线性高分子而言，其总链长 L 取决于原子间键长 d，键的数 目 N 以及相邻键的夹角 ，即 。对聚四氟乙烯而 言，每链节有两个 C 原子和四个 F 原子。首先计算其聚合度 ，而每个 链节有两个 C 原子，因此每个链节就有两个 C-C 主键，所以在 此高分子中总键数目 N=2nn=25103 =1.0104。 若每 C-C 键长 d=0.154nm，键角 =109° 则 均方根长度
1.由标准的(01)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[10晶带轴的晶带,除了已在图2-1中 标出晶面外,在下列晶面中哪 些属于[1晶带?(1-12),(0-12),(-113),(1-32),(-221)。 图2-1 2.试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3.为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵? 4.标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标 5.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:a)立方晶系(421),(-123),(130),[2-1-1,[31:b)六 方晶系(2-1-11) (1-101),(3-2-12),[2-1-11l,[1-213]。 6.在体心立方晶系中画出{1}面族的所有晶面 7.在立方晶系中画出以[001.晶带轴的所有晶面 8.已知纯钛有两种同素异构体,密排六方结构的低温稳定的aT和体心立方结构的高温稳定的 β-Ti,其同素异构转变温度为 8825℃,使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和001)的晶面间距(已知a2 =029506nm,ca30=046788m a0=0.33065nm)e
1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图 2-1 中 标出晶面外，在下列晶面中哪 些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图 2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]；b)六 方晶系(2-1-11)， (1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的 α-Ti 和体心立方结构的高温稳定的 β-Ti，其同素异构转变温度为 882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和 900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知 aα 20℃ =0.29506nm，cα 20℃ =0.46788nm， aα 900℃ =0.33065nm)
9试计算面心立方晶体的(100),(110),(111),等晶面的面间距和面致密度,并指出面间距最大 的面 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N,20°E的大圆,平面B的极点在30°N, 50°W处,a)求极射投影图上两极 点A、B间的夹角:b)求出A绕B顺时针转过40°的位置 11a)说明在fc的001)标准极射赤面投影图的外圆上,赤道线上和0°经线上的极点的指数各有 何特点,b)在上述极图上标出 (-10),(011),(112)极点 图2-2为aFe的x射线衍射谱,所用x光波长λ=0.1542nm,试计算每个峰线所对应晶面间距, 并确定其晶格常数。 11日 图2-2 13.采用Cuka(=0.15418mm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条20=444°,646°和81.8°,若 (bcCr的晶格常数 a=028845nm,试求对应这些谱线的密勒指数 14归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 15.试证明理想密排六方结构的轴比ca=1633 16Ni的晶体结构为面心立方结构,其原子半径为r=0.1243nm,试求Ni的晶格常数和密度。 17Mo的晶体结构为体心立方结构,其晶格常数a=031468nm,试求Mo的原子半径r
9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大 的面。 10.平面 A 在极射赤平面投影图中为通过 NS 及核电 0°N，20°E 的大圆，平面 B 的极点在 30°N， 50°W 处，a)求极射投影图上两极 点 A、B 间的夹角；b)求出 A 绕 B 顺时针转过 40°的位置。 11.a)说明在 fcc 的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和 0°经线上的极点的指数各有 何特点，b)在上述极图上标出 (-110)，(011)，(112)极点。 12.图 2-2 为 α-Fe 的 x 射线衍射谱，所用 x 光波长 λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距， 并确定其晶格常数。 图 2-2 13.采用 Cu kα (λ=0.15418nm)测得 Cr 的 x 射线衍射谱为首的三条 2θ=44.4°，64.6°和 81.8°，若 (bcc)Cr 的晶格常数 a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。 14.归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 15.试证明理想密排六方结构的轴比 c/a=1.633。 16.Ni 的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为 r=0.1243nm，试求 Ni 的晶格常数和密度。 17.Mo 的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数 a=0.31468nm，试求 Mo 的原子半径 r
18Cr的晶格常数a=0.2884m,密度为p=7.19gm,试确定此时Cr的晶体结构 19In具有四方结构其原子量M=11482,原子半径r=0.1625m,晶格常数a=0.32517nm, c=049459mm,密度p=7286gm3,试问 In的单位晶胞内有多少个原子?In致密度为多少? 20Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为0632mm,p为726gm3,r为0.112mm 问Mn晶胞中有几个原子,其致密度 是多少? 21.a)按晶体的钢球模型,若球的直径不变,当Fe从fc转变为bcc时,计算其体积膨胀多少? b)经x射线衍射测定在912℃时,a Fe的a=0.2892nm,yFe的a=03633m,计算从rFe转变为aFe时,其体积膨胀为多少?与 a)相比,说明其差别原因。 22a)算出fc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小,用原子半径R表示,并注明间隙中 心坐标:b)写出溶解在yFe中C原 子所处位置,若此类位置全部被C原子占据,那么问在此情况下,yFe能溶解多少重量百分 比的C?而实际上碳在铁中的最大 溶解度是多少?两者在数值上有差异的原因是什么? 23a)根据下表所给之值,确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体: Ti hcp =0. 295nm: Be hcp a0 228nm: Al fcc a=0.404nm:Vbca=0.304nm: Cr bcc a=0.288nm。b)计算固溶体中此溶质含量为10%(原 子百分比)时,相应重量 百分数为多少? 24CuZn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少百分比的Zn或Sn?若Cu晶体中固溶入10at%
18.Cr 的晶格常数 a=0.28844nm，密度为 ρ=7.19g/cm3，试确定此时 Cr 的晶体结构。 19.In 具有四方结构其原子量 M=114.82，原子半径 r=0.1625nm，晶格常数 a=0.32517nm， c=0.49459nm，密度 ρ=7.286g/cm3，试问 In 的单位晶胞内有多少个原子? In 致密度为多少？ 20.Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为 0.632nm，ρ 为 7.26g/cm3，r 为 0.112nm， 问 Mn 晶胞中有几个原子，其致密度 是多少？ 21.a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当 Fe 从 fcc 转变为 bcc 时，计算其体积膨胀多少？ b)经 x 射线衍射测定在 912℃时，α- Fe 的 a=0.2892nm，γ-Fe 的 a=0.3633nm, 计算从 γ-Fe 转变为 α-Fe 时，其体积膨胀为多少？与 a)相比，说明其差别原因。 22.a)算出 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径 R 表示，并注明间隙中 心坐标；b)写出溶解在 γ-Fe 中 C 原 子所处位置，若此类位置全部被 C 原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe 能溶解多少重量百分 比的 C？而实际上碳在铁中的最大 溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？ 23.a)根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nm；Be hcp a=0.228nm； Al fcc a=0.404nm；V bcc a=0.304nm；Cr bcc a=0.288nm。b)计算固溶体中此溶质含量为 10%（原 子百分比）时，相应重量 百分数为多少？ 24.Cu-Zn 和 Cu-Sn 组成固溶体最多可溶入多少百分比的 Zn 或 Sn？若 Cu 晶体中固溶入 10at.%
的Zn,最多还能溶入多少at%的Sn? 25含123w%Mo,134wtC的奥氏体钢,点阵常数为0.3624mm,密度为7.83g/m3,C,Fe, Mn的原子量分别为12,55.84 5492,试判断此固溶体的类型 26MgO具有NaCl型结构。Mg2的离子半径为0.078m,O2的离子半径为0132mm。试求MgO 的密度(p)、致密度(k)。 27铯与氯的离子半径分别为0167m,0.81nm,试问a)在氯化铯内离子在或方向是 否相接触?b)每个单位晶胞内有 几个离子?c)各离子的配位数是多少?d)p和k? 8K2和Cr的离子半径分别为0.133m,O.l8lnm,KC1具有CsCl型结构,试求其p和k? 29AP和O2的离子半径分别为0051nm,0.32nm,试求AbO3的配位数 30渗碳体(Fe?C)是一种间隙化合物,它具有正交点阵结构,其点阵常数a=04514m,b=0.508nm, =06734nm,其密度p= 7.66g/m3,试求每单位晶胞中Fe原子与C原子的数目? 31试计算金刚石结构的致密度。 32聚丙烯是由丙烯聚合而成,其化学式是C3H6,结晶态聚丙烯属单斜晶系,其晶格常数 a=0.665nm,b=0.6734nm,c=0.65nm =y=90°,B=993°,其密度p=0.91/cm3。试求结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目 33已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为5×10gmol,试计算其总链长L和平均一个高分 子链尾至链尾的距离r 第二章习题答案
的 Zn，最多还能溶入多少 at.%的 Sn？ 25.含 12.3wt% Mo，1.34wt%C 的奥氏体钢，点阵常数为 0.3624nm，密度为 7.83g/cm3，C，Fe， Mn 的原子量分别为 12，55.84， 54.92，试判断此固溶体的类型。 26.MgO 具有 NaCl 型结构。Mg2+的离子半径为 0.078nm，O 2-的离子半径为 0.132nm。试求 MgO 的密度(ρ)、致密度(k)。 27.铯与氯的离子半径分别为 0.167nm，0.181nm，试问 a)在氯化铯内离子在或方向是 否相接触？b)每个单位晶胞内有 几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ 和 k？ 28.K2+和 Cl-的离子半径分别为 0.133nm，0.181nm，KCl 具有 CsCl 型结构，试求其 ρ 和 k？ 29.Al3+和 O 2-的离子半径分别为 0.051nm，0.132nm，试求 Al2O3 的配位数。 30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数 a=0.4514nm，b=0.508nm， c=0.6734nm，其密度 ρ= 7.66g/cm3，试求每单位晶胞中 Fe 原子与 C 原子的数目？ 31.试计算金刚石结构的致密度。 32.聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是 C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数 a=0.665nm，b=0.6734nm，c=0.65nm， α=γ=90°，β=99.3°，其密度 ρ=0.91/cm3。试求结晶态聚丙烯的单位晶胞中 C 和 H 原子的数目。 33.已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为 5×105 g/mol，试计算其总链长 L 和平均一个高分 子链尾至链尾的距离 r。 第二章习题答案
8.20℃d12=0.1248 nm droon=0.2339nm 900℃d2=0.135 nm door=0.1653mr 9.d100=0.5ap00=0.7s4 d410=0.3536ap110=0.5554 d=0.577apu1i=0.9069 10a)A、B间的夹角为74°。 b)A'(32°S,6W)为A绕B顺时针转过40°的位置。 12d10=02015nma=0.2850nm (200)0.1433m0.2866nm (211)0.1166nm0.2856mm 13.20=4449(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1) 20=646°为(200)或(020)或(002) 20=81.8°为(12)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2减或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或 (21)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1) 16a=0.3516nmp=8.977g/c 17r=0.13626nm 18bcc结构。 19a)In的单位晶胞中有2个原子
5. 8. 20℃ d(112)=0.1248nm d(001)=0.2339nm 900℃ d(112)=0.135nm d(001)=0.1653nm 9. d(100)=0.5a ρ(100)=0.7854 d(110)=0.3536a ρ(110)=0.5554 d(111)=0.577a ρ(111)=0.9069 10.a) A、B 间的夹角为 74°。 b) A′(32°S,6W)为 A 绕 B 顺时针转过 40°的位置。 12.d(110)=0.2015nm a=0.2850nm 峰 d(hkl) a (200) 0.1433nm 0.2866nm (211) 0.1166nm 0.2856nm 13.2θ=44.4°为(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1) 2θ=64.6°为(200)或(020)或(002) 2θ=81.8°为(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或 (211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1) 16.a=0.3516nm ρ=8.977g/cm3 17.r=0.13626nm 18.bcc 结构。 19.a) In 的单位晶胞中有 2 个原子
b)k=0.6874 20每单位晶胞内20个原子。k=0.46493 21.a)△Va%=9% b)△Vya%=0.87% 23a)A在T中可有较大的固溶度。 b)Alt%=5 24Cu-Zn固溶体最多可溶入36at%Zn Cu-Sn固溶体最多可溶入12at%Sn 若Cu已溶入10at%Zn后,最多尚能固溶8.67at%Sn 26p=3.614g/m3k=0.6275 27p=4.3101gm3k=0.6835 28p=2.598g/cm3k=0.72786 30Fe3C化合物中每个晶胞内C原子4个,Fe原子12个。 31k=0.34 32CH6晶胞中含有35个C原子,70个H原子。 33.L=1254mmr154mm
b) k=0.6874 20.每单位晶胞内 20 个原子。 k=0.46493 21.a) ΔVγ-α%=9% b) ΔVγ-α%=0.87% 23.a) Al 在 Ti 中可有较大的固溶度。 b) Alwt%=5.9% 24.Cu-Zn 固溶体最多可溶入 36at% Zn。 Cu-Sn 固溶体最多可溶入 12at% Sn。 若 Cu 已溶入 10at% Zn 后，最多尚能固溶 8.67 at% Sn。 26.ρ=3.614g/cm3 k=0.6275 27.ρ=4.3101g/cm3 k=0.6835 28.ρ=2.598g/cm3 k=0.72786 30.Fe3C 化合物中每个晶胞内 C 原子 4 个，Fe 原子 12 个。 31.k=0.34 32.C3H6晶胞中含有 35 个 C 原子，70 个 H 原子。 33.L=1254nm r=15.4nm
