《材料力学》课程PPT教学课件（讲稿）第十一章 动载荷

第十一章动载荷

第十一章 动载荷

$11.1概述 1.静载荷载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不 在变化的载荷 2动载荷载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷 3动响应构件在动载荷作用下的各种响应(应力、应变和位移) $112构件作匀变速运动时的应力与变形 1.动静法 ma 按照达朗贝尔原理,在原物体系上 沿加速度相反方向加上惯性力,则Fd 惯性力与物体上原有的外力组成 平衡力系,即可按静力学方法处理 动力学问题,这就是动静法F+ma=0

构件在动载荷作用下的各种响应（应力、应变和位移） $11.1概述 1.静载荷 载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不 在变化的载荷。 2.动载荷 载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷 按照达朗贝尔原理，在原物体系上 沿加速度相反方向加上惯性力，则 惯性力与物体上原有的外力组成一 平衡力系，即可按静力学方法处理 动力学问题，这就是动静法 $11.2 构件作匀变速运动时的应力与变形 Fd + ma = 0 ma Fd 1．动静法 3.动响应

2.匀加速杆件的动载荷 a 均布载荷的集度为b b q= Apg+Apa= Apg 1+ q C 截面中点弯距为M=R-b-,q ②g 1+ b 2 应力为 M=4x(1+a1-b w 2w 8人4 加速度为零时, Apg 2W(4 动应力可以表示为oa=K,M≈1 g 强度条件写成a4=Kon≤[G]

2．匀加速杆件的动载荷 b b a R R q l 均布载荷的集度为         = + = + g a q Ag Aa Ag 1 截面中点弯距为 b l l g l A g a b q l M R       −          = +       −      = − 4 1 2 2 2 1 2 2  应力为 b l l g a W A g W M d       −         = = + 4 1 2   加速度为零时， b l l W A g s d       = − 2 4   动应力可以表示为  d = Kd  st g a 其中 Kd = 1+ 强度条件写成  =    d Kd st

3.在匀速转动圆环上的应用 沿圆环轴线均布的惯性力的集度为 AOD gd= apa 2 取半圆环为研究对象,列平衡方程 ∑ Y=0 得D 2Nd= qa sin o. odo =qaD q,D ApD 2 4 D d =p 4 4、强度条件a4=m2≤G]

3．在匀速转动圆环上的应用 沿圆环轴线均布的惯性力的集度为 2 2    A D qd = A an = Y = 0 取半圆环为研究对象，列平衡方程 ，得 d q D D Nd qd = d = •     0 2 2 sin 2 2 2 4  q D AD N d d = = 2 2 2 4 v D A Nd d     = = = Nd Nd d  x qd y t D  t  =     2 v 4、强度条件 d

$11.3使用能量原理计算受冲击构件的动应力、变形 1.不考虑受撞击构件质量时的应力和变形 例设有重量为G的重物自高度h处自由下落撞击梁上1点。 求其动应力。 解:重物与梁接触时的动能与重力势 能的关系: To=mv/=Gh h 重物至最低点时,位能减少Goa 失去总能量E 0/2+G6=G(h+δ 设在静载荷G作用下梁1处的静变形为δ.,弹簧刚度系数为 K 梁获得的弯曲应变能为U K68 12δ

$11.3使用能量原理计算受冲击构件的动应力、变形 1．不考虑受撞击构件质量时的应力和变形 例 设有重量为G的重物自高度 h 处自由下落撞击梁上1点。 解：重物与梁接触时的动能与重力势 能的关系： T = mv = Gh 2 2 0 重物至最低点时，位能减少 G d 失去总能量 ( ) G d G h d mv E = +  = + 2 2 0 h  d 1 1 求其动应力。 设在静载荷G作用下梁1处的静变形为  j ，弹簧刚度系数为 d d j G P K   = = 梁获得的弯曲应变能为 ( )j U Pd d K d G d     2 2 2 2 2 = = =

利用U=E,得 6-28,o-26,h=0 h 6=81+1+2b=k k为撞击系数,其值为 G=mg 1+/1+2b=k d C 2.考虑受撞击构件质量时的 应力和变形 G,=mg 如图,悬臂梁在自由端B受到重物 G=m的撞击,在B端放置杆件的相当质量m1。两物体碰撞后 以共同速度v运动。由动量守恒得

h  d 1 1 2 2 0 2  d −  j  d −  j h = 利用U=E，得 d j j d j k h     =        = + + 2 1 1 d k 为撞击系数，其值为 d j k + + h =  2 1 1 2．考虑受撞击构件质量时的 应力和变形 y x G1 = m1 g G = mg 如图，悬臂梁在自由端B受到重物 G = mg 的撞击，在B端放置杆件的相当质量 m1 。两物体碰撞后 1 以共同速度 v 运动。由动量守恒得

(m+m1 G=mg 撞击物的动能为 Gh m+m,2 其中v=√2gh G Ji=1g 设想重物G下落高度h时具有动能 T,则由Gh1=7可知h=h/(+m1/m) 将h1代替h带入1+、1+26=k,可得 2h k,=1+1+ 1+

( ) 0 1 1 mv = m + m v 撞击物的动能为 ( ) m m Gh mv m m m T m m v 1 2 0 1 2 1 2 1 ' 0 1 2 1 2 1 + = + = + = 其中 v0 = 2gh y x G1 = m1 g G = mg 设想重物G下落高度 1 h 时具有动能 ' T 0 ， 则由 ' Gh1 = T0 可知 h h/(1 m / m) 1 = + 1 将 1 h 代替 h 带入 d j k + + h =  2 1 1 可得       + = + + m m h k j d 1 1 2 1 1 

确定相当质量。以在B受静力P时的挠曲线作为受冲击时 的动挠曲线。 P3(x33 3E/(213212 dy d dd(213212 2 设梁单位长度的重量为W,则d段的动能是2g(a ,于是 1 wld 2 1 33 wl(d Cx=-× B B g g 即在自由端承受撞击时的相当质量是全梁质量的33

确定相当质量。以在B受静力P时的挠曲线作为受冲击时 的动挠曲线。         = −         = − 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 3 3 2 l x l x v l x l x EI Pl v B         = − 2 2 3 3 2 3 2 l x l x dt dv dt dv B 设梁单位长度的重量为 w ，则 dx 段的动能是 2 2       dt dv g wdx ，于是 2 1 2 2 0 2 1 140 33 2 1 2 1        =        =         dt dv m dt dv g wl dx dt dv g w B B l 即在自由端承受撞击时的相当质量是全梁质量的 140 33