《材料力学》课程教学资源（教案讲义）第十一章 动载荷

第十一章动载荷 授课学时:4学时 主要内容:构件作匀变速运动时的应力与变形:使用能量原理计算受冲击构件的动应力、 形 S概述 L静载荷 载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷 2动载荷 载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷 3动响应 构件在动载荷作用下的各种响应(应力、应变和位移),称为动响应。 S2构件作匀变速运动时的应力与变形 1.动静法 按照达朗贝尔原理,在原物体系上沿加速度相反方向加上惯性力,则惯性力与物体上原 有的外力组成一平衡力系,即可按静力学方法处理动力学问题,这就是动静法 Fd+ma=0 2.匀加速杆件的动敦荷 均布载荷的集度为 q=12+m=A181、 截面中点弯距为 A g 应力为 M Ap y 2n 4 加速度为零时

1 第十一章 动载荷 授课学时：4 学时 主要内容：构件作匀变速运动时的应力与变形；使用能量原理计算受冲击构件的动应力、 变形。 $11.1 概述 1.静载荷 载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷。 2.动载荷 载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷 3.动响应 构件在动载荷作用下的各种响应（应力、应变和位移），称为动响应。 $11.2 构件作匀变速运动时的应力与变形 1．动静法 按照达朗贝尔原理，在原物体系上沿加速度相反方向加上惯性力，则惯性力与物体上原 有的外力组成一平衡力系，即可按静力学方法处理动力学问题，这就是动静法。 Fd + ma = 0 2．匀加速杆件的动载荷 均布载荷的集度为         = + = + g a q Ag Aa Ag 1 截面中点弯距为 b l l g l A g a b q l M R       −          = +       −      = − 4 1 2 2 2 1 2 2  应力为 b l l g a W A g W M d       −         = = + 4 1 2   加速度为零时

Apg 2H(4 动应力可以表示为 K 1+ 强度条件写成 3.在匀速转动圆环上的应用 沿圆环轴线均布的惯性力的集度为引= Am,s pD 取半圆环为研究对象,列平衡方程>y=0,得 2N4=5qsmg·,d=qD 2 4 N pd 4、强度条件 2≤[] S3使用能量原理计算受冲击构件的动应力、变形 1.不考虑受撞击构件质量时的应力和变形 例设有重量为G的重物自高度h处自由下落撞击梁上1点。求其动应力 解:重物与梁接触时的动能与重力势能的关系: Gh 重物至最低点时,位能减少G6,失去总能量E=m+G,=c0h+6 设在静载荷G作用下梁1处的静变形为δ,弹簧刚度系数为K= 梁获得的弯曲应变能为U==A2

2 b l l W A g sd       = − 2 4   动应力可以表示为  d = Kd st g a Kd = 1+ 强度条件写成  =    d Kd st 3．在匀速转动圆环上的应用 沿圆环轴线均布的惯性力的集度为 2 2    A D qd = A an = 。 取半圆环为研究对象，列平衡方程 Y = 0 ，得 d q D D Nd qd = d = •     0 2 2 sin 2 2 2 4  q D AD N d d = = 2 2 2 4 v D A Nd d     = = = 4、强度条件  =     2 v d $11.3 使用能量原理计算受冲击构件的动应力、变形 1．不考虑受撞击构件质量时的应力和变形 例 设有重量为 G 的重物自高度 h 处自由下落撞击梁上 1 点。求其动应力。 解：重物与梁接触时的动能与重力势能的关系： T = mv = Gh 2 2 0 重物至最低点时，位能减少 G d ，失去总能量 ( ) G d G h d mv E = +  = + 2 2 0 设在静载荷 G 作用下梁 1 处的静变形为  j ，弹簧刚度系数为 d d j G P K   = = 梁获得的弯曲应变能为 ( )j U Pd d K d G d     2 2 2 2 2 = = = D  t qd Nd Nd d  x y

利用U=E,得 6=1+,1+26|=k, k4为撞击系数,其值为 1++2 2.考虑受撞击构件质量时的应力和变形 如图,悬臂梁在自由端B受到重物G=mg的撞击,在B端放置杆件的相当质量m1。两物 体碰撞后以共同速度v运动。由动量守恒得 m=(m+m)1 G=mg 撞击物的动能为 T=(mn+m2)2 m+m120 其中vo=√2gh G,=m,g 设想重物G下落高度h时具有动能T 则由Gh=T可知h=h1(+m1m)将h代替h带入1+1+2=k可得 2h +|1+ 确定相当质量。以在B受静力P时的挠曲线作为受冲击时的动挠曲线。 P1(x3 3 3 3(21-2p叫2-2n2 c y dv 3 dt dt 213 2/2 设梁单位长度的重量为w,则段的动能是则(h ,于是 I 33 wl(dv dt 2140 g(a)=xm1/“ dt

3 利用 U=E，得 2 2 0 2  d −  j d −  jh = d j j d j k h     =        = + + 2 1 1 d k 为 撞 击 系 数 ， 其 值 为 d j k + + h =  2 1 1 2．考虑受撞击构件质量时的应力和变形 如图，悬臂梁在自由端 B 受到重物 G = mg 的撞击，在 B 端放置杆件的相当质量 m1 。两物 体碰撞后以共同速度 1 v 运动。由动量守恒得 ( ) 0 1 1 mv = m + m v 撞击物的动能为 ( ) m m Gh mv m m m T m m v 1 2 0 1 2 1 2 1 ' 0 1 2 1 2 1 + = + = + = 其中 v0 = 2gh 设想重物 G 下落高度 1 h 时具有动能 ' T 0 ，则由 ' Gh1 =T 0 可知       = + m m h h 1 1 1 则由 ' Gh1 = T0 可知 h h/(1 m / m) 1 = + 1 。将 1 h 代替 h 带入 d j k + + h =  2 1 1 可得       + = + + m m h k j d 1 1 2 1 1  确定相当质量。以在 B 受静力 P 时的挠曲线作为受冲击时的动挠曲线。         = −         = − 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 3 2 2 3 3 2 l x l x v l x l x EI Pl v B         = − 2 2 3 3 2 3 2 l x l x dt dv dt dv B 设梁单位长度的重量为 w ，则 dx 段的动能是 2 2       dt dv g wdx ，于是 2 1 2 2 0 2 1 140 33 2 1 2 1        =        =         dt dv m dt dv g wl dx dt dv g w B B l  d y x G1 = m1 g G = mg

即在自由端承受撞击时的相当质量是全梁质量的

4 即在自由端承受撞击时的相当质量是全梁质量的 140 33