第二章拉伸、 压缩和剪切
第二章 拉伸、 压缩和剪切
$21轴向拉伸与压缩的概念和实例 1.概念:杆件上外力合力的作用线与杆件轴向重 ,变形是沿轴线方向的伸长和缩短。 2力学模型: P
$2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 1.概念：杆件上外力合力的作用线与杆件轴向重 合，变形是沿轴线方向的伸长和缩短。 2.力学模型： P P P P
$22拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力 轴力 杆在轴向拉压时,横截面上的内力称为轴力。轴力用 N表示,方向与轴线重合
$2.2 拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力 1．轴力 杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。轴力用 N 表示，方向与轴线重合。 N N
求解轴力的方法:截面法。 轴力的符号规则:N与截面的外法线方向一致为正;反之 为负。轴力为正,杆件受拉;轴力为负,杆件受压。 2.轴力图:用折线表示轴力沿轴线变化的情况。该图 般以杆轴线为横轴表示截面位置,纵轴表示轴力大小。它 能确定岀最大轴力的数值及其所在横截面的位置,即确定 危险截面位置,为强度计算提供依据 例AB杆受力如图所示,已知25kN,4kN,1.5kN 试求AB杆各段内并作轴力图 14 2
求解轴力的方法：截面法。 轴力的符号规则：N 与截面的外法线方向一致为正；反之 为负。轴力为正，杆件受拉；轴力为负，杆件受压。 2．轴力图：用折线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一 般以杆轴线为横轴表示截面位置，纵轴表示轴力大小。它 能确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据 例 AB 杆受力如图所示 , 已知2.5kN，4kN， 1.5 kN 。 试求 AB 杆各段内并作轴力图 P1 P2 P3 1 1 2 2
C 2 B 解:(1)计算各段的轴力 对AC段,设置截面如图,由平衡方程∑X=0得: N1=B=2.5KN 对BC段,由平衡方程得:P2+N2-B=0N2=-1.5KN
P1 P2 P3 1 1 2 2 P1 N1 P N2 2 P 1 解: (1)计算各段的轴力 对AC段，设置截面如图，由平衡方程 N1 = P1 = 2.5KN 对BC段，由平衡方程得: X = 0 得： P2 + N2 − P1 = 0 N2 = −1.5KN A C B
(2)按比例画轴力图 P A B N/KN 2.5 X ■■■ 1.5
(2)按比例画轴力图 P1 P2 P3 1 1 2 A C 2 B N/kN x 2.5 1.5
3.轴向拉(压)时横截面上的应力,强度条件 根据横截面在轴向拉压时仍然保持为平面不变的平面假 设,可得横截面上只存在正应力 又因为材料均匀连续,并且纵向纤维的伸长相同,所以 横截面上的正应力均匀分布。 a C C b b d N O A 强度条件及其应用: N
3．轴向拉（压）时横截面上的应力，强度条件 根据横截面在轴向拉压时仍然保持为平面不变的平面假 设，可得横截面上只存在正应力。 又因为材料均匀连续，并且纵向纤维的伸长相同，所以 横截面上的正应力均匀分布。 A N = 强度条件及其应用： = A N a b c d ' a ' b ' c ' d
例如图所示托架,已知:AB为钢板条,截面积100cm2,AC 为10号槽钢,横截面面积为A=12.7cm2。若P=65KN 求:各杆的应力。 解:(1)以节点A为研究对象,受力分析如图所示,建立平 衡方程 X=0 Y=0N 4 P N,=48.8KN B 解方程可得{N2=81.3KN (2)计算各杆的应力 A N 0 1=163MP AB和AC的应力为 f2=64MPa
例 如图所示托架，已知：AB为钢板条， 截面积100cm2 ，AC 为10号槽钢，横截面面积为 A=12.7 cm2。若 P = 65KN 求：各杆的应力。 解：（1）以节点A为研究对象，受力分析如图所示，建立平 衡方程 = = 0 0 Y X N P N N = = 5 4 5 3 2 2 1 = = N KN N KN 81.3 48.8 2 1 解方程可得 （2）计算各杆的应力 = = = = MPa A N MPa A N 64 163 2 2 2 1 1 1 AB和AC的应力为
$23材料拉伸时的力学性能 力学性能:在外力作用下,材料在变形和破坏方面表现出的特性 1低碳钢拉伸时的力学性能(应力应变曲线图) 千-- (1)弹性阶段 o- Ea 2)屈服阶段 在应力增加很少或不增加时,应变会很快增加,这种 现象叫屈服
$2.3材料拉伸时的力学性能 1.低碳钢拉伸时的力学性能（应力应变曲线图） 力学性能：在外力作用下，材料在变形和破坏方面表现出的特性 （1）弹性阶段 e = E （2）屈服阶段 s 在应力增加很少或不增加时，应变会很快增加，这种 现象叫屈服
(3)强化阶段_材料经过屈服阶段以后,因塑性变形使其组织 结构得到调整,若需要增加应变则需要增加应力 b是材料能承受的强度极限 (4)局部变形阶段 (5)截面收缩率和延伸率 截面收缩率v A0-A1 4×100% 延伸率 ×100% (6)卸载与硬化
(3)强化阶段_ 材料经过屈服阶段以后，因塑性变形使其组织 结构得到调整，若需要增加应变则需要增加应力。 b 是材料能承受的强度极限 （4）局部变形阶段 （5）截面收缩率和延伸率 100% 0 0 1 − = A A A 延伸率 100% 0 1 0 − = l l l （6）卸载与硬化 截面收缩率