第4章线性代数 问题的计算机求解 一、特殊矩阵的输入 二、矩阵基本分析 三、矩阵的基本变换与分解 四、矩阵方程的计算机求解 五、非线性运算与矩阵函数求值

矩阵位移法是以结构位移为基本未知量,借助矩阵进行分析,并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。 理论基础:位移法 分析工具:矩阵 计算手段:计算机

定义1(扩张矩阵)：已知e += 及反例矩阵NE. 对每一 j∈N, 用“死元素”*对 在NE中第j列的所有出现做代换，这 样得出的矩阵叫做正例e +在反例NE背景下的扩张矩阵。记为 EM(e+ |NE), 或简记为EM(e+ )

定义1(扩张矩阵)：已知e += 及反例矩阵NE. 对每一 j∈N, 用“死元素”*对 在NE中第j列的所有出现做代换，这 样得出的矩阵叫做正例e +在反例NE背景下的扩张矩阵。记为 EM(e+ |NE), 或简记为EM(e+ )

定理7.3.1设矩阵A∈Rn,且非奇异,则一定存在正交矩 nxn 阵,上三角矩阵R,使 A=OR (7.3.2) 且当要求R的主对角元素均为正数时,则分解式(7.3.2)是唯一的。 证明存在性有矩阵A的非奇 Householder异性及变换矩 阵的性质(3)知,一定可构造n-1个H矩阵:H1,H2,…,Hn-1使 A+1=HA(k=1,2,…n-1)

9.1 矩阵的划分 9.2 矩阵转置 9.3 矩阵 ‐向量乘法 9.4 矩阵乘法

2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 2.3 MATLAB运算 2.4 矩阵分析 2.5 矩阵的超越函数 2.6 字符串 2.7 结构数据和单元数据 2.8 稀疏矩阵

直接法得到的解是理论上准确的,但是我们可以看得出,它们的计算量都是n3 数量级,存储量为η2量级,这在n比较小的时候还比较合适(n<400),但是对于现 在的很多实际问题,往往要我们求解很大的n的矩阵,而且这些矩阵往往是系数矩阵 就是这些矩阵含有大量的0元素。对于这类的矩阵,在用直接法时就会耗费大量的时 间和存储单元。因此我们有必要引入一类新的方法:迭代法

CH2、 MATLAB语言基础 第一节使用 MATLAB的窗口环境 、 MATLAB语言的显著特点 1、具有强大的矩阵运算能力: Matrix Laboratory(矩阵实验室),使得矩阵运算非常简单。 2、是一种演算式语言 MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数,也不需要说明数据类型的矩阵(向量和标量为矩阵的特例),而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同

12-1 概述 12-2 局部坐标下的单元刚度矩阵 12-3 整体坐标下的单元刚度矩阵 12-4 连续梁的整体刚度矩阵 12-5 刚架的整体刚度矩阵 12-6 等效结点荷载 12-7 计算步骤和算例 12-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析 12-9 桁架及组合结构的整体分析