第六章矩阵位移法
第六章 矩阵位移法
61概述 矩阵位移法是以结构位移为基本未知量 借助矩阵进行分析,并用计算机解决各种杆系 结构受力、变形等计算的方法。 理论基础:位移法 分析工具:矩阵 计算手段:计算机
6.1 概 述 矩阵位移法是以结构位移为基本未知量， 借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系 结构受力、变形等计算的方法。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵 计算手段：计算机
基本思想: 化整为零 结构离散化 将结构拆成杆件杆件称作单元 单元的连接点称作结点 2 对单元和结点编码 基本未知量结点位移 单元分析 单元杆端力<>单元杆端位移 集零为整 整体分析 结点外力单元杆端位移 (杆端位移结点位移) 结点外力<>结点位移
基本思想: •化整为零 ------ 结构离散化 将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. •单元分析 对单元和结点编码. 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 单元杆端力 e •集零为整 ------ 整体分析 结点外力 单元杆端力 单元杆端位移 结点外力 单元杆端位移 (杆端位移=结点位移) 结点外力 结点位移 基本未知量:结点位移
62矩阵位移法解连续梁 离散化 结点位移逆时针为整, 结点力逆时针为整. 1,=1 1②--单元编码 1,2,3--结点编码 (1),(2),(3)--结点位移编码 (2 整体编码
6.2 矩阵位移法解连续梁 一.离散化 ----整体编码 P1 P2 P3 i = i 1 i = i 2 l = l 1 l = l 2 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) 1 2 ----单元编码 1,2,3 ----结点编码 (1),(2),(3) ----结点位移编码 结点位移逆时针为整, 结点力逆时针为整
二单元分析 P 1,2-局部编码 Fe 单元杆端力 2 3 2 单元杆端位移(1) (2) 3) 单元杆端力和单元杆端位移 e 2 逆时针为正 单元分析的目的: 建立单元杆端力和单元杆端位移的关系
二.单元分析 建立单元杆端力和单元杆端位移的关系. P1 P2 P3 i = i 1 i = i 2 l = l 1 l = l 2 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) ----单元杆端力 1,2----局部编码 单元分析的目的: e 1 = e e e F F F 2 1 e i e e F1 e F2 e 2 1 2 ----单元杆端位移 = e e e 2 1 单元杆端力和单元杆端位移 逆时针为正
二单元分析 1,2-局部编码 Fe 单元杆端力 单元杆端位移 单元分析的目的: 建立单元杆端力和单元杆端位移的关系 F°=40+202F°「42i 2=2i061+4162 简记为{F}=k{-单元刚度方程 其中[称作单元刚度矩阵(简称作单刚
e 1 e i e e F1 e F2 e 2 1 二.单元分析 2 建立单元杆端力和单元杆端位移的关系. ----单元杆端力 1,2----局部编码 单元分析的目的: = e e e F F F 2 1 ----单元杆端位移 = e e e 2 1 e 4i e 1 e F1 e F2 e 2 e 2i 1 e 1 e 4i e 2i e 2 1 e e e e e F i i 1 = 4 1 + 2 2 e e e e e F i i 2 = 2 1 + 4 2 e e e e e e i i i i F F = 2 1 2 1 2 4 4 2 简记为 e e e F = k ---单元刚度方程 其中 称作单元刚度矩阵(简称作单刚) e k
二单元分析 2 单元刚度矩阵中元素的物理意义 4i2 2 e 21 k-发生=10=0位移时在2 端所需加的杆端力 单元刚度矩阵性质对称矩阵 F°=40+202F「426 2=2i061+4162 简记为{F}=k{-单元刚度方程 其中[称作单元刚度矩阵(简称作单刚
二.单元分析 单元刚度矩阵中元素的物理意义 e 1 e i e e F1 e F2 e 2 1 2 e 1 e 4i e F1 e F2 e 2 1 e 1 e 2i e 4i e 2 e 2i 1 e e e e e F i i 1 = 4 1 + 2 2 e e e e e F i i 2 = 2 1 + 4 2 e e e e e e i i i i F F = 2 1 2 1 2 4 4 2 简记为 e e e F = k ---单元刚度方程 其中 称作单元刚度矩阵(简称作单刚) e k = = e e e e e e e e e i i i i k k k k k 2 4 4 2 21 22 11 12 e ij k ---发生 位移时在 i端所需加的杆端力. =1, = 0 e i e j 单元刚度矩阵性质:对称矩阵
三整体分析 整体分析的目的: δ2i2=i 建立结点力与结点位移的关系决1M,A P=k11+k22+k3 P2=k2101+k282+k32O3 k3o1+k322+k3S PPp k1k2k1306 kk k,2Bδ 2 2 k31k32k33 简记为P}=k]A}-结构刚度方程 ]-结构刚度矩阵总刚 Y23k3 11 k21=k2 12 2k2=k2+k21k32=k2 k13=0k23=k2 33 k12
三.整体分析 整体分析的目的: 建立结点力与结点位移的关系. 1 11 1 21 2 31 3 P = k + k + k 简记为 P= k P1 P2 P3 i = i 1 i = i 2 1 1 2 2 3 1 2 3 1 =1 11 k 31 k =1 2 12 k =1 3 22 k 32 k 13 k 23 k 33 k 21 k 2 21 1 22 2 32 3 P = k + k + k 3 31 1 32 2 33 3 P = k + k + k = 3 2 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 2 1 k k k k k k k k k p P P ---结构刚度方程 k --结构刚度矩阵(总刚) 1 11 11 k = k 1 1 11 k 1 21 k 1 21 21 k = k k31 = 0 1 12 12 k = k 2 11 1 22 22 k = k + k 2 32 21 k = k k13 = 0 2 23 12 k = k 2 33 22 k = k 1 1 12 k 1 22 k 1 1 12 k 1 22 k 2 11 k 2 21 k
P 单元刚度矩阵中元素的物理意义 kk k12k1 k32k3 k-发生δ,=1,其它结点位 移为零位移时在造点所需 加的结点力 22 结构刚度矩阵性质对称矩阵 k 简记为{}=k]A}-结构刚度方程 ]-结构刚度矩阵总刚 k k 少3会Y3k3 k1=k1k21=k k12=k2k2=k2+k21k2=k2 k13=0k23=k2 33 2 )k2
= 31 32 33 21 22 23 11 12 13 k k k k k k k k k k 简记为 P= k---结构刚度方程 k --结构刚度矩阵(总刚) 1 11 11 k = k 1 21 21 k = k k31 = 0 1 12 12 k = k 2 11 1 22 22 k = k + k 2 32 21 k = k k13 = 0 2 23 12 k = k 2 33 22 k = k 单元刚度矩阵中元素的物理意义 ij k ---发生 其它结点位 移为零位移时在 i结点所需 加的结点力. =1, j 结构刚度矩阵性质:对称矩阵 P1 P2 P3 i = i 1 i = i 2 1 1 2 2 3 1 2 3 1 =1 11 k 31 k =1 2 12 k =1 3 22 k 32 k 13 k 23 k 33 k 21 k 1 1 11 k 1 21 k 1 1 12 k 1 22 k 1 1 12 k 1 22 k 2 11 k 2 21 k
单元刚度矩阵中元素的物理意义、 ku ki2k k]=k21k2k2 总刚的形成方法-“对号入座 k31k32k3 k-发生δ,=1,其它结点位 k k1k2| 移为零位移时在造点所需 加的结点力 kll k2 22 23 结构刚度矩阵性质对称矩阵 k1k20 简记为P}=k]A}-结构刚度方程 ]-|k1k+ ]-结构刚度矩阵总刚 11 12 和0 k21=k2 2k2=k2+k21k32=k2 P=/句 以2 A623 k13 k 23 33
= 31 32 33 21 22 23 11 12 13 k k k k k k k k k k 简记为 P= k P1 P2 P3 i = i 1 i = i 2 1 1 2 2 3 1 2 3 ---结构刚度方程 k --结构刚度矩阵(总刚) 1 11 11 k = k 1 21 21 k = k k31 = 0 1 12 12 k = k 2 11 1 22 22 k = k + k 2 32 21 k = k k13 = 0 2 23 12 k = k 2 33 22 k = k 单元刚度矩阵中元素的物理意义 ij k ---发生 其它结点位 移为零位移时在 i结点所需 加的结点力. =1, j 结构刚度矩阵性质:对称矩阵 总刚的形成方法 ---“对号入座” k = = 1 22 1 21 1 12 1 1 11 k k k k k 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 3 1 11 k 1 12 k 1 21 k 1 22 k 3 2 1 = 2 22 2 21 2 12 2 2 11 k k k k k 1 2 2 1 2 3 3 2 2 11 + k 2 21 k 2 12 k 2 22 0 k 0
