第六章静定结构总论 静定结构的受力分析 法 冷各种结构的受力特点 载 法 摩定编构的般 x-: 镜 go
1 ❖静定结构的受力分析 方 法 ❖各种结构的受力特点 ❖零 荷 载 法 ❖静定结构的一般特性
61静定结构的受力分析的方法」 qa A B qa 小↓↓ E D X C D B C E F B F E 对静定结构来说,所能建立的独立的平衡方程的数目=方程中 所含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定的顺序截取 单元,尽量使一个方程中只含一个未知量。 2
2 对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=方程中 所含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定的顺序截取 单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。 qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ qa A B C D E F A B C ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ C D D E F YA XA YC XC XC YC XD YD YD XD YB Y YF E §6-1 静定结构的受力分析的方法
1、单元的形式及未知力 结点:桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。 杆件:多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。 杆件体系:桁架的截面法取杆件体系为单元。 未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的 截断链杆只有未知轴力;在平面结构中,截断梁式杆,未知 力有轴力、剪力和弯矩;在铰处截断,有水平和竖向未知力 人
3 1、单元的形式及未知力 结点： 杆件： 杆件体系： 桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。 多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。 桁架的截面法取杆件体系为单元。 未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。 截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知 力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力
人 2、单元平衡方程的数目 单元平衡方程的数目=单元的自由度数,不一定等于单元上的未 知力的数目 3、计算的简化 a)选择恰当的平衡方程,尽量使一个方程中只含一个未知量; b)根据结构的内力分布规律来简化计算 ①在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算; ②对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的; ③对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的 )分析几何组成合理地选择截取单元的次序 ①主从结构先算附属部分,后算基本部分 ②简单桁架按去除二元体的次序截取结点; ③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆
4 2、单元平衡方程的数目 单元平衡方程的数目= 单元的自由度数，不一定等于单元上的未 知力的数目 3、计算的简化 a)选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量; b)根据结构的内力分布规律来简化计算; ①在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算; ②对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的; ③对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的; c)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序; ①主从结构,先算附属部分,后算基本部分; ②简单桁架,按去除二元体的次序截取结点; ③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆
§6.2各种结构形式的受力特点 几种典型结构:梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 无推力结构:梁、梁式桁架 有推力结构:三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构 链杆 组成桁架 杆件 组合结构 弯杆 组成梁、刚架 链杆只有轴力,无弯矩,截面上正应力均布,充分利用了 材料的强度 弯杆有弯矩,截面上正应力不均布,没有充分利用材料强度。 为达到物尽其用,尽量减小杆件中的弯矩 ①在静定多跨梁中,利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩; ②在推力结构中,利用水平推力可减小弯矩峰值: ③在桁架中,利用杄件的铰结及荷载的结点传递,使各杄处 于无弯矩状态;三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态
8 一、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 二、{ 无推力结构：梁、梁式桁架 有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构 三、杆件{ 链杆 弯杆 组成桁架 组成梁、刚架 组合结构 为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。 ①在静定多跨梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩； ②在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值； ③在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处 于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。 链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了 材料的强度。 弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。 §6.2 各种结构形式的受力特点
具!↓ 12/8 无弯矩状态 12/48 g12/48 0. 2071 0.2077 10.207 q/32 无弯矩状态 q2/192 12/192 ql2/48 q/48 4 l41l4 简支梁M最大(使用于小跨度结构);伸臂梁、多跨静定梁 铰刚架、组合结构M次之(使用于较大跨度结构);桁架、具有 合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)
9 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2 /8 0.207l 0.207l 0.207l ql2 /48 ql2 /48 f ql2 /32 f f/6 ql2 /48 ql2 /48 无弯矩状态 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 7f/125f/12 l/4 l/4 l/4 l/4 ql2 /192 ql2 /192 无弯矩状态 简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、 三铰刚架、组合结构M次之(使用于较大跨度结构)；桁架、具有 合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)
梁式桁架的受力特点 弦杆轴力:N=±M 上弦压,上弦拉。 1、平行弦桁架:r=h=常数 弦杆内力两端小,中间大 腹杆内力:Y=±Q,两端大, 中间小。斜杆拉,竖杆压。 2、三角形桁架:r自跨中向两端 按直线规律变化比M减少的快, 弦杆内力两端大,中间小; 0.5 0. 腹杆内力两端小中间大。斜杆 拉,竖杆压 3、抛物线形桁架:r、M都按抛 0.5 物线律变化,各上弦杆内力的 ∠人 水平分力相等等于各下弦杆内力; 几类简支桁架的共同特点是:上弦受压,下弦受拉, 竖杄、斜杄內力符号相反。斜杆向内斜受拉,向外斜受压
10 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 1 1 1 1 0.5 1 1 1 1 1 0.5 梁式桁架的受力特点： 弦杆轴力: N=±M 0 /r, 上弦压,上弦拉。 1、平行弦桁架：r=h=常数， 弦杆内力两端小，中间大； 腹杆内力： Y=±Q0 ，两端大， 中间小。斜杆拉，竖杆压。 2、三角形桁架：r自跨中向两端 按直线规律变化比M 0 减少的快， 弦杆内力两端大，中间小； 腹杆内力两端小中间大。斜杆 拉，竖杆压。 3、抛物线形桁架： r、M 0都按抛 物线规律变化，各上弦杆内力的 水平分力相等等于各下弦杆内力； 腹杆不受力。 几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉， 竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。 0.5 1 1 1 1 1 0.5 Q0 M0
*§6-3零载法 研究几何不变性的方法:几何法、静力法(零载法为其一种) 对于W=0的体系,如为几何不变体系,则无荷载就无内力; 如为几何可变体系,则无荷载时,它的某些内力可不为零 0 XcOS 解:W=2×10-20=0 当X为任一值时,各结点 都能平衡结构有自内力 体系为几何可变 - XcosB 4动画
11 研究几何不变性的方法：几何法、静力法（零载法为其一种） 对于W=0的体系，如为几何不变体系，则无荷载就无内力； 如为几何可变体系，则无荷载时，它的某些内力可不为零。 0 0 0 X 0 X 解：W= 2×10－20＝0 0 0 β X －Xsinβ －Xcosβ － X Xsinβ －Xcosβ 当X为任一值时,各结点 都能平衡,结构有自内力 体系为几何可变. Eg4动画 *§6-3 零载法
解W=12×2-24=0,因此可以采用零载法。 2 X X2 X P A 45 0 X 0 P/3 X P 取A点,∑n=0X2-X一 +p=0 232 P/3 解得:Ⅹ=2√2P/3 12
12 45° 0 0 0 解:W=12×2－24＝0,因此可以采用零载法。 X X X X 2 2 - -X/2 X 2 2 - A 取A点，∑n=0 X/2－X=0 初参数X必为零。 进一步得出各杆轴力全部为零，即不存在自内力，因此 该体系为几何不变体系。 P P X P X 2 2 - － n + 解得：X= 0 2 2 p = 2 2P/3 P/3 P/3 2 3 2 P
§6-4刚体虚功原理其木99级以后跳 衡方程 静力分析的方法:川过天律立虚功方程。 是指约束反力在可能位移 刚体内力在可能的位 注: 1)由虚位移原理建立的虚功方程,实质上是平衡 方程。如(c)式就是力矩平衡方程EMc=0 2)虚位移与实际力系是彼此独立无关的,为了方 便,可以随意虚设,如设δx=1。 3)虛功法求未知力的特点是采用几何的方法求解 静力平衡问题。 P=0(c) b X=-P ble X°1-POp=0X=P 13
13 §6-4刚体虚功原理 静力分析的方法 基本方法：选分离体，列平衡方程。 虚功法：虚拟位移状态，建立虚功方程。 1、虚功原理 设在具有理想约束的刚体体系上作用任意的平衡力系， 又设 体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移，则主动力在位移上 所作的虚功总和恒为零。 是指约束反力在可能位移 上所作虚功恒等于零的约束 作功的双方（平衡力系、 可能位移）彼此独立无关 虚功原理的应用 1）需设位移求未知力（虚位移原理） 2）需设力系求位移（虚力原理） a b A C B 1）需设位移求未知力（虚位移原理） 求杠杆在图示位置平衡时 X P X的值。 ΔP ΔX X ΔX －P ΔP=0 （X－ P） X P D D δP 1 δX =1，δP =b/a P a X P b P X P = d = P •1- d = 0 刚体内力在可能的位 移上所作虚功恒为零 注： 1）由虚位移原理建立的虚功方程，实质上是平衡 方程。如（c）式就是力矩平衡方程∑MC＝0 2）虚位移与实际力系是彼此独立无关的，为了方 便，可以随意虚设，如设δX=1。 3）虚功法求未知力的特点是采用几何的方法求解 静力平衡问题。 Δ=0 X=0（c） P a b X = δP 1 a b 99级以后跳 过
