《矩阵位移法》第六章（6-3）整体分析(后处理法)续

四整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系 680 2(4,5,6) P (7,8,9) {P}=P3}={)}={a3}={6 1(1,2,3) 6 789 结点力 结点位移

四.整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9                                 = 9 8 7 6 5 4 3 2 1 P P P P P P P P P P 结点力 结点位移                 = 3 2 1 P P P                                  = 9 8 7 6 5 4 3 2 1                          = 3 2 1   

四整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系 {P}={P2}}={b 2(4,5,6) 由变形协调条件,有 (7,8,9) 1(1,2,3) }={6} 同理,有 }={6}3,{}={6},(}2={6

2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 四.整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系                   = 3 2 1 P P P P                    = 3 2 1    由变形协调条件,有           =           6 5 4 1 3 2 1          2 1  1 =  同理,有    3 1  2 =     1 2 1 ,  =     2 2 2 ,  = 

四整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系 2(4,5,6) {P}={P2}2}={2 (7,8,9) 由变形协调条件,有 }=,}=6),6=F点2P2 由结点1平衡条件: 方 P=F P=F P=F F P {P}={F

2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 由结点1平衡条件: 四.整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系                   = 3 2 1 P P P P                    = 3 2 1    由变形协调条件,有    2 1  1 =     3 1  2 =     1 2 1 ,  =     2 2 2 ,  =  P4 P5 P6 1 2 P1 P2 P3 P7 P8 P9 2 F1 2 F2 2 F3 1 F1 1 F2 1 F3 2 F4 2 2 F5 F6 1 F4 1 F5 1 F6 2 P1 = F1 2 P2 = F2 2 P3 = F3 2 3 2 1 3 2 1           =           F F F P P P     2 P 1 = F 1

四整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系 2(4,5,6) {P}={P2}}={b (7,8,9) 由变形协调条件,有 }={X={6},{B={点24 由结点1平衡条件:{P}={F 方 由结点2平衡条件:P=F2+F1 F p=F2+E P=F2+F P「F P}={F}+}P2=F+{F%F2F2

2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 1 2 P4 P5 P6 P1 P2 P3 P7 P8 P9 2 F1 2 F2 2 F3 1 F1 1 F2 1 F3 2 F4 2 2 F5 F6 1 F4 1 F5 1 F6 1 1 2 P4 = F4 + F 1 2 2 P5 = F5 + F 1 3 2 1 2 6 5 4 6 5 4           +           =           F F F F F F P P P 四.整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系                   = 3 2 1 P P P P                    = 3 2 1    由变形协调条件,有    2 1  1 =  由结点1平衡条件:    3 1  2 =     1 2 1 ,  =     2 2 2 ,  =      2 P 1 = F 1 由结点2平衡条件: 1 3 2 P6 = F6 + F       1 1 2 P 2 = F 2 + F

四整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系 2(4,5,6) {P}={P2}}={b (7,8,9) 由变形协调条件,有 }={X={6},{B={点24 由结点1平衡条件:{P}={F 方 由结点平衡条件:=+HF F 由结点3平衡条件:{P}={F F {P}={是+{={}+{是

2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 1 2 P4 P5 P6 P1 P2 P3 P7 P8 P9 2 F1 2 F2 2 F3 1 F1 1 F2 1 F3 2 F4 2 2 F5 F6 1 F4 1 F5 1 F6                         = +           1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 1 F F F F P P P 四.整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系                   = 3 2 1 P P P P                    = 3 2 1    由变形协调条件,有    2 1  1 =  由结点1平衡条件:    3 1  2 =     1 2 1 ,  =     2 2 2 ,  =      2 P 1 = F 1 由结点2平衡条件:       1 1 2 P 2 = F 2 + F 由结点3平衡条件:     1 P 3 = F 2                       +           = 1 2 1 1 2 2 2 1 0 0 F F F F

四整体分析后处理法)F片1 1结点力与结点位移的关系{F[1[k2」 P 0FF p][k]1[]2 120f)2 { 由变形协调条件,有{δ}={6 ={,B=,6=(F2区于]「{ 由结点1平衡条件:{P}={F 1片=|王B2]{b 由结点2平衡条件:{P2={}+{F 0间间1 由结点3平衡条件:P2={F「{P「[k 12 ){F「 {2}=1EB2+k1k )203 四p)」((2=)]-结构原始刚度矩阵

四.整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系                   = 3 2 1 P P P P                    = 3 2 1    由变形协调条件,有    2 1  1 =  由结点1平衡条件:    3 1  2 =     1 2 1 ,  =     2 2 2 ,  =      2 P 1 = F 1 由结点2平衡条件:       1 1 2 P 2 = F 2 + F 由结点3平衡条件:     1 P 3 = F 2                             +           =           1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 1 0 0 F F F F P P P                                                     = +           3 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 3 2 1 0 0    k k k k k k k k P P P                             =       1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1   k k k k F F                                                   =           3 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0    k k k k F F                                                   =           3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0    k k k k F F P= k k --结构原始刚度矩阵

四整体分析(后处理法) 2(4,5,6) 1.结点力与结点位移的关系 (7,8,9) 2.结构原始总刚的形成 1(1,2,3) 采用“对号入座”的方法 2 l]=E]+k]22 2 2 R下 12 k2 a {2}=1EB2+k1k 22 )203 {P}=[k]2}]一结构原始刚度矩阵

                = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 k k k k k 四.整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系                                                     = +           3 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 3 2 1 0 0    k k k k k k k k P P P P= k k --结构原始刚度矩阵 2.结构原始总刚的形成 采用“对号入座”的方法 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2             k = 2 1 1 2                 = 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 k k k k k 1 2 2 1 2 1 1 2 3 3 2 1 2   1 11 k   1 12 k 3 2 1   1 22   k 1 21 k   2 11 k   2 12 k   2 21 k   2 22 + k 0 2 3 0

四整体分析(后处理法) 2(4,5,6) 1.结点力与结点位移的关系 (7,8,9) 2.结构原始总刚的形成 1(1,2,3) k]=k]:k]2 2 kh kr2 l]=E]+k]22 3单刚子块在总刚中的分布规律规律: 主子块一主对角线上的子块 (1)若i,j为相关结点,为连接 付子块-非主对角线上的子块 i,结点的单元单刚的相应付 相关结点一有单元相连的结点 子块若不是相关结点k]=p 相关单元与结点相连的单元称为(2)主子块⊥为结点的相关单 该结点的相关单元 元单刚主子块之和

四.整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系 2.结构原始总刚的形成 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2             k =                 = 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 k k k k k 1 2 3                 = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 k k k k k   1 11 k   1 12 k 3 2 1   1 22   k 1 21 k   2 11 k   2 12 k   2 21 k   2 22 + k 0 0 3.单刚子块在总刚中的分布规律 主子块--主对角线上的子块. 付子块--非主对角线上的子块. 相关结点--有单元相连的结点. 相关单元--与结点相连的单元称为 该结点的相关单元. 规律: (1)若i,j为相关结点, 为连接 i,j结点的单元单刚的相应付 子块;若不是相关结点,  ij k   = 0 ij k (2)主子块 为 i 结点的相关单 元单刚主子块之和.  ii k

四整体分析(后处理法) 2(4,5,6) (7,8,9) 练习求总刚中第四列元素 1(1,2,3) 规律 k 4.总刚中元素的物理意义 P ku K k, k k kr 12i/ 若令 则有:/分 k1=12i/2 k21=0k31=-61 k k1=-12i//k1=0k61=-6/ δ,=0j=2,3…9 9 Jkn=0k=061=0

四.整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系 2.结构原始总刚的形成 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 3.单刚子块在总刚中的分布规律 4.总刚中元素的物理意义                                         =                   9 2 1 9 1 9 2 9 9 2 1 2 2 2 9 1 1 1 2 1 9 9 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    k k k k k k k k k P P P 则有:               =               91 21 11 9 2 1 k k k P P P   1,  1 = = 0 j = 2,39 j  若令: 11 k 1  1 = 21 k 31 k 41 k 51 k 61 k 71 k 81 k 91 k 2 11 k =12i /l 0 k21 = k 6i /l 31 = − 2 41 k = −12i /l 0 k51 = k 6i /l 61 = − 0 k71 = 0 k81 = 0 k91 = 练习:求总刚中第四列元素 6i /l 51 k 61 k 41 k 2 12i / l

四整体分析(后处理法) 2(4,5,6) (7,8,9) 练习求总刚中第四列元素 1(1,2,3) 规律 4.总刚中元素的物理意义 P ku K 74 k, k k 44 6i/1 k EA/I 34 6i/ 12i/12 k4=-12i/7k24=0k 若令 则有: 14 k=12i/2+EA/ks4=0 =1.δ;=0 K=-EA/ (=1,2…9,j≠4 k84=0 94

2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 则有: 1,  4 =               =               94 24 14 9 2 1 k k k P P P   ( j =1,29; j  4) 若令: 1  4 = 14 k 24 k 34 k 44 k 54 k 64 k 74 k 84 k 94 6i /l k 2 14 k = −12i /l 0 k24 = k 6i /l 34 = k 12i /l EA/l 2 44 = + 0 k54 = k 6i /l 64 = k EA/l 74 = − 0 k84 = 0 k94 = 四.整体分析(后处理法) 1.结点力与结点位移的关系 2.结构原始总刚的形成 3.单刚子块在总刚中的分布规律 4.总刚中元素的物理意义                                         =                   9 2 1 9 1 9 2 9 9 2 1 2 2 2 9 1 1 1 2 1 9 9 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    k k k k k k k k k P P P 练习:求总刚中第四列元素 = 0, j  54 k 64 k 44 k 2 12i / l 6i /l EA/l