第14章超静定结构总论 学习目的和要求 本章的目的是对超静定结构问题加以综述,从计算方法和结构性能两个方面,进 行融会贯通的总结和适当的引申和提高 本章的基本要求 1.能对超静定结构的一些计算方法进行分类和比较,针对具体的问 题选择合适的计算方法,以减少计算工作量。 2.熟练掌握超静定结构的一些特性,领会这些特性产生的原因及相 应带来的影响。 3.领会如何利用其有利的一面和防止或消除不利后果 学习内容 超静定结构计算方法的分类、比较及其联合应用 用联合法和近似法计算超静定结构 超静定结构的特性
第14章 超静定结构总论 学习目的和要求 本章的目的是对超静定结构问题加以综述，从计算方法和结构性能两个方面，进 行融会贯通的总结和适当的引申和提高。 本章的基本要求： 1. 能对超静定结构的一些计算方法进行分类和比较，针对具体的问 题选择合适的计算方法，以减少计算工作量。 2. 熟练掌握超静定结构的一些特性，领会这些特性产生的原因及相 应带来的影响。 3. 领会如何利用其有利的一面和防止或消除不利后果 学习内容 超静定结构计算方法的分类、比较及其联合应用。 用联合法和近似法计算超静定结构。 超静定结构的特性
§14.1超静定结构基本解法的分类和比较 1、计算方法分类: 对超静定结构的几种计算方法分类如下表。 力法类型 位移法类型 手基本形式 力法 位移法 算能量形式余能法 势能法 渐近形式(渐近力法) 力矩分酤法、无剪力分配法 电算」矩阵形式(矩阵力法)矩阵位移法 表中内容说明如下 1)从所需取的基本未知量的性质来看,计算方法可分为两大类型: ①以力法为代表的力法类型一一以多余未知力作为基本未知量 ②以位移法为代表的位移法类型一一以结点位移作为基本未知量 2)从基本方程表达的形式来看,计算方法可分为静力法和能量法两类: ①静力法:所列的方程都表示成平衡方程、几何方程、物理方程等形式,如 通常的力法和位移法 ②能量法:所列的方程都表示成能量方程的形式,如余能法(与力法等价) 和势能法(与位移法等价) 静力法和能量法本质上是一样的,只是表现形式不同。求精确解时两者解答 完全相同。但在求近似解时能量法优于静 力法,这是因为在能量法中把问题归结为极小值问题或驻值问题,最便于求 近似解。在结构的稳定和动力计算中,将会看 到能量法的这一优点。 3)从所采用的计算手段来看,计算方法可分为手算和电算两类 ①手算:手算怕繁只能解决小型问题,但结构力学的基本概念、原理和方法 是靠手算来理解和掌握的 ②电算:电算怕乱,要求计算过程的程序化和自动化,并采用矩阵的形式。 解算大型的问题 2、最适宜的解法选用
§14.1 超静定结构基本解法的分类和比较 1、计算方法分类： 对超静定结构的几种计算方法分类如下表。 表中内容说明如下： 1）从所需取的基本未知量的性质来看，计算方法可分为两大类型： ①以力法为代表的力法类型——以多余未知力作为基本未知量。 ②以位移法为代表的位移法类型——以结点位移作为基本未知量。 2）从基本方程表达的形式来看，计算方法可分为静力法和能量法两类： ①静力法：所列的方程都表示成平衡方程、几何方程、物理方程等形式，如 通常的力法和位移法。 ②能量法：所列的方程都表示成能量方程的形式，如余能法（与力法等价） 和势能法（与位移法等价）。 静力法和能量法本质上是一样的，只是表现形式不同。求精确解时两者解答 完全相同。但在求近似解时能量法优于静 力法，这是因为在能量法中把问题归结为极小值问题或驻值问题，最便于求 近似解。在结构的稳定和动力计算中，将会看 到能量法的这一优点。 3）从所采用的计算手段来看，计算方法可分为手算和电算两类： ①手算：手算怕繁只能解决小型问题，但结构力学的基本概念、原理和方法 是靠手算来理解和掌握的。 ②电算：电算怕乱，要求计算过程的程序化和自动化，并采用矩阵的形式。 解算大型的问题。 2、最适宜的解法选用
手算时,凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法:反之用力法。一般情况下,对于 不同的结构,可按下表选用最适宜的方法。 结构形式 适宜的方法 超静定桁架、超静定拱 力法 连续梁、无侧移刚架 力矩分配法 有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法 14.2超静定结构计算一一联合法 对于一个超静定结构的求结问题,可以将其分解为几个子问题,对每个子问题采用最适宜的方法计算,这种联合 各取所长的效果。 由许多形式的联合应用,如力法与力矩分配法的联合应用,力矩分配法与位移法的联合应用,位移法与剪力分配 法的联合应用等。对于不同的问题,可采用不同的联合应用。这里举几种联合应用情况例子。 1、力法与力矩分配法的联合应用:(例子121) 取无侧移的结构为力法基本体系,可 取超静定的基本亻 用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩 图, 图乘求11、41p X=1 由61x1+△1=0,求出 由M=M+MP叠加最后弯矩图 可用力矩分配法画M求61由 2、位移法与力矩分配法的联合应用:(例子122) 取无侧移的结构为位移法基本体系, 用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩 图 取无侧移的结 由平衡条件求出求k1、FP 由k1△1+F1P=0,求出△1, 由M=M1Δ1+M叠加最后弯矩图。 由力矩分配法画M求Rp由 3、力法与位移法的联合应用:(例子123) 对称问题
手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。一般情况下，对于 不同的结构，可按下表选用最适宜的方法。 §14.2 超静定结构计算——联合法 对于一个超静定结构的求结问题，可以将其分解为几个子问题，对每个子问题采用最适宜的方法计算，这种联合求结问题的方法，常可收到 各取所长的效果。 由许多形式的联合应用，如力法与力矩分配法的联合应用，力矩分配法与位移法的联合应用，位移法与剪力分配法的联合应用，力法与位移 法的联合应用等。对于不同的问题，可采用不同的联合应用。这里举几种联合应用情况例子。 1、力法与力矩分配法的联合应用： （例子 121） ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q X1 可用力矩分配法画M求δ11 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q a a a 由载常数表画MP求Δ1P X1=1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q MP M 取超静定的基本体系 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q X1 可用力矩分配法画M求δ11 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q a a a 由载常数表画MP求Δ1P X1=1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q MP M 取超静定的基本体系 取无侧移的结构为力法基本体系,可 用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩 图， 图乘求 δ11、Δ1P。 由δ11X1+Δ1P=0，求出 X1， 由 M=M1X1+ MP叠加最后弯矩图。 2、位移法与力矩分配法的联合应用 ：（例子 122） ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F1P Δ 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F1P 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m Δ=1 k11 由力矩分配法画MP求F1P 取无侧移的结构为位移法基本体系 由力矩分配法画MP求k11 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F1P Δ 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F1P 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m Δ=1 k11 由力矩分配法画MP求F1P 取无侧移的结构为位移法基本体系 由力矩分配法画MP求k11 取无侧移的结构为位移法基本体系, 用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩 图。 由平衡条件求出求 k11、F1P。 由 k11Δ1+F1P=0，求出Δ1， 由 M=M1Δ1+ MP叠加最后弯矩图。 3、力法与位移法的联合应用 ：（例子 123） P P/2 P/2 P/2 P/2 对称问题 反对称问题 P/2 P/2 对称问题 按位移法 或力矩分 配法计算 反对称问 题按力法 或无剪切 分配法求 P P/2 P/2 P/2 P/2 对称问题 反对称问题 P/2 P/2 对称问题 按位移法 或力矩分 配法计算 反对称问 题按力法 或无剪切 分配法求
将荷载分为对称和反对称两组。对称 问题按位移法或力矩分配法计算:反对称 问题按力法或无剪切分配法求。再将两者 结果叠加。 4、位移法与剪力分配法联合(例子124) 30kN EI∞ 80EI=∞ 用剪力分 + M图 位移法求 配法计算29 ≈ (kN. M) C 3ql/8=30kN R-30kN
i i 8m EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m i i EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m R 3ql/8=30kN R=30kN 4m 4m 30kNR 80 6 48 24 96 96 M图 (kN.M) 128 80 96 96 位移法求R 用剪力分 i i 配法计算 8m EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m i i 8m EI=∞ A B C D i i 8m EI=∞ i i 8m EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m i i EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m i i EI=∞ A B C D i i EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m R 3ql/8=30kN R=30kN 4m 4m 30kNR 80 6 48 24 96 96 M图 (kN.M) 128 80 96 96 位移法求R 用剪力分 配法计算 将荷载分为对称和反对称两组。对称 问题按位移法或力矩分配法计算；反对称 问题按力法或无剪切分配法求。再将两者 结果叠加。 4、位移法与剪力分配法联合 （例子 124）
用精确法计算多跨多层刚加,常有大量的计算工作,如不借助于计算机往往无法计算。如果 在计算中忽略一些次要影响,则可得到各种近似法。近似法以较小的工作量,取得铰为粗略的解 答,可用于结构的初步设计,也可用于对计算结果的合理性进行判断。 1、分层法 分层法适用于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况,其中采用两个近似假 1)忽略侧移的影响,用力矩分配法计算 2)忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响,把多层刚架分解成一层一层 地单独计算 反弯点法的要点可归纳如下: 1)适用于水平结点荷载作用下的强梁弱柱结构(ib≥3i)。 2)假设:横梁为刚性梁,结点无转角,只有侧移。 3)刚架同层各柱有相同的侧移时,每层柱的总剪力等于该层以上的水平荷 载之和。各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。所以,反弯点法又 可称为剪力分配法。 4)柱的弯矩是由侧移引起的,所以,反弯点在柱中点处。在多层刚架中 底层柱的反弯点常设在柱的2/3高度处 5)柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结点梁端弯矩由平衡条 件确定,中间结点两侧梁端弯矩,按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到
用精确法计算多跨多层刚加，常有大量的计算工作，如不借助于计算机往往无法计算。如果 在计算中忽略一些次要影响，则可得到各种近似法。近似法以较小的工作量，取得铰为粗略的解 答，可用于结构的初步设计，也可用于对计算结果的合理性进行判断。 1、分层法： 分层法适用于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况，其中采用两个近似假 定： 1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算。 2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分解成一层一层 地单独计算。 反弯点法的要点可归纳如下： 1）适用于水平结点荷载作用下的强梁弱柱结构（ib≥3ic）。 2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。 3）刚架同层各柱有相同的侧移时，每层柱的总剪力等于该层以上的水平荷 载之和。各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。所以，反弯点法又 可称为剪力分配法。 4）柱的弯矩是由侧移引起的，所以，反弯点在柱中点处。在多层刚架中， 底层柱的反弯点常设在柱的 2/3 高度处。 5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结点梁端弯矩由平衡条 件确定，中间结点两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到
§14.3超静定结构计算一一—近似法 用精确法计算多跨多层刚加,常有大量的计算工作,如不借助于计算机往往无法计算。如果在计算 中忽略一些次要影响,则可得到各种近似法。近似法以较小的工作量,取得铰为粗略的解答,可用于结 构的初步设计,也可用于对计算结果的合理性进行判断。 1、分层法: 分层法适用于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况,其中采用两个近似假定 1)忽略侧移的影响,用力矩分配法计算 2)忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响,把多层刚架分解成一层一层地单独计算。 分层计算的结果,在刚结点上弯矩是不平衡的,但一般误差不大。如有必要,可对结点 的不平衡力矩再进行一次分配。 为说明第二个假设的正确性,来分析某层的竖向荷载对其它各层的影响。首先,荷载在本层 结点产生的不平衡力矩,经过分配和传递,才影响到本层柱的远端。然后,在柱的远端再经过分 配,才影响到相邻的楼层。这里经过了“分配——传递一一分配”三次(折减)运算,余下的 影响已经很小,因而可以忽略。 在各个分层刚架中,柱的远端都假设为固定端,除底层柱底外,其余各柱的远端并不是固定端, 而是弹性约束端。为了反映这个特点,在各个分层刚架中,可将上层各柱的线刚度乘折减系数 09,传递系数改为1/3 分层计算的结果,在刚结点上弯矩是不平衡的,但一般误差不大。如有必要,可对结点的不 平衡力矩再进行一次分配
§14.3 超静定结构计算——近似法 用精确法计算多跨多层刚加，常有大量的计算工作，如不借助于计算机往往无法计算。如果在计算 中忽略一些次要影响，则可得到各种近似法。近似法以较小的工作量，取得铰为粗略的解答，可用于结 构的初步设计，也可用于对计算结果的合理性进行判断。 1、分层法： 分层法适用于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况，其中采用两个近似假定： 1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算。 2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分解成一层一层地单独计算。 分层计算的结果，在刚结点上弯矩是不平衡的，但一般误差不大。如有必要，可对结点 的不平衡力矩再进行一次分配。 为说明第二个假设的正确性，来分析某层的竖向荷载对其它各层的影响。首先，荷载在本层 结点产生的不平衡力矩，经过分配和传递，才影响到本层柱的远端。然后，在柱的远端再经过分 配，才影响 到相邻的楼层。这里经过了“分配——传递——分配”三次（折减）运算，余下的 影响已经很小，因而可以忽略。 在各个分层刚架中，柱的远端都假设为固定端，除底层柱底外，其余各柱的远端并不是固定端， 而是弹性约束端。为了反映这个特点，在各个分层刚架中，可将上层各柱的线刚度乘折减系数 0.9，传递系数改为 1/3。 分层计算的结果，在刚结点上弯矩是不平衡的，但一般误差不大。如有必要，可对结点的不 平衡力矩再进行一次分配
2、反弯点法:(例子125) 水平荷载作用下,不能忽略侧移的影响 反弯点法是多跨多层刚架在水平结点荷载作用下最常用的近似方法,其基本假定是把刚架中的横 梁简化为刚性梁。对于强梁弱柱的情况最为适宜 反弯点法的要点可归纳如下 1)适用于水平结点荷载作用下的强梁弱柱结构(ib≥3i) 2)假设:横梁为刚性梁,结点无转角,只有侧移。 3)刚架同层各柱有相同的侧移时,每层柱的总剪力等于该层以上的水平荷载之和。各层的 总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。所以,反弯点法又可称为剪力分配法。 4)柱的弯矩是由侧移引起的,所以,反弯点在柱中点处。在多层刚架中,底层柱的反弯点 常设在柱的2/3高度处 5)柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结点梁端弯矩由平衡条件确定,中间结 点两侧梁端弯矩,按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。 §14.4超静定结构特性 1、多余约束的影响:(例子126) 超静定结构是有多余约束的几何不变体系。因此,超 静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出,还必须 11PP3 考虑变形条件:如在力法计算中,多余未知力由力法方 E|P9606 P 程(变形条件)计算。再由M=∑MX+M叠加内力图。 如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图,X是没 7P140 有确定的任意值。因此单就满足平衡条件来说,超静定 48EI 结构有无穷多组解答。 =1 1)超静定结构的多余的束破坏,仍能续承数,具∠ 有较高的防御能力。 1 IrvIn. I 2)超静定结构的整体性好,内力较均匀且峰值小。 多余约束的存在,使结构的强度、刚度、稳定性 3)超静定结构具有较强的刚度和稳定性。 2、各杆刚度的改变对内力分布的影响:(倒子127
2、反弯点法：（例子 125） 水平荷载作用下，不能忽略侧移的影响。 反弯点法是多跨多层刚架在水平结点荷载作用下最常用的近似方法，其基本假定是把刚架中的横 梁简化为刚性梁。对于强梁弱柱的情况最为适宜 反弯点法的要点可归纳如下： 1）适用于水平结点荷载作用下的强梁弱柱结构（ib≥3ic）。 2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。 3）刚架同层各柱有相同的侧移时，每层柱的总剪力等于该层以上的水平荷载之和。各层的 总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。所以，反弯点法又可称为剪力分配法。 4）柱的弯矩是由侧移引起的，所以，反弯点在柱中点处。在多层刚架中，底层柱的反弯点 常设在柱的 2/3 高度处。 5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结 点两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。 §14.4 超静定结构特性 1、多余约束的影响: (例子 126) 超静定结构是有多余约束的几何不变体系。因此，超 静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还必须 考虑变形条件； 如在力法计算中，多余未知力由力法方 程（变形条件）计算。再由 M=∑MiXi+MP 叠加内力图。 如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，Xi 是没 有确定的任意值。 因此单就满足平衡条件来说，超静定 结构有无穷多组解答。 1）超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具 有较高的防御能力。 2）超静定结构的整体性好，内力较均匀且峰值小。 3）超静定结构具有较强的刚度和稳定性。 Pl/4 P P P P P l P 2 2 ( l) EI Pcr = μ=1 μ=1/2 l l/2 l/2 l EI EI EI EI Pl 48 3 3Pl/40 3Pl/40 EI Pl 960 11 3 7Pl/40 多余约束的存在，使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。 Pl/4 P P P P P l P 2 2 ( l) EI Pcr = μ=1 μ=1/2 l l/2 l/2 l EI EI EI l l/2 l/2 l EI EI EI EI Pl 48 3 EI Pl 48 3 3Pl/40 3Pl/40 EI Pl 960 11 3 EI Pl 960 11 3 7Pl/40 多余约束的存在，使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。 2、各杆刚度的改变对内力分布的影响： (例子 127)
在静定结构中改变各杆刚度,结构内力分布没有任何 而超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几 20kN/m 20kN/m 53N4444↓444y1533 何特征有关,即与刚度有关。 ..4.44.. 荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关,与其绝对大 l2 小无关。因此,可以通过调整各杆刚度比值改变结构的内 160 力分布。另外,荷载作用下的内力计算,可使用相对刚度 这是因为在力法方程中,系数和自由项都与刚度有 20kN/m 20kN/m 107↓↓↓44410678↓↓4↓ 关。如果各杆刚度的比值有改变,各系数与自由项之间的 AI 比值也随之而变。因此内力分布也改变。如果杆件的刚 53.3 度比值不变,而是按同一比例增减,各系数与自由项之间 1=1 的比值不变。因此内力分布也不改变。在设计超静定结 构时须事先假定截面尺寸,才能求出内力:然后再根据内 力重新选择截面。 3、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素对超静定结构会产生内力。(自內力状态) 在非荷载外因作用下的力法方程: E6X1+4x+4=0(或A)i=1,2, 35° 中,6与各杆刚度成反比,A2与刚度无关,A由下 +15° 式计算 |2 M&NX 40cm 8m 4:∑力JMa+cja 因此一般情况下,非荷载外因引起的内力与各杆的刚 度绝对值成反比。因此,为了提高结构对温度改变和支座 27 8.9 MX10-4 移动等因素的抵抗能力,增大结构截面尺寸,不是明智的 选择。 工程实践应用 1)设计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响
在静定结构中改变各杆刚度，结构内力分布没有任何 改变. 而超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几 何特征有关，即与刚度有关。 荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关，与其绝对大 小无关。因此，可以通过调整各杆刚度比值改变结构的内 力分布。另外，荷载作用下的内力计算，可使用相对刚度。 这是因为在力法方程中，系数和自由项都与刚度有 关。如果各杆刚度的比值有改变，各系数与自由项之间的 比值也随之而变。因此内力分布也改变。 如果杆件的刚 度比值不变，而是按同一比例增减，各系数与自由项之间 的比值不变。因此内力分布也不改变。 在设计超静定结 构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内 力重新选择截面。 8m 6m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m I1 I2 I2 I1=2I2 53.3 53.3 106.7 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m I1 I2 I2 I1>>I2 ≈0 160 ≈0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m I1 I2 I2 I1>I2 ≈0 160 ≈0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m I1 I2 I2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m I1 I2 I2 I1<<I2 106.7 106.7 53.3 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m I1 I2 I2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m I1 I2 I2 I1=1.5I2 80 80 80 3、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素对超静定结构会产生内力。(自内力状态) 在非荷载外因作用下的力法方程： ∑δij Xi +ΔiC +Δit =0(或 Δi ) i=1，2，……n 中，δij与各杆刚度成反比， ΔiC与刚度无关， Δit由下 式计算 因此一般情况下，非荷载外因引起的内力与各杆的刚 度绝对值成反比。因此,为了提高结构对温度改变和支座 移动等因素的抵抗能力，增大结构截面尺寸，不是明智的 选择。 工程实践应用： 1）设计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响。 －35° －35° －35° +15° +15° +15° 40cm 60cm 8m 6m 94.2 N=－15.74 M&N×αEI －35° －35° －35° －35° －35° －35° +15° +15° +15° +15° +15° +15° 40cm 60cm 8m 6m 94.2 N=－15.74 M&N×αEI 3m 3m 3m 1m EI=常数 2cm 2cm 2cm (a) 3 8.90 19.45 27.59 M×10－４EI M 图
(设置沉降缝、温度缝) 2)利用自内力来调节超静定结构的内力。(预应力
（设置沉降缝、温度缝） 2）利用自内力来调节超静定结构的内力。（预应力 结构）
