第二章平面汇交力系与平面力偶系 §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2-3平面力对点之矩的概念及计算 §2-4平面力偶理论
1 第二章 平面汇交力 系与平面力偶系 § 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 § 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 § 2-3 平面力对点之矩的概念及计算 § 2-4 平面力偶理论
§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 汇交力系;平面汇交力系;空间汇交力系. 作用在刚体上的汇交力系是共点力系 由于汇交力系是共点力系,其合成可用几何 法和解析法 (1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法 R=∑F
2 汇交力系; 平面汇交力系; 空间汇交力系. 作用在刚体上的汇交力系是共点力系. 由于汇交力系是共点力系,其合成可用几何 法和解析法. = = n i R Fi 1 (1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法. § 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成 Rx=∑ R=∑F R,=∑F 汇交力系的平衡 汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力 系的合力等于零 R=∑F=0 i=1
3 应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成. R = Fi Rx = Fix Ry = Fiy 汇交力系的平衡 汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力 系的合力等于零. = = n i R Fi 1 = 0 § 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
(1)汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡的必要和充分的几何条件 是力多边形封闭 (2)汇交力系平衡的解析条件 ∑Fx=0 ∑Fip=0 三力平衡定理:一刚体受不平行的三力作用 而处于平衡时,此三力的作用线必共面且汇 交于一点
4 (1)汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡的必要和充分的几何条件 是力多边形封闭. (2)汇交力系平衡的解析条件 Fix = 0 Fiy = 0 三力平衡定理: 一刚体受不平行的三力作用 而处于平衡时,此三力的作用线必共面且汇 交于一点
证明:设有不平行的三力 F1,F2和F3分别作用在一刚 体的A,B和C三点而平衡 R 根据力的可传性将力F2 F3移至其作用线的交点O R=FIt F2 F1+F2+F3=0 F1+R=0 F F1于R必等值,反向,共线
5 证明: 设有不平行的三力 F1,F2和F3分别作用在一刚 体的A,B和C三点而平衡. A B C F1 F2 F3 A F1 F3 F2 R O 根据力的可传性将力F2 F3移至其作用线的交点O R = F1 + F2 F1于R 必等值,反向,共线. F1 + F2 + F3 = 0 F1 + R = 0
例题2-1.画出组合梁ACD中AC和CD部分及整体 的受力图 解组合梁由AC和CD两部分组成 两部分均为三点受力而平衡
6 例题2-1. 画出组合梁ACD中AC和CD部分及整体 的受力图. P A D B C 解:组合梁由AC和CD两部分组成. 两部分均为三点受力而平衡
CD杆上力P的方向已知且D点的约束反力 的方位可以确定,因而应先画CD杆的受力图
7 P A D B C RD CD杆上力P的方向已知且D点的约束反力 的方位可以确定,因而应先画CD杆的受力图. O RC
分别画AC杆和整体的受力图 R RC C R D B C R R
8 P A D B C P A D B C RB RA RB RA 分别画AC杆和整体的受力图. RD RC I
例题2-2.如图所示的平面刚架ABCD,自重不计在 B点作用一水平力P,设P=20kN求支座4和D的约 束反力 B 2 D 4m
9 例题2-2. 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN.求支座A和D的约 束反力. P A D B C 2m 4m
解:取平面钢架ABCD为 B 研究对象画受力图 R 2 平面刚架ABCD三点 A 8 D 受力,C为汇交点 取汇交点C为研究对象 RD 4m tg6=0.5 ∑F=0P+RAC0s6=0 D R4=-22.36kN ∑Fip=0 Rd sin+Rp=0 R RD=10 kN
10 P A D B C 2m 4m 解:取平面钢架ABCD为 研究对象画受力图. RA 平面刚架ABCD三点 受力，C为汇交点. RD C P RA 取汇交点C为研究对象. tg = 0.5 Fix = 0 P +RA cos = 0 RA = - 22.36 kN Fiy = 0 RA sin +RD = 0 RD =10 kN RD