《理论力学》课程PPT教学课件：第七章 刚体的简单运动

第七章刚体的简单运动 §71刚体的平行移动 §7-2刚体绕定轴的转动 §73转动刚体内各点的速度和加速度 §7-4轮系的传动比 §7以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度 例题 返回 运动学

1 § 7-1 刚体的平行移动 § 7-2 刚体绕定轴的转动 § 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度 § 7-4 轮系的传动比 § 7-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度 例题 返回 第七章 刚体的简单运动 运动学

第七章刚体的简单运动 §7-1刚体的平行移动 (1)定义:设相对于某一参考系而言刚体运动 时,体内任何直线均保持与其原来位置相平 行则此刚体相对于该参考系的运动称为平 行移动,即平动 (2)刚体平动的运动学特点当刚体平动时体内 各点的轨迹均相同;并且在任何瞬时,各点具有 相同的速度与加速度 刚体平动时整体的运动可归结为点的运动

2 第七章 刚体的简单运动 § 7-1 刚体的平行移动 (1)定义:设相对于某一参考系而言,刚体运动 时, 体内任何直线均保持与其原来位置相平 行. 则此刚体相对于该参考系的运动称为平 行移动,即平动. (2)刚体平动的运动学特点:当刚体平动时,体内 各点的轨迹均相同;并且在任何瞬时,各点具有 相同的速度与加速度. 刚体平动时整体的运动可归结为点的运动

根据平动刚体内点的运动轨迹刚体的平动可 分为直线平动平面曲线平动和空间曲线平动 §72刚体绕定轴的转动 (1)定义:设相对于某一参考系而言,刚体运动时 体内有一直线保持不动而整个刚体绕着这一直 线旋转,则此刚体的运动称为定轴转动 (2)刚体的定轴转动的运动学特点转动轴上各点 均保持不动;而不在轴上的各点,则在垂直于轴的 平面内以此平面与轴的交点为中心作园运动

3 根据平动刚体内点的运动轨迹,刚体的平动可 分为直线平动;平面曲线平动和空间曲线平动. § 7-2 刚体绕定轴的转动 (1)定义:设相对于某一参考系而言,刚体运动时, 体内有一直线保持不动,而整个刚体绕着这一直 线旋转,则此刚体的运动称为定轴转动. (2)刚体的定轴转动的运动学特点:转动轴上各点 均保持不动;而不在轴上的各点,则在垂直于轴的 平面内,以此平面与轴的交点为中心作园运动

(3)基本运动学量 确定定轴转动刚体的位置 时,可先选定一通过转轴z并与 定平面 参考系相固结的参考平面Ox 另选一通过轴并固结于转 动刚体上的动平面(P) 平面 则刚体的位置可由(P)平面 与Oxz平面间的夹角q确定 转动方程—=c(t) 4

4 (3)基本运动学量: 转动方程——  = (t) 确定定轴转动刚体的位置 时,可先选定一通过转轴z并与 参考系相固结的参考平面Oxz. z x O 定平面 另选一通过z轴并固结于转 动刚体上的动平面(P). 则刚体的位置可由(P)平面 与Oxz平面间的夹角确定. 

do 角速度0 dt do d o 角加速度8= dt dt2 例题7-1.图示机构中滑块A套 在摇杆O2B上,并与曲柄O1A4 B 以销子连接当O14转动时通 过滑块A带动O2B左右摆动 设O1A长r以匀角速o转动 写出O2B的转动方程,并求出 8O2 717 其角速度及角加速度 5

5 角速度—— =    =  dt d 角加速度—— =   =   =  2 2 dt d dt d 例题7-1.图示机构中滑块A套 在摇杆O2B上, 并与曲柄O1A 以销子连接.当O1A转动时通 过滑块A带动O2B 左右摆动. 设O1A长 r,以匀角速1转动. 写出O2B的转动方程;并求出 其角速度及角加速度. l O1 O2 A B  1

解:已知曲柄O1A以匀角速O1 B 转动,并设t=0时,0=0则其转动 01 方程为:0=01t A 由图可得: Ac -rsin @,t tgo co arcos o, t rsin o,t 摇杆O2B的转动方程为:q=avc/coSo,t 摇杆的角速度0 rl cOSa ( 1t 2 r=+-2r cos o, 6

6 l O1 O2 A B  1 解: 已知曲柄O1A以匀角速1 转动,并设 t=0时,=0.则其转动 方程为: = 1 t C 由图可得: l r t r t CO AC tg 1 1 2 cos sin −    = =  l r t r t arctg 1 1 cos sin −   摇杆O2B的转动方程为:  = 摇杆的角速度 ( ) 1 1 2 2 1 2 2 cos cos  + −   −  =  = r l rl t r l t r 

摇杆的角加速度 ( (-rrI sin o, Ll 8 +1--2rl cos o 讨论:(1)当0=0t=09时,coso1t=1, sin @1t=0 O2=,01E2=0 (2)当0=0t=909亦即O14与O1O2垂直时 2 2 63=-(2+ 7

7 摇杆的角加速度: ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 cos sin  + −  −   =  = − r l rl t l r rl t  讨论: (1)当 = 1t = 0o时,cos 1t =1, sin 1t = 0 2 1 2 = 0 −  = l r r (2)当 = 1t = 90o亦即O1A与O1O2垂直时, ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2  + −   = − +  = − r l l r rl r l r

§7-3转动刚体内各点的速度和加速度 (1)转动刚体内各点的速度和加速度的计算 S= RO V=RO a=RE a=ro2 8℃ RlE la 2 a. Ro O M 在每一瞬时转动刚体内任一点的速度和加速 度的大小都与转动半径成正比,且各点的加速度 与转动半径成相同的夹角

8 § 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度 (1)转动刚体内各点的速度和加速度的计算: s = R v = R  a = R  an = R  2 a 2 2   =    = =  R R a a tg n 在每一瞬时,转动刚体内任一点的速度和加速 度的大小都与转动半径成正比,且各点的加速度 与转动半径成相同的夹角. M O v an a 

(2)刚体定轴转动的矢量描述 v=0×r R M v=0×r =8×r 4 n a=8×r+0×v =E×r+0×(×P M 0×ν 可以证明速度和加速度的大小 a1=E×P 8 及方向与A点在轴上的位置无关 A

9 (2)刚体定轴转动的矢量描述 R O M A z  v = ×r r R O M A z r  an = ×v a= ×r  v = ×r a = ×r + ×v an = ×v a= ×r 可以证明,速度和加速度的大小 及方向与A点在z轴上的位置无关. = ×r + ×(×r)

例题7-2.图示为卷筒提取 重物装置,卷筒O的半径 r=0.2m,B为定滑轮卷筒在 制动阶段转动方向如图示, 其转动方程为q=31-t2 式中q以rad度计,t以s计 求=1s时卷筒边缘上任一 点M的速度和加速度以及 重物A的速度和加速度不 计钢丝绳的伸长

10 例 题 7 -2. 图示为卷筒提取 重物装置 , 卷筒 O 的半径 r=0.2m,B为定滑轮 .卷筒在 制动阶段 ,转动方向如图示 , 其转动方程为  = 3t – t 2 . 式中  以 rad度计 , t 以 s 计. 求 t=1s时卷筒边缘上任一 点 M的速度和加速度 ,以及 重物 A的速度和加速度 . 不 计钢丝绳的伸长 . O r B M A vA