第三章平面任意力系 §3-1平面任意力系向作用面内一点简化 §3-2平面任意力系的简化结果分析 §3-3平面任意力系的平衡条件和平衡方程 §3-4平面平衡力系的平衡方程 §3-5物体系的平衡静定和超静定问题 §3-6平而简单桁架的内力计算 例题 返回
1 第三章 平面任意力系 § 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 § 3-2 平面任意力系的简化结果分析 § 3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 § 3-4 平面平衡力系的平衡方程 § 3-5 物体系的平衡·静定和超静定问题 § 3-6 平面简单桁架的内力计算 例题 返回
力线平移定理 作用于刚体上的力可以平移到同一刚体的 任一指定点但必须同时附加一力偶,其力偶 矩等于原来的力对此指定点的矩
2 力线平移定理 作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的 任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶 矩等于原来的力对此指定点的矩
证明:设一力F作用于刚体的 A点上,且此力到指定点O的 距离为d F1+F2=0F1=F2=F [F1,(F2,F)[F1,m=F M(F=Fd=m 个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个 力偶反之同平面的一个力F1和一个力偶矩为m的力 偶也一定能合成为一个大小和方向与加F相同的力 F其作用点到力作用线的距离为 d F1
3 证明:设一力F作用于刚体的 A点上 ,且此力到指定点O的 距离为d. A o d F F1 F2 A o d F F1 F2 A o d F m F1+F2 = 0 F1 = F2 = F [F1 , ( F2 , F )] [F1 , m = Fd] mo(F) = Fd = m 一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个 力偶.反之同平面的一个力F1和一个力偶矩为m的力 偶也一定能合成为一个大小和方向与力F1相同的力 F其作用点到力作用线的距离为 F1 m d =
§3-平面任意力系向作用面内一点简化 平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意 力系变换为平面汇交力系和平面力偶系 (1)主矢和主矩 设在刚体上作用一平面任意 力系F1,F2,Fn各力作用点 分别为A1,A2,,An如图所示 在平面上任选一点O为简化中心
4 § 3-1平面任意力系向作用面内一点简化 平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意 力系变换为平面汇交力系和平面力偶系 (1)主矢和主矩 A1 A2 An F1 F2 Fn 设在刚体上作用一平面任意 力系F1 ,F2 ,…Fn各力作用点 分别为 A1 , A2 ,… An如图所示. o 在平面上任选一点o为简化中心
根据力线平移定理将各力平移到简化中心O原力系 转化为作用于O点的一个平面汇交力系F,F2,,F 以及相应的一个力偶矩分别为m1,m2,.mn的附加平 面力偶系其中 F1′=F1,F2=F2,,F=Fn 12 m1=m(F1), F m2=m(F2) mn=mo(Fn) 5
5 根据力线平移定理,将各力平移到简化中心O.原力系 转化为作用于O点的一个平面汇交力系F1', F2',… Fn ' 以及相应的一个力偶矩分别为m1, m2,… mn的附加平 面力偶系.其中 o F1 ' F2 ' m Fn ' 1 m2 mn F1 = F1 , F2 '= F2 ,…Fn '= Fn m1= mo(F1), m2= mo(F2),… mn= mo(Fn)
将这两个力系分别进行合成 一般情况下平面汇交力系F1,F2F可合成为 作用于O点的一个力,其力矢量R称为原力系的主矢 R=F1+F2+.+Fn=F1+F2+.+Fn R"=∑F 般情况下附加平面力偶可合成一个力偶,其力偶 矩M称为原力系对于简化中心O的主矩 Mo=m1+m2+.+ mo(Fi+ mo(F2)+.+ mo(Fn) M=2∑m(F)
6 将这两个力系分别进行合成. 一般情况下平面汇交力系 F1', F2',… Fn' 可合成为 作用于O点的一个力,其力矢量R'称为原力系的主矢. R' = F1 ' + F2 ' +…+ Fn ' = F1 + F2 +…+ Fn R' = Fi 一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶,其力偶 矩 Mo 称为原力系对于简化中心O的主矩. Mo = m1 + m2 +...+ mn = mo (F1 ) + mo (F2 ) +...+ mo (Fn ) Mo = mo (Fi )
结论平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可 以得到一个力和一个力偶这个力作用在简化中心, 其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力 的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化 中心的主矩,并等于这个力系中各力对简化中心的 矩代数和 力系的主矢R只是原力系中各力的矢量和所以 它的大小和方向与简化中心的位置无关 力系对于简化中心的主矩M,般与简化中心的 位置有关
7 结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可 以得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心, 其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力 的矢量和; 这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化 中心的主矩 ,并等于这个力系中各力对简化中心的 矩代数和. 力系的主矢 R'只是原力系中各力的矢量和,所以 它的大小和方向与简化中心的位置无关 . 力系对于简化中心的主矩Mo ,一般与简化中心的 位置有关
§3-2平面任意力系的简化结果分析 (a)R≠0,M=0原力系简化为一个作用于简化 中心O的合力R,且 R=∑F (b)R=0,M。≠0原力系简化为一个力偶此力偶 即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩M,且 M=∑m(F (c)R≠0,M≠0力系可以简化为一个合力R,其 大小和方向均与R相同而作用线位置与简化中 心点O的距离为: R
8 § 3-2 平面任意力系的简化结果分析 (a) R' 0 , Mo = 0 原力系简化为一个作用于简化 中心O的合力 R' ,且 R' = Fi (b) R' = 0 , Mo 0 原力系简化为一个力偶.此力偶 即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且 Mo = mo(Fi) (c) R' 0 , Mo 0 力系可以简化为一个合力R ,其 大小和方向均与R'相同.而作用线位置与简化中 心点O的距离为: R M d o =
(dR=0,M=0原力系为平衡力系其简化 结果与简化中心的位置无关 (3)合力矩定理 当平面任意力系简化为一 个合力时合力对力系所在平 面内任一点的矩等于力系中 各力对同一点的矩的代数和 mo(r)=R OA=ROA=MO Mo=∑m0(F1) ∴mO(R)=∑mO(F
9 (d) R' = 0 , Mo = 0 原力系为平衡力系.其简化 结果与简化中心的位置无关. (3)合力矩定理 d O A R 当平面任意力系简化为一 个合力时,合力对力系所在平 面内任一点的矩,等于力系中 各力对同一点的矩的代数和. mo(R) = ROA = R'OA = MO MO = mo(Fi) mo(R) = mo(Fi)
(4)固定端支座: 既能限制物体移动又能限制物体转动的约束 A n A X 例题3-1.正三角形ABC 的边长为a受力如图且 F1=F2=F3=F求此力 系的主矢;对A点的主矩 及此力系合力作用线的 B F 位置
10 (4)固定端支座: A XA mA 既能限制物体移动又能限制物体转动的约束. A YA A B C F1 F2 F3 例题3-1.正三角形ABC 的边长为a,受力如图.且 F1 = F2 = F3 = F 求此力 系的主矢;对A点的主矩 及此力系合力作用线的 位置