第六章点的运动学 §6-1矢量法 §6-2直角坐标法 §63自然法 例题 返回 运动学
1 § 6-1 矢量法 § 6-2 直角坐标法 § 6-3 自然法 例题 返回 第六章 点的运动学 运动学
第六章点的运动学 M §6-1矢量法 (1)运动方程 M 设动点M在空间作 0 B 曲线运动任选某固定点 O为参考点,则动点M在某瞬时t的位置,可由定点O 向动点M所引的矢径r表示,显然矢径r是个变矢量, 并可表示为的单值连续矢函数即动点以矢径表示 的运动方程r=r() (2)位移—△r dr=d(rr)=rdr+ roro 2
2 第六章 点的运动学 (1)运动方程 o r r' M M' r A 设动点M在空间作 B 曲线运动,任选某固定点 O为参考点,则动点M在某瞬时t 的位置,可由定点O 向动点M所引的矢径r表示.显然矢径r是个变矢量, 并可表示为t的单值连续矢函数.即动点以矢径表示 的运动方程. (2)位移——r dr = d(rr o ) = r o dr + rdr o § 6-1 矢量法 r = r(t)
(3)速度v= dt F v-o dr dr dt dt 讨论:若如=0则对应点的平面圆周运动 或点的空间球面运动 若“=0则对应点的直线运动 (4加速度a= dv d t
3 (3)速度—— r dt d r v = = dt dr r dt dr v r 0 0 = + 讨论: 若 = 0 dt dr 则对应点的平面圆周运动 或点的空间球面运动. 若 0 0 = dt dr 则对应点的直线运动. (4)加速度—— r dt dv a = =
§6-2直角坐标法 x=f1( (1)运动方程:{y=() 二=f3(t) (2)位移—dr=ikx+jdh+kdz (3)速度—卩=x++k=ivx+jy+kv2 (4加速度—a=计+yj+2k =iax +jay +k az
4 § 6-2 直角坐标法 (1)运动方程: x = f1 (t) y = f2 (t) z = f3 (t) (2)位移—— dr = idx + jdy + kdz (3)速度—— v = x i + j + k y z = i vx + j vy + k vz (4)加速度—— a = x i + y j + z k = i ax + j ay + k az
例题6-1.从水面上方高20m的岸上一点D,用长 40m的绳索系住一船B.今在D处以匀速u=3m/s 将绳抽拉使船靠岸求在t=5s时,船的速度的大小
5 例题6-1.从水面上方高20m的岸上一点D,用长 40m 的绳索系住一船B. 今在D 处以匀速u = 3m/s 将绳抽拉,使船靠岸.求在t = 5s时,船的速度的大小. 20m u B A D
u 解:(1)矢量法 取D为参考点 DB=40 m DA′=20m B DB′=40-ut 40-3×5 D 25m Cose=0.6 u 3 5 cos0 0.6
6 解 : (1)矢量法 20m u B AD B' r r ' r 取 D为参考点 A' DB = 40 m DA' = 20 m DB' = 40 - ut = 40 - 3 × 5 = 25 m cos = 0.6 5 0.63 cos = = = u v B' u v D
(2)直角坐标法 取A为原点,建立 坐标 x=√(40-)2-201=x= (40-u) V(40-n)2 )2-20 当t=5时 =5
7 (2)直角坐标法 20m u B A D A' x 取A'为原点,建立 坐标. ( ) 2 2 x = 40−ut − 20 ( ) ( ) 2 2 40 20 40 − − − = = − ut ut u v x 当t = 5s 时 v = 5
例题6-2.物块B以匀加 速aB=10m/s2向上运动 在图示瞬时,物块B比 物块A低30m,且两物 块的速度都为零求当 物块A与B达到同 高度时,两物块的速度
8 例题6-2. 物块B以匀加 速aB = 10m/s2向上运动. 在图示瞬时, 物块 B比 物块 A低 30m ,且两物 块的速度都为零. 求当 物块 A 与 B 达到同一 高度时, 两物块的速度. A B O1 O2
解建立如图坐标 2 x1+xB=c CA-XI=C 2x4+xB=02x4+xB=0 t=0x1=xB=0 B=-10xB-xA=30 p=-5+2 xA=2.5t2+c2 当t=0联立(1)(2)得:c2-c2=30 B 当xB=x时联立(1)2)得:t=2s 代入(1)(2)得:v4=10m/svB=20m/S
9 A B O1 O2 解:建立如图坐标. x 2 x1 + xB = c t = 0 x 1 = x B = 0 xB = - 5t 2 + c2 (1) xA = 2.5t 2 + c'2 (2) 当t = 0联立(1)(2)得: c2 - c'2 =30 当xB = xA时联立(1)(2)得: t = 2s 代入(1)(2)得: vA =10m/s vB = -20m/s 2x A + x B = 0 x B = −10 xB − xA = 30 xA - x1 = c' 2 x A + x B = 0
§6-3自然法 M (1)运动方程—s=s(1 (2)位移——τds (3)速度 V=T ZS=St dt (4加速度—a=nan+τa S dt 2 p
10 § 6-3 自然法 (1)运动方程—— s = s(t) (2)位移—— ds (3)速度—— v = s dt ds = (4)加速度—— a = n an+ a = = = 2 v a s dt dv a n O M s