《理论力学》课程PPT教学课件：第十四章 达朗贝尔原理

第十四章达朗贝尔原理 §141惯性力质点的达朗贝尔原理 例题 §142质点系的达朗贝尔原理 例题 §143刚体惯性力系的简化 例题 返回 动力学

1 § 14-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 例题 § 14-2 质点系的达朗贝尔原理 例题 § 14-3 刚体惯性力系的简化 例题 返回 第十四章 达朗贝尔原理 动力学

§14-1惯性力质点的达朗贝尔原理 (1)质点的达朗伯原理 设有质量为m的质点M 在主动力F和约束反力N的 作用下作某一曲线运动 在图示瞬时,其加速度为a 由质点动力学方程得:F+N=ma 亦即F+N+(-ma)=0 令F=-ma 得F+N+F=0 F=-ma称为质点M的惯性力

2 § 14-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 M N F R a F I (1)质点的达朗伯原理 F + N = m a 设有质量为m的质点M 在主动力F和约束反力N的 作用下作某一曲线运动. 由质点动力学方程得: 亦即F + N + (-ma) = 0 令F I = - ma 得:F + N + F I = 0 在图示瞬时,其加速度为a. F I = - ma 称为质点 M 的惯性力

质点的达朗伯原理 F+N+F=0 质点在运动的每一瞬时作用在质点上的主动 力约束反力与质点的惯性力构成一平衡力系 达朗伯原理的实质仍然反映力与运动变化的 关系,属于动力学问题这种把动力学问题转化 为静力学中平衡问题的方法称为动静法

3 质点的达朗伯原理: 质点在运动的每一瞬时,作用在质点上的主动 力,约束反力与质点的惯性力构成一平衡力系. 达朗伯原理的实质仍然反映力与运动变化的 关系,属于动力学问题.这种把动力学问题转化 为静力学中平衡问题的方法称为动静法. F + N + F I = 0

(2)达朗伯原理与相对动力学中的惯性力的比较 达朗伯原理:F+N+F=0 F=-ma 相对动力学方程:ma1=∑F+F+FK F=-mae k m k 1)惯性力的量纲和定义方式相同 2)达朗伯原理把动力学问题转化为静力学中的平 衡问题来处理相对动力学引进惯性力后把牛顿第 二定律推广到非惯性系 4

4 (2)达朗伯原理与相对动力学中的惯性力的比较 相对动力学方程: I k I mar =Fi + Fe + F 1)惯性力的量纲和定义方式相同 2)达朗伯原理把动力学问题转化为静力学中的平 衡问题来处理;相对动力学引进惯性力后把牛顿第 二定律推广到非惯性系. 达朗伯原理: F + N + F I = 0 F I = - ma k I e k I Fe = −ma F = −ma

例题14-1.图示小车以匀加 速度a沿水平直线运动 车上有一质量为m长为l 的单摆,其转角在任一瞬时 为0,当0=0时,0=0求在 任一瞬时杆OM的拉力

5 例题14-1.图示小车以匀加 速度a 沿水平直线运动. 小 车上有一质量为 m 长为l 的单摆,其转角在任一瞬时 为,当 = 0时, ' = 0.求在 任一瞬时杆O'M的拉力. x y o x' y' o' M  a

解:取M为研究对象进行 运动分析 把静系Ox结在地面上, 动系ox3y固结在小车上 a 小车的平动为牵连运动 O 质点M的相对运动是以o 为圆心l为半径的圆弧运动 a, =a+ata a=le

6 x y o x' y' o' M  a 解: 取M为研究对象进行 运动分析. 把静系oxy固结在地面上, 动系oxy固结在小车上.  a = a + a + a n M a n a  =   a l n  a 质点 M的相对运动是以o 为圆心 l 为半径的圆弧运动. 小车的平动为牵连运动. =    a l

进行受力分析并画受力图 ∑F=0 T m T-mle-mg sin 0 WM +macos 0=0(1) ∑F=0 O a ma -mle+ mg cos 0+masin 0=0(2) 0==de de de de dedo (3) dt dt de de dt dede 7

7 x y o x' y' o' M  a a n a  a 进行受力分析并画受力图. mg ma n ma  ma T F = 0 +  =  −  −   cos sin ma T ml mg  (1) Fn = 0 −ml+ mg cos+ masin  =   (2) dt d  =      = d d dt d  dt d d d    =     =   d d    = d d   (3)

把(3)式代入(2)式得 mle de=(mg cos 0+masin e)de mle de=(mg cos 0+masin e) de 0 0 积分并化简得 02 20=gsne+a(1-cosθ 4) 把(4)式代入(1)式得 T=ml3g sin 0+a(2-3 cos 0)

8 ml d = (mg cos+ masin )d    =   + ( − )  sin 1 cos 1 2 1 g a l  (4) 把(4)式代入(1)式得: T = m3g sin +a(2−3cos) 把(3)式代入(2)式得: ( )        =  +      0 ml d mg cos masin d 积分并化简得:

§14-2质点系的达朗贝尔原理 (1)质点系的达朗伯原理 设有n个质点组成的非自 N 由质点系,取其中任一质量 为m的质点该质点上作用 有主动力F,约束反力N y 在某一瞬时质点具x 有加速度a,则该质点的惯性力为F=-ma1 根据质点的达朗伯原理对每一个质点写出平衡 方程,可得下列平衡方程组. F+N+F1=0

9 § 14-2 质点系的达朗贝尔原理 Mi Fi Fi I Ni ai o ri z y x 设有n个质点组成的非自 由质点系 ,取其中任一质量 为mi 的质点 .该质点上作用 有主动力Fi ,约束反力Ni . 在某一瞬时质点具 有加速度 ai ,则该质点的惯性力为Fi I = - mi ai . (1)质点系的达朗伯原理 根据质点的达朗伯原理对每一个质点写出平衡 方程,可得下列平衡方程组. Fi + Ni + Fi I = 0 (i = 1,2,…,n)

由于质点系中每个质点都有这样的平衡力系则作用 于部分质点或整个质点系的力系必然是一组平衡力系 而且在一般情况下将是一组分布于空间的平衡力系 质点系的达朗伯原理: 在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主 动力约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力 构成一平衡力系 ∑F+∑M+∑F=0 ∑m闪∑m际)∑m()0 rtrtr=o 或 MPo+MAo+M。=0

10 质点系的达朗伯原理:  + + = 0 I Fi Ni Fi + + = 0 I RF RN R 或 在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主 动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力 构成一平衡力系. 由于质点系中每个质点都有这样的平衡力系则作用 于部分质点或整个质点系的力系必然是一组平衡力系, 而且在一般情况下将是一组分布于空间的平衡力系. ( ) ( )  = 0       + + I mo Fi mo Ni mo Fi + + = 0 I MFo MNo Mo