第十一章动量定理 §1-1动量与冲量 §112动量定理 例题 §1-3质心运动定理 例题 返回 动力学
1 § 11-1 动量与冲量 § 11-2 动量定理 例题 § 11-3 质心运动定理 例题 返回 第十一章 动量定理 动力学
§111动量与冲量 (1)动量:P=mv 矢量性;瞬时性相对性 (2)冲量:I=Ft d= f dt Ⅰ=|FLt 7=△F加=∑
2 § 11-1 动量与冲量 (1)动量: P = m v 矢量性;瞬时性;相对性 (2)冲量: I = F t dI = F dt = 2 1 t t I Fdt = ( ) = i t t i I F dt I 2 1
§112动量定理 (1)质点的动量定理: 微分形式:dP=Fdr 积分形式:P-B=Ft=I (2)守恒定理: 若F=0则P=c(恒矢量) 若F=0则P=c(恒量)
3 (1)质点的动量定理: 微分形式: dP = Fdt 积分形式: P P Fdt I t t − = = 2 1 2 1 (2)守恒定理: 若 F= 0 则 P = c (恒矢量) 若 Fx= 0 则 Px = c (恒量) § 11-2 动量定理
(3)质点系的动量定理 [动量:P=∑m1v 质心:l= 二 M 质心速度:V=<m M P=My 4
4 (3)质点系的动量定理 [1] 动量: P = mi vi M m r m m r r i i i i i c 质心: = = M m v v i i c = 质心速度: P = M vc
[2]动量定理: 设质点系有n个质点第个质点的质量 为m;速度为v;外界物体对该质点作用的外 力为F,质点系内其它质点对该质点作用 的内力为F.则有:R0=∑F=0 dP =F(edt+Fdt=d e)+d 微分形式:dP=Ret 积分形式:P2-P1=
5 [2] 动量定理: 设质点系有n个质点,第i个质点的质量 为mi 速度为vi ;外界物体对该质点作用的外 力为Fi (e) ,质点系内其它质点对该质点作用 的内力为Fi (i) .则有: R (i) = Fi (i) = 0 dPi = Fi (e) dt + Fi (i) dt = dIi (e) + dIi (i) 积分形式: P2 - P1 = I (e) 微分形式: dP = R (e) dt
应用合矢量投影定理可将上两式投影 到任一轴上 3]守恒定理: 若R=0则P=c(恒矢量) 若R=0则Px=c(恒量) 由上述可知内力的主矢R=∑F0=0即 内力对质点系的动量无影响;而外力的主矢 则影响质点系动量,即影响质心速度的变化
6 应用合矢量投影定理可将上两式投影 到任一轴上. 若 R (e) = 0 则 P = c (恒矢量) 若 R (e) x = 0 则 Px = c (恒量) 由上述可知:内力的主矢R (i) = Fi (i) = 0即 内力对质点系的动量无影响;而外力的主矢 则影响质点系动量,即影响质心速度的变化. [3]守恒定理:
11-3质心运动定理 -M记=R() (1)运动定理:Ma=RM= mi=R (2)守恒定理 若R=0则v=c(恒矢量) 若Rex=0则vax=c(恒量)
7 11-3.质心运动定理 (1)运动定理: M ac = R (e) ( ) ( ) (e) c z e c y e c x M z R M y R M x R = = = (2)守恒定理: 若 R (e) = 0 则 vc = c (恒矢量) 若 R (e) x = 0 则 vcx = c (恒量)
例题11-1.图示椭圆规尺AB 的质量为2m1,曲柄OC的质 量为m1,而滑块A和B的质量 均为m2.已知OC=AC=CB=1, C 曲柄和尺的质心分别在其中 点上,曲柄绕O轴转动的角速 ot 度o为常量求图示瞬时系统 的动量 8
8 例题11-1. 图示椭圆规尺AB 的质量为 2m1 ,曲柄OC的质 量为m1 ,而滑块A和B的质量 均为m2.已知OC=AC=CB=l , 曲柄和尺的质心分别在其中 点上,曲柄绕O轴转动的角速 度为常量.求图示瞬时系统 的动量. O B C A t
解: ∵系统由四个物体组成 滑块A和B的质心与椭圆规尺AB组 的质心C总是重合在一起而AB作C一 平面运动瞬心为.C=OC=l t AM OA杆作定轴转动D为质心 V=-lo v=lo hm P=PoC+ PB+P+ PB P=-mlo PAB+ PA+PB=(2m, +m2+m,)lo=2(mi+m2)lo P=(2.5m1+2m2)o
9 解:系统由四个物体组成. 滑块A和B的质心与椭圆规尺AB 的质心C总是重合在一起,而AB作 平面运动.瞬心为I. O B C A t I IC = OC = l vC vD OA杆作定轴转动D为质心. D vD = l 2 1 vC = l P = POC + PAB + PA + PB POC = m1 l 2 1 PAB + PA + PB = (2m1 +m2 +m2 )l = 2(m1+m2)l P = (2.5m1 + 2m2)l
例题11-2.在图示系统中均质杆OA、AB与均质轮 的质量均为m,OA杆的长度为1AB杆的长度为2轮 的半径为R,轮沿水平面作纯滚动在图示瞬时,OA杆 的角速度为o,求整个系统的动量
10 例题11-2. 在图示系统中,均质杆OA、AB与均质轮 的质量均为m,OA杆的长度为l1,AB杆的长度为l2,轮 的半径为R,轮沿水平面作纯滚动.在图示瞬时,OA杆 的角速度为,求整个系统的动量. O A B
