第十章质点动力学的基本方程 §10-1动力学的基本定律 §102质点的运动微分方程 例题 返回 动力学
1 § 10-1 动力学的基本定律 § 10-2 质点的运动微分方程 例题 返回 第十章 质点动力学的基本方程 动力学
§10-1牛顿三定律 (1)以质点为研究对象 (2)适用于惯性系 (3)矢量性和瞬时性 10-2质点运动微分方程 F d -a= mn 2
2 § 10-1.牛顿三定律 (1)以质点为研究对象 (2)适用于惯性系 (3)矢量性和瞬时性 10-2.质点运动微分方程 2 2 dt d r m dt dv F = ma = m =
利用合矢量投影定理,可以在直角坐标系, 自然坐标系及其他坐标系中建立投影方程. (1)质点运动微分方程在直角坐标系上的投影 XX = X dt Y x m=Z
3 Z dt d x m Y dt d y m X dt d x m = = = 2 2 2 2 2 2 利用合矢量投影定理 ,可以在直角坐标系, 自然坐标系及其他坐标系中建立投影方程. (1)质点运动微分方程在直角坐标系上的投影
(2)质点运动微分方程在自然坐标系上的投影 =F 0=Fh 质点动力学的问题分为两类:一是已知运动 求力;二是已知力求运动
4 (2)质点运动微分方程在自然坐标系上的投影 b n F F v m F dt dv m = = = 0 2 质点动力学的问题分为两类:一是已知运动 求力;二是已知力求运动
例题10-1.曲柄连杆机构如图所示曲柄OA以匀角速 度转动,OA=AB=r滑块B的运动方程为x=2 rcos(p 如滑块B的质量为m,摩擦及连杆AB的质量不计求当q =0t=0时连杆AB所受的力 O∠9 B
5 例题10-1. 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速 度转动,OA = AB = r.滑块B的运动方程为x = 2rcos . 如滑块B的质量为m,摩擦及连杆AB的质量不计.求当 = t = 0 时连杆 AB所受的力. O A B
解取滑块B为研究对象 由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平衡 力系作用 mg x= 2rcosop ( p=ot ax=-2rocoso N max=-FCOS(p F=-2 mro2
6 B 解:取滑块B为研究对象. 由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平衡 力系作用. N mg F x = 2rcos = t ax = - 2r 2 cos max = - Fcos F = - 2 mr 2
例题10-2.水平面上放一质量为M的三棱柱A其上放 一质量为m的物块B,设各接触面都是光滑的当三 棱柱A具有图示的加速度a时,讨论滑块下滑的加速度 及与斜面间的相互作用力
7 例题10-2. 水平面上放一质量为M 的三棱柱A 其上放 一质量为 m 的物块 B , 设各接触面都是光滑的.当三 棱柱A具有图示的加速度ae时,讨论滑块下滑的加速度 及与斜面间的相互作用力. A ae
N解:取物块B为研究对象 m(a,+aecos0)-=mgsine (1) ar maesine=n-mgcose (2) h18 ig 联立(1)(2)式解得 a, =sine -a cose N= m(goose+arsine) 讨论:(1)当a=gtg时ar=0;N=mg/cos (2)当a2gtg时ar<0 (3)当 de--g ctg时a=g/sin0,N=0;am=g 此时m即将与斜面脱离而成为自由体
8 ae 解: 取物块B为研究对象. mg N ar m(ar+aecos) = mgsin (1) maesin = N-mgcos (2) 联立(1)(2)式解得: ar = gsin - aecos N= m(gcos+aesin) 讨论: (1)当ae =g tg时ar = 0; N= mg/cos (2)当aeg tg时ar 0. (3)当ae =-g ctg时ar = g/sin, N=0; am = g 此时m即将与斜面脱离而成为自由体
例题10-3.滑轮系统如图所 示已知m1=4kg,m2=1kg 和m3=2kg滑轮和绳的质 量及摩擦均不计求三个物 体的加速度(g=10m/32) M2
9 例题10-3. 滑轮系统如图所 示.已知m1 = 4kg , m2 = 1kg 和 m3 = 2kg.滑轮和绳的质 量及摩擦均不计.求三个物 体的加速度.( g = 10m/s2 ) O C m1 m2 m3
解:建立图示坐标 X1+xc=Cl (x2-xc)+(x3-xc)=c2 T1 O, H 元+元-2元=0 T3 m1g-71=m1元1 m2g-72=m22 3 1g m2g m3-73=m233 1g 3 71 =T+T 3
10 O C m1 m2 m3 解:建立图示坐标. x1 + xC = c1 (x2 - xC ) + (x3 - xC ) = c2 T1 = T2 +T3 x T1 T2 T3 x 1 + x C = 0 x 2 + x 3 − 2 x C = 0 m1 g T1 m1 x1 − = m2 g T2 m2 x2 − = m3 g T3 m3 x3 − = T2 = T3 m1g m2g m1g
