《矩阵位移法》习题讨论

矩阵位移法习题讨论 离散化 1不计轴变时先处理法的结点位移编码 1(0,0,1)3(0,2,4) 4 (0,0,0) 3(5,6,7) (0,2,3) 4(0,8,0) 2.计轴变时先处理法的 结点位移编码 2,3,4) (9,0,10) (0,0,1)

矩阵位移法习题讨论 一.离散化 1.不计轴变时先处理法的结点位移编码 X Y  1 2 3 4 (0,0,1) (0,2,3) (0,2,4) (0,0,0) 2. 计轴变时先处理法的 结点位移编码 1 2 3 4 5 (0,0,1) (2,3,4) (5,6,7) (0,8,0) (9,0,10)

二.单元分析 1单元刚度方程表示什么量之间的关系方程? 2单元刚度矩阵(自由式单元是什么样的矩阵? 3单刚元素k23的物理意义是什么? 4坐标转换矩阵是一个什么样的矩阵? 5局部坐标系下的杆端位移与整体坐标下的有何关系? =[{ cosa sin a O 6单元刚度矩阵均是奇 sin a cosa O 000 000 000 7试写出自由式单元坐 0000 0000 1000 cosa sin a 0 sin a cosa 0

二. 单元分析       e e e  = T  1.单元刚度方程表示什么量之间的关系方程? 2.单元刚度矩阵(自由式单元)是什么样的矩阵? 23 3.单刚元素 k 的物理意义是什么? 4.坐标转换矩阵是一个什么样的矩阵? 5.局部坐标系下的杆端位移与整体坐标下的有何关系? 6.单元刚度矩阵均是奇异矩阵吗? 7.试写出自由式单元坐标转换矩阵   .                     − − = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 1 0 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 0         e T

二.单元分析 8求图示结构2单元的坐标转换矩阵中的元素T1212 cos(-45°)=√2/2 a 12=sm(-45)=-√2/2 cosa sin a0 0 00 sin a cosa 00 00 00 00 cosa sin a O 0 0-sin a cosa 0 000

二. 单元分析 sin( 45 ) 2 / 2 cos( 45 ) 2 / 2 1 2 1 1 = − = − = − =   T T 8.求图示结构2单元的坐标转换矩阵中的元素 11 12 T ,T                       − − = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 1 0 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 0         e T 1 2 a a a

二.单元分析 9试写出桁架单元坐标转换矩阵中的第二行元素. F F=F cOS a+F sin a f= f cOSa+ e sin a F C cosa sin a 00 cosa sin a FFEFE cosa sin a 0000F2 0 coSa sin aF 0000F F F2

二. 单元分析 9.试写出桁架单元坐标转换矩阵中的第二行元素. e  x e F1 y e F2 e F2 e F1 e F4 e F3 1 1 cos 2 sin  e e e F = F + F 2 3 cos 4 sin  e e e F = F + F e e F F F F F F                     =       4 3 2 1 2 1 0 0 cos sin cos sin 0 0     e  x e F1 y e F2 e F2 e F1 e F4 e F3 e F3 e F4 e e F F F F F F F F                           =               4 3 2 1 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 0 cos sin 0 0    

三.整体分析 1结构刚度方程}={P是整体结构所应满足的变形 协调条件吗? 2总刚元素k23的物理意义是什么? 3试写出图示刚架2单元的单元定位向量. 1(1,0,2) 3(5,6,7) Y 0 4(0,0,0 2(0,3,4) 2(4,5,6) 3(7,8,9) 4图示结构2单元的整体单刚元素k23 应放在总刚的什么位置? ,2,3) 4(10,11,12)

三. 整体分析 1.结构刚度方程 是整体结构所应满足的变形 协调条件吗? k=P 2.总刚元素 k23 的物理意义是什么? 3.试写出图示刚架2单元的单元定位向量. X Y  1(1,0,2) 2(0,3,4) 3(5,6,7) 2 4(0,0,0) 1 3                     4 3 0 7 6 5 1(1,2,3) 2(4,5,6) 3(7,8,9) 4(10,11,12) 2 1 3 4.图示结构2单元的整体单刚元素 应放在总刚的什么位置? 23 k

三.整体分析 第5行第6列 2(4,5,6) 3(7,8,9) 4图示结构2单元的整体单刚元素k23 应放在总刚的什么位置? ,2,3) 4(10,11,12)

三. 整体分析                     9 8 7 6 5 4 1(1,2,3) 2(4,5,6) 3(7,8,9) 4(10,11,12) 2 1 3 4.图示结构2单元的整体单刚元素 应放在总刚的什么位置? 23 k 第5行第6列

三.整体分析 3(5,6)4(78) 5试求总刚元素k65 EA=常数 2(3 1(1,2) 2 EA 4/ 6先处理法求图示结构总刚 k (不计轴变) EA√2 I EI EI

1(1,2) 2(3,4) 3(5,6) 4(7,8) l l X Y 三. 整体分析 5.试求总刚元素 EA=常数 65 k  5 =1 65 k 65 k 2 2 2  l EA l EA k = −  4 2 65 6.先处理法求图示结构总刚 (不计轴变) EI1 =  l EI EI EI l l

三.整体分析 4(1,0,0) 5(1,0,0) 36EI/L 1(0,0,0) 2(0.0,0) 3(0,0,0) 7先处理法求图示结构总刚 6先处理法求图示结构总刚 (不计轴变) (不计轴变) 2(1,0,2) 3(1,0,3) EI I EI EI EI 0,0,0) 4(0,0,0)

三. 整体分析  1 =1 11 k     3 k = 36EI /l 6.先处理法求图示结构总刚 (不计轴变) EI1 =  l EI EI EI l l 1(0,0,0) 2(0,0,0) 3(0,0,0) 4(1,0,0) 5(1,0,0) 6(1,0,0) l 6i l 6i 7.先处理法求图示结构总刚 (不计轴变) EI EI EI l l 1(0,0,0) 2(1,0,2) 3(1,0,3) 4(0,0,0)

三.整体分析 24i/126i/l6i/l 6i/l 8i 2i k 6i/l 2i 8i 6i 7先处理法求图示结构总刚 (不计轴变) 12 k 2(1,0,2) 3(1,0,3) k1=24i/7 k21=6/l EI EI k31=6/ 0,0,0) 4(0,0,0)

三. 整体分析 2 11 k = 24i /l 7.先处理法求图示结构总刚 (不计轴变) EI EI EI l l 1(0,0,0) 2(1,0,2) 3(1,0,3) 4(0,0,0)  1 =1 11 k l 6i 31 k 21 k 11 k 2 12 l i k 6i /l 21 = k 6i / l 31 =             = i l i i i l i i i l i l i l k 6 / 2 8 6 / 8 2 24 / 6 / 6 / 2

三.整体分析 8等效结点荷载的数值等于汇交于该结点的所有单元 固端力之和.此结论对否? 9试求图示结构的荷载列阵(先处理法) 20KN 10 10KN m P 30 30KN 40 2 40KN X

三. 整体分析 8.等效结点荷载的数值等于汇交于该结点的所有单元 固端力之和. 此结论对否?                 − − = 40 30 20 10 P 9.试求图示结构的荷载列阵(先处理法). 6m 8m 4 3 1 2 X Y 20kN 10kN 30kN 40kN