第九章力 超静定次数的确定及力法基本概念 超静定梁、刚架和排架 超静定榷架、合结构和拱2 对称结构的计算 >友座移动和温度改变时的力法计 超静定结构的位移计算都计算机
1 ➢超静定次数的确定及力法基本概念 ➢超静定梁 、 刚 架 和 排 架 ➢超 静 定 桁 架 、 组 合 结 构 和 拱 ➢对称结构的计算 ➢支座移动和温度改变时的力法计算 ➢超静定结构的位移计算和计算校核
§9.1超静定结构的组成和超静定次数 a)静定结构 b)超静定结构 由此可见:内力超静定,约束有多余,是超静束的几何不变体系 定结构区别于静定结构的基本特点。 超静定次数确定 把原结构变成静定结构 超静定次数=多余约束的个数 时所需撤除的约束个数 多余未知力的个数=未知力的个数平衡方程的个数 撤 除 1)撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 约 支座或在连续杆上加铰,等于撤除了一个约束。國 束2)撤除一个铰支座、撤除一个单铰或撤除一个滑动支 日 万 座,等于撤除两个约束。 式3)撤除一个固定端或切断一个梁式杆,等于撤除三个约束
2 a) 静定结构 是无多余约束的几何不变体系。 b) 超静定结构 由此可见：内力超静定，约束有多余，是超 是有多余约束的几何不变体系。 静 定结构区别于静定结构的基本特点。 超静定次数确定 超静定次数=多余约束的个数 = 多余未知力的个数 撤 除 约 束 的 方 式： （1）.撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。 （2）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约束。 （3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。 把原结构变成静定结构 时所需撤除的约束个数 =未知力的个数—平衡方程的个数 §9.1 超静定结构的组成和超静定次数
撤除约束时需要注意的几个问题 (1)同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。 X2 W TM Stag (2)撤除一个支座约束用一个多余未知力代替 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。 (3)内外多余约束都要撤除。(4)不要把原结构撤成几何 可变哉几何变休柔 外部一次,内部六次 共七次超静定 不能作为多余约束的是杆1、2、5
3 撤除约束时需要注意的几个问题： （1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X1 X2 X3 （2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替， 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。 （3）内外多余约束都要撤除。 外部一次，内部六次 共七次超静定 （4）不要把原结构撤成几何 可变或几何瞬变体系 1 撤除支杆1后体系成为瞬变 不能作为多余约束的是杆 1 2 4 3 5 1、2、 5
§9.2力法的基本概念 ↓↓B 1、超静定结构计算的总原则 欲求超静定结构先取一个基本 体系然后让基本体系在受力方面 和变形方面与原结构完全一样。 B 力法的特点: 当△B=△=0 基本未知量多余未知力 X, =E R 基本体系静定结构 基本方程位移条件 (变形协调条件)。 X1=1 △1=61x1+△1P=0 B 7
7 RB 当ΔB=Δ1=0 =1 δ11 Δ1P ×X1 〓 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0 1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本 体系,然后让基本体系在受力方面 和变形方面与原结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）。 q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B RB 〓 + X1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B X1 > §9.2力法的基本概念
l, EI 12/8 B MM XFI II El 11 1221t P= ×X、 求x){促移的虚单位弯矩图 B ql2/2 IP △1=6 1141 △1p=0 X1=-△ lP/011 3al/8 E 1P/8 q E3248EⅠ 或按:M=M1+M,叠加 3ql/8
8 求X1方向位移的虚拟单位弯矩图 P=1 l X1 =－Δ1P / δ11 =3ql/8 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 3ql/8 ql 2 /8 M图 =1 δ11 Δ1P ×X1 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0 〓 + X1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2 /2 MP l l，EI 1 X1=1 M D = dx EI M M P P 1 1 = dx EI M 1M 1 11 d = - = - EI l ql l ql EI 4 8 3 3 2 1 1 2 4 = = EI l l l EI 3 3 2 2 1 2 3 或按：M = MX1 + MP 叠加 ql 2 /8
q!!=20kN/m q=20kN/n 例: 160 解: kI 基本体系 8m X1 “超静定结构由荷载产生的内力与 6 △备杆刚度的相对比值有关与各刚 度的绝对值无关 X1=1 n=x6°86·62·62288+144 El 2 3 kEI kEI 53.33 320k -80 160 X=k+D)-%=9 kN M图(kNm) MEMX+M P
9 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 例： ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ I1 I2 I2 8m 6m q q=20kN/m X1 基本体系 160 MP X1=1 M 6 6 解： M M X M P = + 1 1 = kEI k + 1 288 144 kEI1 2 P EI EI • = • • D = 1 1 1 5120 6 3 1 2 8 160 ( ) P k k X + =- D =- 11 1 1 9 2 1 320 d 6 EI • • = • • + 1 11 3 2 2 6 6 6 8 6 1 d X P +D = d 11 1 1 0 kN K 9 80 2 1 - = = 160 53.33 M图(kN.m) • 超静定结构由荷载产生的内力与 各杆刚度的相对比值有关,与各杆刚 度的绝对值无关。 q=20kN/m I2 =k I1
533320kN/m 53.33 53.33 160 D CD 8m M图(kNm ∑M=53332084-533°8=0 o=80kN 80 80G 8.9 160 80 NCA 8.9 Q图(kN)( 80 80 N图(kN) X=0N=-8.9kN Y=0N=-80kN CA
10 160 53.33 M图(kN.m) 53.33 53.33 Q k N M Q C D D C D 80 53.33 20 8 4 53.33 8 0 = = + • • - - • = 8m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m C D QCD 80 160 － 80 ＋ － 8.9 ＋ 8.9 Q图(kN) 8.9 80 NCA NCD = =- = =- Y N k N X N k N C A C D 0 80 0 8.9 － － － 80 80 8.9 N图(kN)
§9.3力法方程的典型形式 1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系然后 让基本体系在受力方面和变形方面与原结 构完全一样。 力法的特点 位移法的特点 基本未知量—多余未知力;基本未知量 基本体系静定结构 基本体系 基本方程位移条件 基本方程 (变形协调条件)。 11
11 1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后 让基本体系在受力方面和变形方面与原结 构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）。 位移法的特点： 基本未知量—— 基本体系—— 基本方程—— §9.3力法方程的典型形式
M.M >0 >0 ds>0, Sik K ds=0A ds=o E El E<0 主系数恒为正,付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付 系数与外因无关,与基本体系的选取有关,自由项与外因有关。 △1=△1+△12+△1p=0 △ 2P δ1X1+612X2+△ 11 IP 0 x21+ 62X1+62X2+△2p=0 含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下,产生的多余未知 力方向上的位移应等于原结构相应的位移,实质上是位移条件。 主系数δ表示基本体系由X=1产生的X方向上的位移 付系数δ表示基本体系由X=1产生的X方向上的位移 自由项△j表示基本体系由荷载产生的X方向上的位移 12
12 ↓↓↓↓↓↓↓↓ A B q ↓↓↓↓↓↓↓↓ X1 ↓↓↓↓↓↓↓↓ B 基本体系 X2 X1 X2 ΔBH=Δ 1 ΔBV=Δ2=0 =0 ＝ ＝ ＋ ＋ Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0 =1 =1 ×X2 δ21 Δ1P δ12 δ22 Δ2P δ11X1＋ δ12X2＋Δ1P ＝0 δ21X1＋ δ22X2 ＋Δ2P ＝0 δ11 ×X1 含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未知 力方向上的位移应等于原结构相应的位移，实质上是位移条件。 主系数δii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移 付系数δik表示基本体系由Xk =1产生的Xi方向上的位移 自由项ΔiP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移 主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付 系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。 = D = = = = 0 0 0 , 0 0 0 0, 2 ds EI M M ds EI M M ds EI M i P i P i k i k i d i i d
对于n次超静定结构有n个多余未知力X1、X2、 Xn,力法基 本体系与原结构等价的条件是n个位移条件, △1=0、△2=0、 △=0,将它们展开 或:△∑x+△2=0 ,J= n 0 计算刚架的位移 心ds>0D/MN0 要考虑轴力影响,短 ds=0 而粗的杆要考虑剪力 EⅠ<0 由上述,力法计算步骤可归纳如下 影响。 1)确定超静定次数,选取力法基本体系; 2)按照位移条件,列出力法典型方程 3)画单位弯矩图、荷载弯矩图,用(A)式求系数和自由项; 4)解方程,求多余未知力 5)按M=∑MX+Mp叠加最后弯矩图
13 对于 n 次超静定结构有n个多余未知力X1、 X2、…… Xn，力法基 本体系与原结构等价的条件是n个位移条件， Δ1=0、 Δ2=0、 ……Δn=0，将它们展开 δ11X1+ δ12X2+……+ δ1nXn+ Δ 1P=0 δ21X1+ δ22X2+……+ δ2nXn+ Δ 2P=0 δn1X1+ δn2X2+……+ δnnXn+ Δ nP=0 ………………………………………… 或： (A) Δi=∑δijXj+ Δ iP=0 i，j=1，2，……n 由上述，力法计算步骤可归纳如下： 1）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程； 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，用（A）式求系数和自由项； 4）解方程，求多余未知力； 5）按 M=∑Mi·Xi+MP 叠加最后弯矩图。 计算刚架的位移 时，只考虑弯矩的影 响。但高层建筑的柱 要考虑轴力影响，短 而粗的杆要考虑剪力 影响。 = D = = = = 0 0 0 , 0 0 0 0, 2 ds EI M M ds EI M M ds EI M i P i P i k i k i d i i d
