第十六章虚位移原理
第十六章 虚位移原理
引言 ·静力学分为刚体静力学和分析静力学 刚体静力学(几何静力学) 用几何 的方法研究刚体的平衡; 考虑约 束的力的作用方面,直接研究主动力和 约束反力的关系 ·分析静力学 考虑约束的限制运 动方面,通过主动力在约束所容许的微 小位移上的元功揭示质点系的平衡条件
直接研究主动力和 约束反力的关系。 引言 • 分析静力学 • 静力学分为刚体静力学和分析静力学。 • 刚体静力学（几何静力学） 只 考 虑 约 束的力的作用方面， 通过主动力在约束所容许的微 小位移上的元功，揭示质点系的平衡条件。 ------用几何 的方法研究刚体的平衡； ------考虑约束的限制运 动方面
e回顾 在刚体静力学中,处理刚体或刚体系统的 平衡问题的步骤为 (1)选取研究对象,取分离体 (2)进行受力分析,画受力图; (解除约束,代之以约束反力) (3)建立平衡方程; (4)求解平衡方程 在上述求解过程中,往往需要把某些约束反力从方程中消 去,以达到求解的目的 ·这种先建立主动力与约束反力的关系,随后又消去某些约束 反力的方法,常给解题过程带来麻烦,尤其是复杂系统
回顾 ⑴ 选取研究对象，取分离体； • 在上述求解过程中，往往需要把某些约束反力从方程中消 去，以达到求解的目的。 在刚体静力学中，处理刚体或刚体系统的 平衡问题的步骤为 ⑵ 进行受力分析，画受力图； ⑶ 建立平衡方程； ⑷ 求解平衡方程。 • 这种先建立主动力与约束反力的关系，随后又消去某些约束 反力的方法，常给解题过程带来麻烦，尤其是复杂系统。 （解除约束，代之以约束反力）
用虚位移原理处理刚体或刚体系统 的平衡问题的基本思想 以整个系统为研究对象,根据约束的性质, 分析整个系统可能产生的运动,通过主动 力在约束所容许的微小位移上的元功,揭 示质点系的平衡条件 在上述求解过程中,无须解除约束,只有在需 要求解约束反力(包括内力)时,才有针对性 地解除约束
用虚位移原理处理刚体或刚体系统 的平衡问题的基本思想 以整个系统为研究对象，根据约束的性质， 分析整个系统可能产生的运动，通过主动 力在约束所容许的微小位移上的元功，揭 示质点系的平衡条件。 • 在上述求解过程中，无须解除约束，只有在需 要求解约束反力（包括内力）时，才有针对性 地解除约束
81约束虚位移虚功 约束 在第一篇静力学中,曾讨论过约束,分析 的侧重点是,如何将约束对物体的限制作 用以约束反力的形式表现出来 在本章中讨论约束,要为虚位移原理、分 析力学作准备,分析的侧重点是,如何将约 束对物体的位置、形状以及运动的限制作用, 以解析表达式的形式表现出来
§1 约束 虚位移 虚功 一 、约束 在第一篇静力学中，曾讨论过约束，分析 的 侧重点是，如何将约束对物体的限制作 用以约束反力的形式表现出来。 在本章中讨论约束，要为虚位移原理、分 析力学作准备，分析的侧重点是，如何将约 束对物体的位置、形状以及运动的限制作用， 以解析表达式的形式表现出来
约束的定义 质点系分为自由质点系和非自由质点系 若质点的运动状态(轨迹、速度等)只取决于作用力 和运动的初始条件,则这种质点系称为自由质点系; 它的运动称为自由运动 若质点系的运动状态受到某些预先给定的限制(运动 的初始条件也要满足这些限制条件),则这种质点系 称为非自由质点系;它的运动称为非自由运动。 非自由质点系受到的预先给定的限制称为约束 约束方程 用数学方程来表示的限制条件称为约束方程
约束的定义 • 质点系分为自由质点系和非自由质点系。 约束方程 非自由质点系受到的预先给定的限制称为约束。 用数学方程来表示的限制条件称为约束方程。 如 • 若质点的运动状态（轨迹、速度等）只取决于作用力 和运动的初始条件，则这种质点系称为自由质点系； 它的运动称为自由运动。 • 若质点系的运动状态受到某些预先给定的限制（运动 的初始条件也要满足这些限制条件），则这种质点系 称为非自由质点系；它的运动称为非自由运动
约束的分类 1.几何约束和运动约束 几何约束只限制质点或质点系在空间的 位置,这种约束称为几何约束 实 例° B M
---只限制质点或质点系在空间的 位置， 这种约束称为几何约束。 ⒈几何约束和运动约束 几何约束 x y o φ l M l A B x o y 约束的分类 实 例 ω r
运动约束-当质点系运动时受到的某些运动条件 的限制称为运动约束 实例 即:这种约束对质点或质点系不仅 有位移方面的限制,而且有速度或 角速度方面的限制 如车轮在直线轨道上作纯滚动,、CM、9 轨道限制轮心作直线运动, 且滚过的弧长等于轮心走过 的距离 于是,轮C在水平轨道上纯滚动的条件表达为 瞬 Vc=r 或 -ro=0 运动约束方程
C ---当质点系运动时受到的某些运动 条件 的限制称为运动约束。 o x y φ ω 于是，轮C在水平轨道上纯滚动的条件表达为 yC = r 运动约束方程 瞬心 运动约束 C 实例 M M xC P vC r ω M M P vC ω M M P vC ω M φ vC－rω=0 M 即：这种约束对质点或质点系不仅 有位移方面的限制，而且有速度或 角速度方面的限制。 如车轮在直线轨道上作纯滚动， 轨道限制轮心作直线运动， 且滚过的弧长等于轮心走过 的距离。 或 yC = r
2定常约束和非定常约束 定常约束 约束方程中不显含时间比的约束 稳定约束 f(x,y,z)=0 非定常约束--2约束方程中显含时间t的约束 不稳定约束如f(x,y,2,1)0 0G 前面所列的单摆、曲柄连杆机 构及车轮的约束均为定常约束: 而对于变摆长的单摆则为非定常 约束。其中摆锤M可简化为质点, 软线是摆锤的约束,初始长度 为lo,穿过固定的小圆环,以不 变的速度向左下方拉拽 在任意瞬时t,其约束方程为
其中摆锤M可简化为质点， 软线是摆锤的约束，初始长度 为l0，穿过固定的小圆环，以不 变的速度v向左下方拉拽。 ⒉定常约束和非定常约束 定常约束 非定常约束 f (x , y , z ) = 0 f (x , y , z ，t )=0 x y o φ l M v 稳定约束 不稳定约束 如 如 ------约束方程中不显含时间 t的约束 。 ------约束方程中显含时间 t的约束。 前面所列的单摆、曲柄连杆机 构及车轮的约束均为定常约束； 而对于变摆长的单摆则为非定常 约束。 在任意瞬时t，其约束方程为
3.双面约束和单面约束 双面约束 如果约束不仅限制质点在某 方向的运动,而且能限制其在相反方向的运动, 称之为双面约束,或固执约束。 单面约束 如果约束仅限制质点在某一方向 的运动,称之为单面约束,或非固执约束 如单摆 约束方程分别为 刚性摆杆约束 双面约束 不可伸长的绳约束……单面约束
------如果约束不仅限制质点在某一 方向的运动，而且能限制其在相反方向的运动， 称之为双面约束，或固执约束。 ------如果约束仅限制质点在某一方向 的运动，称之为单面约束，或非固执约束。 ⒊双面约束和单面约束 双面约束 单面约束 如单摆 刚性摆杆约束 不可伸长的绳约束 ……双面约束 ……单面约束 约束方程分别为：