基本概。念 一枰,杆端 位秘移法典型程法 令无侧移刚架、有侧移刚架算例 移,法 直·接平衡法 性法计 对称猜构 空支座移动和温度改的
1 ❖ 位 移 法 基 本 概 念 ❖ 等 截 面 直 杆 的 杆 端 力 ❖ 位 移 法 基 本 未 知 量 ❖ 位 移 法 之 典 型 方 程 法 ❖ 无 侧 移 刚 架 、 有侧移刚架 算 例 ❖ 位 移 法 之 直 接 平 衡 法 ❖ 位 移 法 计 算 对 称 结 构 ❖ 支 座 移 动 和 温 度 改 变 时 的 计 算
§11-1位移法的基本概念 1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点 位移法的特点: 基本未知量多余未知力;基本未知量独立结点位移 基本体系静定结构; 基本体系—一组单跨超静定梁 基本方程位移条件 基本方程平衡条件 (变形协调条件)
2 1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）。 位移法的特点： 基本未知量—— 基本体系—— 基本方程—— 独立结点位移 平衡条件 一组单跨超静定梁 ？ §11-1 位移法的基本概念
FI 1q2/2 q 小!↓ 12 EⅠ=常数 A=0a>F>0 F) B16.≤BF<0 B g//12 B B 4E 2 4E 6 5q12/48 4EI 12/24 4E6 4E10 F F1=F1+F1p=0 2E 2EⅠ 04i dEl 2EⅠ 0 12 绕aP48 96E 4E
3 l l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q EI=常数 A B C βA ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C θA F1 F1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C F1P ql2 /12 ql2 /12 A B C θA F11 θA θA A l EI 4 A l EI 2 A l EI 2 A l EI 4 A l EI 2 A l EI 4 A l EI 4 A l EI 2 12 2 1 ql F P = − ql2 /12 F1P 4i F11 l EI l EI 4 A 4 A = + 0 12 8 0 2 1 11 1 − = = + = ql l EI F F F A P EI ql A 96 3 = ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C ql2 /24 5ql2 /48 ql2 /48 A A F1 0 A A F1 0 A = A
811-2等截面直杆的杆端力(形常数、载常数) 、杆端力和杆端位移的正负规定M八(个 ①杆端转角θA、O。,弦转角 Q AB B=4/都以顺时针为正 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正 B。一) AB 2、形常数: M4<0 由单位杆端位移引起的杆端力 用力法求解 ⊥E 2 Mp=4i. Mo4=2i
4 θA Δ θB MAB QAB QBA MBA 1、杆端力和杆端位移的正负规定 ①杆端转角θA、θB ，弦转角 β＝Δ/ l都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。 用力法求解 i= EI/ l 2、形常数： 由单位杆端位移引起的杆端力 β MAB>0 MBA<0 1 4i 2i M M i M i AB = 4 , BA = 2 §11-2 等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）
由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数(表11-1)。 单跨超静定梁简图 LAB BA AB Ba AA B 2 A分 12 B A 0 B A 303 A 0 6
6 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数（表11-1）。 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 2 12 l i l −6i l −6i l −6i A B 1 0 l A −3i θ=1 B 3i 0 2 3 l i A θ=1 B i －i 0 l −3i
3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力 LB EI △1=61X1+△1p=0 AB 1(213 11 E八(、23)3EⅠ ql2/2 E3248E x1=-4 IP=3gl/8 ql/8 各种单跨超静定梁在各 种荷载作用下的杆端力均可 按力法计算出来,这就制成 M图 了载常数表11-2(P241) 0 AB 7
7 3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力 X1 =－Δ1P / δ11 =3ql/8 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2 /2 MP q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B mAB l，EI l 1 X1=1 M D1P =− =− EI l ql l ql EI 4 8 3 3 2 1 1 2 4 11 d = = EI l l l EI 3 3 2 2 1 2 3 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql 2 /8 0 8 2 AB =− mBA = ql m 各种单跨超静定梁在各 种荷载作用下的杆端力均可 按力法计算出来，这就制成 了载常数表11-2（P241） M图
4、转角位移方程:杆端弯矩的一般公式: 小↓↓ Mn=470+2(0-62+mB)M个 Q B---t-s2 AB △ M=2i6.+410-6i-+1 1B4L转角位移方程 OB AB 5、已知杆端弯矩求剪力:取杆 件为分离体建立矩平衡方程 Q AB O BA Q MAB+M BA AB +2AB 注:1、MAB,MB绕杆端顺时 针转向为正。 P 2、Q是简支梁的剪力 z Q
8 4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式： QBA QAB MBA MAB P MAB MBA + P l M i i i l M i i i BA A B AB A B D = + − D = + − 2 4 6 4 2 6 +mAB +mBA 0 AB AB BA AB Q l M M Q + + =− 0 QBA 0 QAB ‘ QBA ’ ‘ Q’AB θA Δ θB MAB QAB QBA MBA β ↓↓↓↓↓↓↓↓ 5、已知杆端弯矩求剪力：取杆 件为分离体建立矩平衡方程： 转角位移方程 注：1、MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。 2、QAB 0 是简支梁的剪力
§11-3位移法的基本未知量和基本体系 位移法的基本未知量是独立的结点位移;基本体系是 将基本未知量完全锁住后,得到的超静定梁的组合体。 1、基本未知量的确定:结点角位移的数目=刚结点的数目 为了减小结点线 位移数目,假定: ①忽略轴向变形, P ②结点转角和弦转 角都很微小 2、基本体系的确定: :受弯直杆变形前后,两端之间的距离保持不变。 结论:原结构独立结点线位移的数目一相应铰结体系的自由度。 一刚架的层数(横梁竖柱的矩形框架)
9 1、基本未知量的确定： P θC P θD Δ Δ θC Δ Δ Δ 为了减小结点线 位移数目，假定： ①忽略轴向变形， ②结点转角和弦转 角都很微小。 位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是 将基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。 结点角位移的数目=刚结点的数目 P P 即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。 结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。 =刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。 2、基本体系的确定： §11-3 位移法的基本未知量和基本体系
位移法基本未知壑结点转角数目=刚结点的数目 L独立结点线位移数目=铰结体系的自由度 矩形框架的层数 在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件 相应的铰接体系的自由度=3 结点转角的数目:7个 独立结点线位移的数目:3个 也等于层数3 结点转角的 独立结点线位移的数目:2个 数目:3个 不等于层数1
10 结点转角的数目：7个 1 2 3 相应的铰接体系的自由度=3 独立结点线位移的数目：3个 也等于层数 3 结点转角的 数目：3个 独立结点线位移的数目：2个 不等于层数 1 位移法基本未知量 结点转角 独立结点线位移 数目=刚结点的数目 数目=铰结体系的自由度 =矩形框架的层数 在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件
F §11-4位移法典型方程 IP 2P 少F142 F1=0 F2=0 位移法 基本体系 k1△1+k12△2+F1P=0 △ F2=0 k,△1+k2,△,+F2p=0 21 2P F1、F2(k1、k2)—基本体系在△1(=1)单独作 用时,附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力; 2、F24k12、k2)—基本体系在△2(=1)单独作用 时,附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力; F1p、F2p基本体系在荷载单独作用时,附加约 位移法方程的含义:基本体系在结点位 移和荷载共同作用下,产生的附加约束中的 总约東力(矩)等于零。实质上是平衡杀件
11 Δ1 Δ1 Δ2 Δ1 Δ1 F1 Δ2 F2 F1=0 F2=0 F1P F2P Δ1=1 k21 Δ1 × Δ1 × Δ2 k11 Δ2=1 k22 k12 位移法 基本体系 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 D + D + = D + D + = P P k k F F k k F 1=0 F2=0 •F11、F21(k11、k21) ── 基本体系在Δ1 (=1)单独作 用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； •F12、F22(k12、k22) ── 基本体系在Δ2 (=1)单独作用 时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； •F1P、F2P── 基本体系在荷载单独作用时，附加约 束1、位移法方程的含义：基本体系在结点位 2中产生的约束力矩和约束力； 移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的 总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。 §11-4 位移法典型方程