第十二章渐进法及超静定结构影 力矩分配法的概念及基本运算 ◇多结点力矩分配法一渐进运算 等无。剪力分配法 力矩分配法位移法联合应用 超静「定 连续的最不利荷及内
1 ❖力矩分配法的概念及基本运算 ❖多结点力矩分配法 —渐进运算 ❖无 剪 力 分 配 法 ❖力 矩 分 配 法 位 移 法 联 合 应 用 ❖超静定力影响线 ❖连续梁的最不利荷载及内力包络图
「§12-1力矩分配法的基本概念及基本运算 理论基础:位移法; 计算对象:杆端弯矩 力矩分配法的了计算方法:逐渐逼近的方法 适用范围:连续梁和无侧移刚架 1、转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆 端发生单位转动时需在杆端施加的力矩 =4i AB Sp=3 AB AB 与杆的i(材料的性质、横截面 Sap=4, 的形状和尺寸、杆长)及远端支承 有关,而与近端支承无关。 2
2 力矩分配法的 理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆 端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 1 SAB=4i 1 SAB=3i SAB =i 1 SAB =0 SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， SAB=4i 1 而与近端支承无关。 §12-1 力矩分配法的基本概念及基本运算
因此,在确定杆端转动刚度时:近端看位移(是否为单位位移) 远端看支承(远端支承不同,转动刚度不同) 下列那种情况的杆端弯矩MAB=SB AB AB AB 转动刚度SAB=4是() B B B1 B 4i>sp>3i
3 因此，在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移） 远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。 θ MAB 1 MAB MAB 1 1 1 MAB Δ ① ② ③ ④ 下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB 转动刚度SAB=4i是（ ） √ √ √ i √ i i i ⑤ i ① ② ③ ④ i A A A A A 4i>SAB>3i B B B B B
1、转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆 端发生单位转动时需在杆端施加的力矩 远端支承 转动刚度 传递系数 固定 4 1/2 铰支 3i 0 定向支座 S与杆的(材料的性质、横截面(以 的形状和尺寸、杆长)及远端支承丶 有关,而与近端支承无关 2、传递系数C杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。 即: C 传递系数仅与远端支承有关
4 1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆 端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 1 SAB=4i 1 SAB=3i SAB =i 1 SAB =0 SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， SAB=4i 1 而与近端支承无关。 2、传递系数C：杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。 即： 近 远 M M C= 传递系数仅与远端支承有关 2i －i 0 C=1/2 C=－1 C=0 远端支承 转动刚度 传递系数 固定 铰支 定向支座 4i 3i i 1/2 －1 0
3、单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法 M14=4i0=S;0 M M 注:1)称为力矩分配系数。且∑u=1 2)分配力矩是杄端转动时产生的近端弯矩 3)结点集中力偶荷载顺时针为正。 ∑M=M4+MB+Mc-M=0b= a)分配力矩 b)传递弯矩 M=u M Mi=CM a, B, c 注: ′∑S1)传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩 2)只有分配弯矩才能向远端传递
5 3、单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法 B i C MiA =4iθ=SiAθ M A MiB =3iθ=SiBθ MiC=iθ=SiCθ ∑M= MiA+MiB+MiC－M=0 = S M M S S M S S M S S iC iB iA = = = a）分配力矩 = = S S M M ij ij ij ij 注：1）μ称为力矩分配系数。且∑μ=1 2）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。 3）结点集中力偶荷载顺时针为正。 2、传递系数C： 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩 的比值。即： 近 远 M M C= b）传递弯矩 Mji=CMij j=A，B，C 注： 1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 2）只有分配弯矩才能向远端传递
4、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法 200kN 20kN/m 1)锁住结点 200×6 3i B 4 =-150 3m 3m om 节点不平衡力 1/21/2 “矩要变号分配 150 150-90 不平衡力矩= 固端弯矩之和 15 30-30 M-175 120|-120 M=150-90=60 2)放松结点 175 20 300 90 SRA=4×3i=12i Sc=3×4i=12 B B12i/24:=1/2 M图(kNm) μBC=12i/24=-1/23)叠加1)、2)得到最后杆端弯矩 6
6 4、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法 200kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 3m 3m 6m A 3i B 4i C 200kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m A B C A B C 1）锁住结点 90 8 20 6 150 8 200 6 150 8 200 6 2 =− =− = = =− =− BC BA AB m m m －150 150 －90 2）放松结点 MB=150－90=60 MB MB mBA mBC －MB =－60 SBA=4×3i=12i SBC=3×4i=12i μBA=12i/24i=1/2 μBC=12i/24i=1/2 －15 －30 －30 3）叠加1）、2）得到最后杆端弯矩 μ 1/2 1/2 m －150 150 －90 －15 －30 －30 M －175 120 －120 A B C M图（kN.m) 175 120 90 300 不平衡力矩= 固端弯矩之和 节点不平衡力 矩要变号分配
用力矩分配法计算画M图 解:1)求 100kN100 KN 40小kN/n 大家算μAB=49 AC=2/9 HAL 10 80 2)求m大家算mAB=50 m AB M=15i2 BA 50 lAD 80 ADM图(kNm m MAMAB+MaD+mAC-M AC 2m 2m 4m =50+-80-15=-45 结点 B A C D 杆端 BA aB AD AC CA DA 分配系数 4/9 3/9 2/9 固端弯矩 50 50 80 分配与传递10 20 15 10 10 最后弯矩 40 70 65 10 107
7 i=1 i=1 i=2 2m 2m 4m 4 m B A C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 100kN 15kN 40kN/m 用力矩分配法计算,画M图。 解：1）求μ 大家算μAB= μAC = μAD = 4/9 2/9 3/9 2）求m 大家算mAB= mBA = mAD = 50 － 50 － 80 M=15 MA mAB mAD M+M mAC A=mAB+mAD+mAC － M =50+－80－15= －45 结点 B A C D 杆端 分配系数 BA AB AD AC CA DA 4/9 3/9 2/9 分配与传递 20 固端弯矩 － 50 50 － 80 10 15 10 －10 最后弯矩 － 40 70 － 65 10 － 10 40 70 100 10 80 M图（kN.m)
§12-2多结点力矩分配法—渐米运算 50kN B C 取EI=8 S 2EI 8 EI 8m mta 4m d\ Am 2E BA 0.6 BC=0.4 /B=128 24kN/r 0.4 A=5350从 ucB uCD 0.6 128 128—75 分配系数 0.60.4 0.40.6 固端弯矩 28|75 768512 25.6 逐次放 松结点 15 进行分 94|3 3.2 配与传 0.7 13 递 0403 最后弯矩0 866-8661242|-1242
8 §12-2 多结点力矩分配法——渐进运算 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 24kN/m 50kN 75 16 3 50 8 128 12 24 8 128 12 24 8 2 2 =− =− = = =− =− C D C B BC m m m －128 128 －75 MB =－128 MC=53 －MB ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 24kN/m 50kN 8m 8m 4m 4m A B C C 取 2EI EI 2EI EI=8 i=2 i=2 i=1 0.6 0.4 0.4 3 2 4 1 4 1 0.6 3 2 4 1 3 2 = = = + = = + = C B C B BA BA μBA=0.6 μBC=0.4 μCB=0.4 μCD=0.6 76.8 51.2 25.6 MC=78.6 －MC =－78.6 －15.7 －31.4 －47.2 －15.7 15.7 9.4 6.3 25.6 分配系数 逐次放 松结点 进行分 配与传 递 固端弯矩 最后弯矩 0.6 0.4 0.4 0.6 －128 128 －75 76.8 51.2 25.6 －15.7 －31.4 －47.2 9.4 6.3 3.2 －0.7 －1.3 －1.9 0.4 0.3 0.2 －0.1 －0.1 0 86.6 －86.6 124.2 －124.2
124.2 86.6 24KN/m 50kN 2B! M图(kNm) 92 100 8m 4 4 固端弯矩 128 128-75 最后弯矩0 866-86.6 1242-1242 ∠M 0 866414 38-49.2 4M/2 1.9 20.70 ∠M 86643.3 245-492 86.6 49.2 ∠M之比 2 43.3 24.5 2 i之比 2 2
9 8m 8m 4m 4m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 24kN/m 50kN A B C C 固端弯矩 最后弯矩 －128 128 －75 0 86.6 －86.6 124.2 －124.2 86.6 124.2 192 i=2 i=2 i=1 M图（kN.m) 100 ΔMik 86.6 41.4 －3.8 －49.2 ΔMki/2 0 －1.9 20.7 0 0 0 ΔM´ 86.6 43.3 －24.5 －49.2 ΔM´之比 2 43.3 86.6 = 2 24.5 49.2 = − − i之比 2 1 2 = 2 1 2 = 校核 i=2 i=2 i=1 i=2 i=2 i=1 i=2 i=2 i=1
注意 1)单结点力矩分配法得到精确解;多结点力矩分配法得到 渐近解 2)首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3)结点不平衡力矩要变号分配。 4)结点不平衡力矩的计算: 固端弯矩之和(第一轮第一结点) 固端弯矩之 和加传递弯矩 第一轮第二三结点) 结点不平 衡力矩 传递弯矩(其它轮次各结点) 总等于附加刚臂上的约束力矩 5)不能同时放松相邻结点(因定不出其转动刚度和传递系数) 但可以同时放松所有不相邻的结点,以加快收敛速度
11 注意： 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到 渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算： 结点不平 衡力矩 固端弯矩之和（第一轮第一结点） 固端弯矩之 （第一轮第二三……结点） 和加传递弯矩 传递弯矩 （其它轮次各结点） 总等于附加刚臂上的约束力矩 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数） 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度
