第十四章超静定结构总论 2朝静定结的解法分类与比 基本解法的推广和联合应用 混”合法与近似法 朝静定结构的特性 业算简图的进一步讨论
❖朝静定结构的解法分类与比较 ❖基本解法的推广和联合应用 ❖混合法 与 近似法 ❖朝 静 定 结 构 的 特 性 ❖计 算 简 图 的 进 一 步 讨 论
814-1超静定结构解法的分类和比较 力法类型 位移法类型 手基本形式 力法 位移法 算能量形式 余能法 势能法 渐近形式 (渐近力法) 力矩分配法、无剪力分配法 电算矩阵形式 (矩阵力法) 矩阵位移法 手算时,凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法;反之用力法 结构形式 适宜的方法 超静定桁架、超静定拱 力法 连续梁、无侧移刚架 力矩分配法 有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法
力法类型 位移法类型 基本形式 力法 位移法 能量形式 余能法 势能法 渐近形式 （渐近力法） 力矩分配法、无剪力分配法 手 算 电算 矩阵形式 （矩阵力法） 矩阵位移法 手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。 结构形式 适宜的方法 超静定桁架、超静定拱 力法 连续梁、无侧移刚架 力矩分配法 有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法 §14-1 超静定结构解法的分类和比较
814-2基本解法的推广和联合应用 、力法中采用超静定结构的基本体系 小↓ 画M,M有现x 成的公式可用 2、位移法中采用复杂单元 只需推倒复杂单元的刚 单拱 度方程。整体分析不变。 单元 变截面单元 变截面单元
1、力法中采用超静定结构的基本体系 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 画M,MP有现 X1 成的公式可用 2、位移法中采用复杂单元 只需推倒复杂单元的刚 度方程。整体分析不变。 变截面单元 变截面单元 单拱 单元 §14-2 基本解法的推广和联合应用
3、几种方法的联合应用(各取所长) 20KN/m 例题12-10试用联合法求 MA 4I B 图示刚架的弯矩图。 3 E 20kN/n IP 4ⅠB 5/C4I 31 3/ E 用力矩分配法,并求出F1P、k1 F k1△1+FiP=0 再叠加M图。 A 4I 5 3 E
3、几种方法的联合应用（各取所长） 4I 5I 4I 3I 3I A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4I 5I 4I 3I 3I A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4I 5I 4I 3I 3I A B C D E F Δ=1 例题12-10 试用联合法求 图示刚架的弯矩图。 F1P k11 用力矩分配法，并求出F1P、k11 k111 +F1P =0 再叠加M图
还有其它形式的联合应用,如力法与位移法的联合,力法与 力矩分配法的联合,力矩分配法与无剪力分配法的联合等 力法与力矩分配法的联合 小小 画M可用力x画M可用 矩分配法求 公式求 力法与位移法的联合 对称问题按位 P P/2 移法或力矩分 反 配法计算,反 对 对称问题按力 法或无剪切分 配法计算。 对称 称二
还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与 力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ X1 力法与力矩分配法的联合 画M可用力 矩分配法求 画MP可用 公式求 力法与位移法的联合 P P/2 P/2 P/2 P/2 对 称 反 对 称 对称问题按位 移法或力矩分 配法计算，反 对称问题按力 法或无剪切分 配法计算
§14-3混合法 混合法的基本特点是:基本未知量中既有位移,有又力。 两个多余 六个多余 未知力 未知力, 五个结点 半两个结点 位移。用 位移。用 力法作。多 位移法作。 合理的方法是混合法: 基本未知量:H1X202O 基本方程:变形条件、平衡条件 对v4 变形条件: 3B D 611X1+01X+01202+616A+△1p=0 021+2N2+2y3+24+4△2=01xx 平衡条件: MB=O, MBA+MBC+MBD=0 ∑MD=0,MDB+MDE+MD=0
混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，有又力。 两个多余 未知力， 五个结点 位移。用 力法作。 六个多余 未知力， 两个结点 位移。用 位移法作。 合理的方法是混合法： 基本未知量：X1 X2θ3θ4 X2 X1 θ3 基本方程：变形条件、平衡条件。 θ4 变形条件： 0 0 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 4 4 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 + + + + = + + + + = P P X X X X 平衡条件： = + + = = + + = 0, 0 0, 0 D DB DE DF B B A B C B D M M M M M M M M A B C D E F §14-3 混合法
20kN/m 69 .91 20kN/m 例15-1 E=3 18.83 Ea 50.21 图 E/=3 37.65 12.55 (KN. M) E 28 4 8m 4m 61x1+612O2+△1p=0→110.3X1+72+3400=0 MBA+MBC+MBD=0 7X1+46-160=0 20kN/m 1=-30.3 BA 2-30,=-3765 4×- 02=-1255 160 上部M图由叠 MBC=4×2=02=-1255加得到,下部杆 MAB=1.502 端弯矩由刚度 18.83 方程得到 McD=0.562 6.28
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4m 8m 4m 4 m 4 m 3 m ↓↓↓↓↓ 20kN/m X1 θ2 例15-1 ↓↓↓↓↓ 20kN/m X1=1 M 3 7 160 MP 0 1 1 1 1 2 2 1 0 + + = + + = B A B C B D P M M M X (2 3 2 7 2 3 7) 110.3 6 4 3 3 2 2 5 3 3 1 4 160 5 3400 1 1 4 3 3 3 5 160 3 1 2 2 1 1 1 + + + = = + = = P 12 = r21 = 7 →110.3X1+7θ2+3400=0 M BD =-7X1 -160 , 4 1 4 2 2 M = × = BC 3 , 4 3 4 2 2 M = × = BA →－7X1+4θ2－160=0 X1 =－30.3 θ2 =－12.55 上部M图由叠 加得到,下部杆 端弯矩由刚度 方程得到。 69.91 50.21 =－37.65 =－12.55 MAB=1.5θ2 MCD=0.5θ2 =－18.83 =－6.28 37.65 18.83 12.55 6.28 M图 (kN.M) EI=3 EI=1 EI=3 EI=1 A B C D
§14-4近似法 柱的弯矩为相邻两层叠加。 刚结点上不平衡弯矩大时 1、分层法(适用于竖向荷载作用可再进行一次力矩分配 1)忽略侧移,用力矩分配法计算 2)忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响,把多层刚架 分成一层一层地计算。 除底层柱底外,其余各柱端是 弹性固定端。故将上层各柱的 /0.9传递系数改为1/3
1、分层法 （适用于竖向荷载作用） 两个近似假设 1）忽略侧移，用力矩分配法计算。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架 分成一层一层地计算。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 除底层柱底外，其余各柱端是 弹性固定端。故将上层各柱的 i×0.9,传递系数改为1/3。 柱的弯矩为相邻两层叠加。 刚结点上不平衡弯矩大时， 可再进行一次力矩分配。 §14-4 近似法
2、反弯点法(适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构) 假设:横梁为刚性梁,结点无转角。柱的反弯点在其中点。 Q2h22Q=,2△=kA 01 0 =反弯点法(剪力分载法)的要点(P0n) Q+Q11)适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构(≥3 k2)假设:横梁为刚性梁结点无转角只有侧移 3)各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。 )上层各柱的反弯点在柱中点处,底层柱的反弯点常 设在柱的2/3高度处 5)柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结 点梁端弯矩由平衡条件确定,中间结点两侧梁端弯 矩,按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到
2、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构） 假设：横梁为刚性梁，结点无转角。柱的反弯点在其中点。 P Δ h 2/2 h 2/2 Q1 Q2 Q2h2 /2 = =k h i Q 2 12 Q Q1 =k1Δ， Q2 =k2Δ ， Q1+Q2=P P P k k Q i i i = 反弯点法（剪力分配法）的要点：（P407） 1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ib≥3ic） 2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。 3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。 4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常 设在柱的2/3高度处。 5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结 点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯 矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到
例15-2用反弯点法计算图示结构并画弯矩图 解:设柱的反弯点在中间 8KN 1)求 GD =0.288 顶层 2+3+2 17kN EH =0.428 2+3+2 B on 4.5m 底层:AAD=pcr=3+4+3 0.3 3.78 5.64 3.78 4 3.78 EH-3+4+ =0.4 3 13.5 3.78 5.64 3.78 m=MH+MEB=5.64-18 2364 1728 M图 1ED=23.64×12/27=10.51 (KN. m) 1=2364×17/27=13:13 13 18
② ③ ② ③ ④ ③ 12 12 15 15 例15-2 用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图. 8kN 17kN 解:设柱的反弯点在中间. 1)求μ 0.428 2 3 2 3 0.288, 2 3 2 2 = + + = = + + = = EH G D I F 0.4 3 4 3 4 0.3, 3 4 3 3 = + + = = + + = = EH AD CF 顶层: 底层: 1)求各柱剪力 QGD=QIF=0.288×8=2.29kN QHE=0.428×8=3.42kN QAD=QCF=0.3×25=7.5kN QBE=0.4×25=10kN 8kN 17kN 3.6m 4.5m 3.3 m 3.6 m A B C D E F G H I 3.78 3.78 3.78 5.64 3.78 5.64 13.5 13.5 13.5 13.5 18 18 3.78 17.28 m=MEH+MEB =－5.64－18 =－23.64 MED=23.64×12/27=10.51 MEF=23.64×17/27=13.13 M图 (kN.m)
